題目
給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定的股票在第 i 天的價格。設計一個算法來計算你所能獲取的最大利潤。你最多可以完成兩筆交易。注意：你不能同時參與多筆交易（你必須在再次購買前出售掉之前的股票）。
例：
輸入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
輸出：6
解釋：在第 4 天（股票價格 = 0）的時候買入，在第 6 天（股票價格 = 3）的時候賣出，這筆交易所能獲得利潤 = 3-0 = 3 。
隨后，在第 7 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 8 天 （股票價格 = 4）的時候賣出，這筆交易所能獲得利潤 = 4-1 = 3 。
方法：動態規劃
- 根據題目可知最多可以進行兩次買賣，那么每天的操作五種：不進行任何操作，第一次買入，第一次賣出，第二次買入，第二次賣出。
※ 不進行任何操作表示此時并未開始進行任何買賣操作；買入賣出為一個持續的狀態，例如：當天買入和之前買入但未賣出均記作買入 - dp[i][j] 表示第 i 天進行 j 操作后所擁有的金額。dp[0][1] 表示第一天進行第一次買入操作，那么應賦值 -prices[0]；dp[0][3] 表示第一天進行第二次買入操作，即同一天進行了第一次買入、第一次賣出和第二次買入，那么應賦值 -prices[0]
- 循環記錄各個狀態下的最大金額
- 當在第 i 天不進行任何操作時，每天的最大金額即為前一天的最大金額
- 當在第 i 天進行第一次買入操作時，此時有兩種情況：第 i 天第一次買入 dp[i-1][0] - prices[i] 和第 i 天之前第一次買入但并未第一次賣出 dp[i-1][1]
- 當在第 i 天進行第一次賣出操作時，此時有兩種情況：第 i 天第一次賣出 dp[i-1][1] + prices[i] 和第 i 天之前第一次賣出但并未進行第二次買入 dp[i-1][2]
- 當在第 i 天進行第二次買入操作時，此時有兩種情況：第 i 天第二次買入 dp[i-1][2] - prices[i] 和第 i 天之前第二次買入但并未進行第二次賣出 dp[i-1][3]
- 當在第 i 天進行第二次賣出操作時，此時有兩種情況：第 i 天第二次賣出 dp[i-1][3] + prices[i] 和第 i 天之前第二次賣出 dp[i-1][4]
class Solution(object):
def maxProfit(self, prices):
dp = [[0] * 5 for row in range(len(prices))]
dp[0][1], dp[0][3] = -prices[0], -prices[0]
for i in range(1, len(prices)):
dp[i][0] = dp[i-1][0]
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])
dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i])
dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i])
return dp[-1][-1]
