舒德爾不動點(diǎn)定理在積分方程和微分方程中的應(yīng)用

舒德爾不動點(diǎn)定理的特點(diǎn)是無窮維有界閉凸集和緊算子，無窮維的一個例子是連續(xù)函數(shù)空間，緊算子的一個例子是積分算子。

所以對于積分方程，可以利用這個定理證明解的存在性。積分方程u(x)=\lambda\int F(x,y,u(y))dx可以被視為一個不動點(diǎn)問題u=Au，當(dāng)滿足定理條件時，就存在一個解，不過，定理并沒有給出唯一性，所以解的個數(shù)也是不確定的，但至少有一個解。

微分方程依然是通過轉(zhuǎn)換為積分方程得到解決的。u^\prime =F(x,u),u(x_0)=u_0轉(zhuǎn)換為u=u_0+\int^{x}_{x_0} F(y,u(y))dy，對于積分方程可以通過定理證明解的存在，相應(yīng)的微分方程的解也就存在了。

相比于巴拿赫不動點(diǎn)定理，放松了對被積函數(shù)導(dǎo)數(shù)的要求。

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