引論
我自己的房間一直很混亂，偶爾清理整潔，不過幾天，便又回歸混亂。想來當(dāng)似熱力學(xué)中的「熵增原理」。
然而耗散系統(tǒng)卻可以自然的形成某種「形式」，赫爾曼·哈肯在《協(xié)同學(xué)》中介紹了一個(gè)現(xiàn)象：用適當(dāng)?shù)姆绞郊訜嵋后w，液體會(huì)形成穩(wěn)定的、周期性的形狀。即它自發(fā)的形成了某種秩序。
但整理房間、整理物件，最要緊的便是「簡單」，復(fù)雜的方法總難堅(jiān)持。而基于啟發(fā)式策略的「生命游戲」則足夠簡單，也可以形成某種秩序，可以試著用它來整理房間。
Game of Life
所謂「生命游戲」（Game of Life），就如下圖所示，是在一個(gè)棋盤之中，有黑色的點(diǎn)，有白色的點(diǎn)。黑色代表這里有一個(gè)點(diǎn)，通過簡單的規(guī)則，產(chǎn)生豐富的圖樣。
它的基本規(guī)則是：
- 當(dāng)一個(gè)點(diǎn)周圍的點(diǎn)的數(shù)量高于某數(shù)時(shí)，它將因?yàn)樘珦頂D而死亡；
- 當(dāng)小于某數(shù)時(shí)，將因?yàn)樘陋?dú)而死亡。
- 當(dāng)某空白點(diǎn)周圍的黑子數(shù)目符合某條件時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生出一個(gè)新的點(diǎn)。
通過這種簡單的過程，可以形成非常非常復(fù)雜而有序的結(jié)構(gòu)，比如上圖，是一個(gè)周期結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定的放在那里。
這與我們收拾房間在某些方面是相似的。
- 房間內(nèi)的物體不可以太過擁擠，太擁擠則難以取用；
- 房間內(nèi)的物體不可太過零散，太零散則雜亂無章；
基于上邊兩條「基本法」，可以構(gòu)建一個(gè)自動(dòng)機(jī)模型。不過這里與生命游戲有一點(diǎn)差別：
房間里的東西不會(huì)無故丟失，也不會(huì)無故產(chǎn)生
也就是說，過于擁擠、零散的點(diǎn)上的物體，要改換位置，這個(gè)變換的方式當(dāng)有所講究，即優(yōu)先放到與自己類型相同的物體旁邊。
注意到這個(gè)時(shí)候，我們所有的規(guī)則都是基于單個(gè)點(diǎn)的，這是這種策略的一個(gè)優(yōu)勢(shì)：即我們?cè)谑帐胺块g的時(shí)候，只需要考慮有限的物體。
代碼模擬
我們使用Mathematica建模模擬，下面是對(duì)代碼的一些解釋：
建立隨機(jī)初始值：
這段代碼是用來初始化和建立地圖的，其中：
randM = map*
Table[RandomChoice[{1, 1, 3} -> {1, 2, 0}], {i, 1, 40}, {j, 1,
40}];
用map矩陣數(shù)乘隨機(jī)產(chǎn)生的矩陣，用來使其符合地圖之要求。
隨機(jī)選取點(diǎn)進(jìn)行處理，并依照一定規(guī)則移動(dòng)細(xì)胞：
PRandom[m_, mx_] :=(*根據(jù)mx矩陣的高斯卷積產(chǎn)生加權(quán)隨機(jī)數(shù)，決定與之交換的點(diǎn)*)
Module[{pm = GaussianFilter[m, 2], wlist = {}, elist = {}},
pm = Table[
If[mx[[i]][[j]] == 0 && map[[i]][[j]] == 1, pm[[i]][[j]], 0], {i,
1, Length[m]}, {j, 1, Length[m[[1]]]}];
wlist = Flatten[pm];
elist =
Flatten[Table[{x, y}, {x, 1, Length[m]}, {y, 1, Length[m[[1]]]}],
1];
RandomChoice[wlist*wlist -> elist]
]
m是某顏色物體的矩陣，mx是各個(gè)顏色物體的矩陣，其中pm是對(duì)m的高斯核卷積，以此算出隨機(jī)座標(biāo)的權(quán)值。PRandom[]函數(shù)本身就是依照m與mx矩陣給出一個(gè)隨機(jī)座標(biāo)，從而決定當(dāng)前點(diǎn)移動(dòng)到哪一點(diǎn)。
PRandomN[m_, n_] :=
(*對(duì)顏色為n的點(diǎn)進(jìn)行操作*)
Module[{m2 =
Table[If[m[[i]][[j]] == n, 1, 0], {i, 1, Length[m]}, {j, 1,
Length[m[[1]]]}]}, PRandom[m2, m]]
PRandom則是依照顏色n給出隨機(jī)座標(biāo)。
選取一點(diǎn)周圍的八個(gè)點(diǎn)：
TakeAroundList[list_, p_] := Module[{len = Length[list]},
