- 名字來源比利時數(shù)學(xué)家卡塔蘭。
卡塔蘭：Catalan
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數(shù)列滿足
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通項(xiàng)：
- 給定n個節(jié)點(diǎn)，能構(gòu)成的二叉搜索樹個數(shù)為Cn。
對于n個節(jié)點(diǎn)的最大節(jié)點(diǎn)M，所有二叉搜索樹必滿足
- M無右子樹
- M不是左子節(jié)點(diǎn)
- 存在數(shù)i，使得M的左子樹中的所有節(jié)點(diǎn)大于i，且M的余樹的所有節(jié)點(diǎn)小于i
- 通過互不相交的對角線把凸n邊形劃分成為若干個三角形的劃分法為Cn-2。
取凸n邊形的一邊做三角形，必將依次遍歷余下n-2個頂點(diǎn)，每次將凸n邊形劃分為三部分，三部分的劃分為三角形的劃分法數(shù)依次為Ci，1，Cn-3-i
- n個不同的數(shù)依次進(jìn)棧，則其不同的出棧序列有Cn種。
對于最后出棧的數(shù)M，若其是第i個進(jìn)棧的數(shù)，則前i-1個數(shù)必在M進(jìn)棧前出棧，而后n-i個數(shù)的進(jìn)出棧順序與前i個數(shù)無關(guān)。
- n個1和n個-1組成數(shù)列，那么滿足部分和恒非負(fù)的不同數(shù)列有Cn個。
必存在某個部分和為0，取第一個為0的部分和Sm，易知
