題目
給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定的股票在第 i 天的價格。
設計一個算法來計算你所能獲取的最大利潤。你最多可以完成 兩筆 交易。
注意: 你不能同時參與多筆交易（你必須在再次購買前出售掉之前的股票）。
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示例1：
輸入: [3,3,5,0,0,3,1,4] 輸出: 6 解釋: 在第 4 天（股票價格 = 0）的時候買入，在第 6 天（股票價格 = 3）的時候賣出，這筆交易所能獲得利潤 = 3-0 = 3 。 隨后，在第 7 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 8 天 （股票價格 = 4）的時候賣出，這筆交易所能獲得利潤 = 4-1 = 3 。 -
示例2：
輸入: [1,2,3,4,5] 輸出: 4 解釋: 在第 1 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天 （股票價格 = 5）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接連購買股票，之后再將它們賣出。 因為這樣屬于同時參與了多筆交易，你必須在再次購買前出售掉之前的股票。 -
示例3：
輸入: [7,6,4,3,1] 輸出: 0 解釋: 在這個情況下, 沒有交易完成, 所以最大利潤為 0。
解答
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思路：
prices => size = n
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首先，反向遍歷一遍，算出[i:n-1]（i的取值位0~n-1）范圍內完成一次交易最多可得多少收益；
dp[i] => 第i天到最后一天的范圍內，完成一次交易最多可以獲得的收益；
maxV => 在反向遍歷過程中，記錄的已遍歷部分的最高價格；
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狀態轉移方程：
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接著進行正向遍歷, 計算[0:i]范圍內完成一次交易最多可得多少收益：
minV => 記錄在正向遍歷過程中，已遍歷部分的最低價格；
last => 記錄[0:i-1]范圍內完成一次交易最多可得多少收益；
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狀態轉移方程：
在正向遍歷過程中，通過查詢第一步的dp表，可以知道兩次交易的收益和，記錄最大值；
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代碼：
def maxProfit(self, prices): """ :type prices: List[int] :rtype int (knowledge) 思路： prices => size = n 1. 首先，反向遍歷一遍，算出[i:n-1]（i的取值位0~n-1）范圍內完成一次交易最多可得多少收益 - dp[i] => 第i天到最后一天的范圍內，完成一次交易最多可以獲得的收益 - maxV => 在反向遍歷過程中，記錄的已遍歷部分的最高價格 - 狀態轉移方程： dp[i] = 0 i == n - 1 = max(dp[i + 1], maxV - prices[i]) i < n - 1 2. 接著進行正向遍歷, 計算[0:i]范圍內完成一次交易最多可得多少收益： - minV => 記錄在正向遍歷過程中，已遍歷部分的最低價格 - last => 記錄[0:i-1]范圍內完成一次交易最多可得多少收益 - 狀態轉移方程： cur = 0 i == 0 max(last, prices[i] - min) i > 0 3. 在正向遍歷過程中，通過查詢第一步的dp表，可以知道兩次交易的收益和，記錄最大值 """ if not prices: return 0 length = len(prices) # 反向遍歷初始化(可以只交易一次，第二次不交易，所以dp數組要比length+1,并且最后一個元素值為0,代表不做交易) dp = [0 for i in range(length + 1)] dp[length - 1], maxV = 0, prices[length - 1] # 反向遍歷 for i in range(len(prices) - 1, -1, -1): dp[i] = max(dp[i + 1], maxV - prices[i]) if prices[i] > maxV: maxV = prices[i] # 正向遍歷初始化 last, minV, result = 0, prices[0], 0 for i in range(1, len(prices)): cur = max(last, prices[i] - minV) last, result = cur, max(result, cur + dp[i + 1]) if prices[i] < minV: minV = prices[i] return result
測試驗證
class Solution:
def maxProfit(self, prices):
"""
:type prices: List[int]
:rtype int
(knowledge)
思路：
prices => size = n
1. 首先，反向遍歷一遍，算出[i:n-1]（i的取值位0~n-1）范圍內完成一次交易最多可得多少收益
- dp[i] => 第i天到最后一天的范圍內，完成一次交易最多可以獲得的收益
- maxV => 在反向遍歷過程中，記錄的已遍歷部分的最高價格
- 狀態轉移方程：
dp[i] = 0 i == n - 1
= max(dp[i + 1], maxV - prices[i]) i < n - 1
2. 接著進行正向遍歷, 計算[0:i]范圍內完成一次交易最多可得多少收益：
- minV => 記錄在正向遍歷過程中，已遍歷部分的最低價格
- last => 記錄[0:i-1]范圍內完成一次交易最多可得多少收益
- 狀態轉移方程：
cur = 0 i == 0
max(last, prices[i] - min) i > 0
3. 在正向遍歷過程中，通過查詢第一步的dp表，可以知道兩次交易的收益和，記錄最大值
"""
if not prices:
return 0
length = len(prices)
# 反向遍歷初始化(可以只交易一次，第二次不交易，所以dp數組要比length+1,并且最后一個元素值為0,代表不做交易)
dp = [0 for i in range(length + 1)]
dp[length - 1], maxV = 0, prices[length - 1]
# 反向遍歷
for i in range(len(prices) - 1, -1, -1):
dp[i] = max(dp[i + 1], maxV - prices[i])
if prices[i] > maxV:
maxV = prices[i]
# 正向遍歷初始化
last, minV, result = 0, prices[0], 0
for i in range(1, len(prices)):
cur = max(last, prices[i] - minV)
last, result = cur, max(result, cur + dp[i + 1])
if prices[i] < minV:
minV = prices[i]
return result
if __name__ == '__main__':
solution = Solution()
print(solution.maxProfit([3, 3, 5, 0, 0, 3, 1, 4]), "= 6")
print(solution.maxProfit([1, 2, 3, 4, 5]), "= 4")
print(solution.maxProfit([7, 6, 4, 3, 1]), "= 0")