Which[
1 < p < len, list[[p - 1 ;; p + 1]],
p == 1, {list[[len]]}~Join~list[[1 ;; 2]],
p == len, list[[len - 1 ;; len]]~Join~{list[[1]]}
]
]
TakeAround[m_, {x_, y_}] :=
Transpose@TakeAroundList[Transpose@TakeAroundList[m, x], y]
這兩段代碼比較簡單，不做詳細(xì)敘述，功能就是給出某一座標(biāo)x,y周圍的八個(gè)點(diǎn)（考慮了邊緣部分的問題）。
隨機(jī)增減物體：
PutInAndDelet[m_, {p1_, p2_}] :=
Module[{m2 = m, pm = (1 - Sign /@ m)*map, wlist = {}, elist = {},
x = 1, y = 1, maxColor = Max[m], pm2 = {}, xd = 1, yd = 1},
pm2 = (1 - pm)*map;
wlist = Flatten[pm];
elist =
Flatten[Table[{x, y}, {x, 1, Length[m]}, {y, 1, Length[m[[1]]]}],
1];
{x, y} = RandomChoice[wlist -> elist];
{xd, yd} = RandomChoice[Flatten[pm2] -> elist];
If[RandomReal[] < p1, m2[[x]][[y]] = RandomInteger[{1, maxColor}]];
If[RandomReal[] < p1, m2[[xd]][[yd]] = 0];
m2
]
隨機(jī)向內(nèi)撒入物體，隨機(jī)模式依照先前的PRandom[]思想。
迭代一次：
ChangeOne[m_] :=
Module[{m2 = m, a = Length[m], b = Length[m[[1]]],
x = RandomInteger[{1, Length[m]}],
y = RandomInteger[{1, Length[m[[1]]]}], MRound = {}, MRound01 = {},
n1 = 0, n2 = 0, p = 4, px = 0, py = 0},(*x,y隨機(jī)生成，作為迭代對(duì)象的座標(biāo)*)
If[m[[x]][[y]] != 0,(*某點(diǎn)是物體的時(shí)候，執(zhí)行下述操作*)
MRound = TakeAround[m, {x, y}];
MRound[[2]][[2]] = 0;
MRound01 = Sign /@ MRound;
n1 = Total[Flatten[MRound01]];(*以上操作給出其周圍鄰居數(shù)量*)
{px, py} = PRandomN[m, m[[x]][[y]]];(*隨機(jī)給出移動(dòng)方位*)
If[
n1 != p, m2[[px]][[py]] = m[[x]][[y]]; m2[[x]][[y]] = 0(*若不符合宜居條件，則移動(dòng)*)
]; m2,
ChangeOne[m](*若此點(diǎn)為空，則遞歸直到此點(diǎn)非空*)
]
]
ChangeOne[]代表迭代一次，輸入為一矩陣，輸出亦為一矩陣。為了效率，地圖數(shù)據(jù)使用全局變量。注釋見代碼。
有了ChangeOne[]函數(shù)之后，便可以使用Nest[]和NestList[]函數(shù)對(duì)其進(jìn)行迭代。
實(shí)際迭代實(shí)驗(yàn)：
mxList = NestList[Nest[ChangeOne, #, 1000] &, randM, 5];
Table[ArrayPlot[mxList[[i]], ColorFunction -> "Rainbow",
Epilog -> {Polygon[{{0, 40}, {11, 40}, {11, 29}, {0, 29}}],
Polygon[{{18, 0}, {18, 12}, {40, 12}, {40, 0}}]}], {i, 1, 6}]
給出如下圖像：
可以看到其由隨機(jī)、混亂的狀態(tài)漸漸的變得有序。
我們還可以考察它的聚合度，聚合度定義為Count[Flatten[mr], mr[[2]][[2]]]/8，其越接近于1則越密集。下面是隨著系統(tǒng)演化，聚合度變化的過程：
可以明顯的看到，其聚合度很快便上升到了約0.7左右（多次實(shí)驗(yàn)都穩(wěn)定在這個(gè)值）。并且這個(gè)圖是考慮了隨機(jī)增減物品后的圖像，其對(duì)隨機(jī)增加的物品的承受力比較強(qiáng)。
當(dāng)然，我自己也要在實(shí)際生活中實(shí)踐這個(gè)啟發(fā)式策略，看看是否能產(chǎn)生效用。
