繼續深入了解(s, Q)策略
上次我們提到了根據周期服務水平來計算安全系數k，從而設定安全庫存，今天我們把剩下的3個參數說完。
CSOE(Cost Per Stockout Event),如果我們知道每次缺貨導致停產或者客戶損失，比如每次10萬人民幣，總成本最小化的時候，優化函數會讓
1) 安全庫存增加或者減少
2) 缺貨成本計算在內
所以總成本的公式變成這樣，
通過導數求解，計算出K與已知變量的關系為
看起來好復雜，好恐怖。
還是回到實際的例子中。同樣的例子，產品的需求是滿足正態分布，預期年度需求均值是62,000個，標準差是8,000個。每一個產品的成本是100元，庫存持有成本是年化15%，計算出的經濟批量訂貨數量Q是5200個，交貨期是2周。管理層沒有規定周期服務水平，而是給出了每次缺貨導致公司損失50,000元，請給出(s,Q)庫存策略的具體方案。
之前計算的mean_DL = 2385 個;SD_DL = 1569 個
根據上述公式，計算K = Sqrt(2*ln(10.1)) = 2.15
因此，s = mean_DL + k*SD_DL = 2385 + 2.15*1569 = 5758,
那么庫存策略就是：
在庫存水平小于5758的時候，
訂購5200個產品。
IFR (Item Fill Rate) 訂單行滿足率
他的意思是客戶訂單從庫存可以直接滿足的比率，也等于是1-缺貨的比例。
IFR = 1 - E[short]/Q， 每次訂購Q數量的庫存，預期缺貨的數量是E[Short], 因此訂單行滿足率就是 1- 缺貨
在正態分布的需求里面，E[Short] = SD_DL*G(k)
那么，推導出來的G(k)就是上面這個怪物
還是回到實際的例子中。同樣的例子，管理層沒有規定周期服務水平，沒有給出每次缺貨的損失，而是給出了IFR= 99%，請給出(s,Q)庫存策略的具體方案。
求解G(k) = 5200/1569 * (1-99%) = 0.0331
查詢正態分布表，k = 1.45
因此，s = mean_DL + k*SD_DL = 2385 + 1.45*1569 = 4660,
那么庫存策略就是：
在庫存水平小于4660的時候，
訂購5200個產品。
CIS (Cost per Item Short)單個產品缺貨成本，同樣，可以根據總成本公式，求導數，可以計算出最佳的Cs
還是回到實際的例子中。同樣的例子，管理層沒有規定周期服務水平，沒有給出每次缺貨的損失，沒有給出IFR，而是給出了每件缺貨成本是45元/年，(s,Q)庫存策略的具體方案。
計算k
P[x>=k] = 1 - P[X
查表或者用excel的函數可知 k = 1.91.
因此，s = mean_DL + k*SD_DL = 2385 + 1.91*1569 = 5382,
那么庫存策略就是：
在庫存水平小于5382的時候，
訂購5200個產品。
上面說了多，最關鍵的就是求解出最佳的k安全系數，反過來講，如果我知道了k，那么對應的CSL, IFR, CSOE, CIS都可以知道，這個涉及很多公式推導，下次內容再講述。
看到了這么多公式是否惶恐，是有那么一點，如一盆冷水而下，這個應該是庫存管理里面最公式化的一部分了。
