有限維賦范空間中的緊凸集上的連續算子，存在不動點。

這是一個自映射算子，定理從直觀上看，是顯然的，就像一個方塊，從一個角連接其對角的任意單值曲線，必然要經過另外兩個點構成的對角線。

正式證明看著好復雜，也是常有的事，連續和任意本身不是能夠簡單描述的概念，在加上維度就更加復雜了。

緊凸集，單形，球，拓撲等價，估計還是離不開拓撲的東西。

巴拿赫空間中的有界閉凸集上的緊算子，存在不動點。

一個無窮維推廣，連續算子到緊算子，使用了緊算子的連續算子逼近定理。

通過有限維上的連續算子的不動點定理，獲得不動點序列，構造出無窮維上的緊算子的不動點。

確實感覺挺累的，這些東西有用嗎？有用，又沒有用，但是，累的原因不在于此，而在于自己認為他沒有用，所以不應該繼續下去了。這就是心累，這種心累才是問題所在，失去了熱情，感覺到了限制，感覺到了灰心，沮喪。但其實，這不過是幻影，即使沒有這個任務，也會在別的任務上表現。這就是最為微妙的地方，這種感覺是負面情緒的入侵，在身體不適時，在精神困倦時就會潛入進來，偽裝成一種意志，試圖指導人的行動。

現在被我識別出來了，自然就慢慢消散了。人的行動，想法和念頭，有幾時是真正屬于自己的呢？