牛頓能發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，而不是別人發(fā)現(xiàn)，有其自身的天才成分在的，首先就是其獨(dú)立創(chuàng)立微積分，也與其自身的努力分不開的。
任意兩個質(zhì)點(diǎn)有通過連心線方向上的力相互吸引。該引力大小與它們質(zhì)量的乘積成正比與它們距離的平方成反比，與兩物體的化學(xué)組成和其間介質(zhì)種類無關(guān)。 ---萬有引力定律
1 引力與大小與它們距離的平方成反比
牛頓老年在回憶過去的時候說他得出引力大小與距離平方成反比是根據(jù)開普勒的行星周期與它們的距離軌道中心的距離的二分之三次方成正比的規(guī)律(開普勒行星運(yùn)動第三定律)得出的結(jié)論。我們來看看他的推到過程。先說一下開普勒行星運(yùn)動三大定律。
1.1開普勒行星運(yùn)動三大定律
- 每一行星沿各自的橢圓軌道環(huán)繞太陽，而太陽則處在橢圓的一個焦點(diǎn)上。
- 太陽系中太陽和運(yùn)動中的行星的連線（矢徑）在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。
- 繞以太陽為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的所有行星，其各自橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個常量。
（1）
1.2推導(dǎo)過程
把行星軌道近似看做圓，行星應(yīng)做勻速圓周運(yùn)動，其中v是行星運(yùn)動的速度，r是軌道半徑,m是行星的質(zhì)量。
（2）
行星運(yùn)行的速度就等于圓周除以周期。
（3）
由（1）（2）（3）得：
（4）
公式(4)就是牛頓通過開普勒第三定律得到的結(jié)論，牛頓假設(shè)太陽的引力是行星運(yùn)動的原因，行星受到太陽的引力與距離的平方成反比，與行星的質(zhì)量成正比。
2 萬有引力與它們的質(zhì)量成正比。
（4）式表面引力與行星質(zhì)量成正比，這件事的重要性只有牛頓才能充分認(rèn)識到，因?yàn)榕ｎD發(fā)現(xiàn)了運(yùn)動三大定律。根據(jù)第三定律，力的作用是相互的，行星受到的引力F與其質(zhì)量m成正比，同理，太陽受到的力F'與太陽的質(zhì)量M成正比,而，則F必同事與m和M成正比。（4）式可以寫成
其中G是萬有引力常數(shù)。
3 總結(jié)
牛頓之所以能夠發(fā)現(xiàn)萬有引力，與他自身的數(shù)學(xué)功底是分不開的。數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)。萬有引力定律是牛頓想出來的，但并沒有在數(shù)學(xué)上嚴(yán)格地得到證明，還需要通過一系列科學(xué)的觀測數(shù)據(jù)來核實(shí)。
自然這一巨著是用數(shù)學(xué)符號寫成的。 ---伽利略
