許多paper里經(jīng)常能看到Mean±SD（SE）這樣的表達(dá)方式，或者在圖表里用SD或者SE來表示error bar，用SD的居多，但是也有不少用SE的。初學(xué)者很容易混淆SD（standard deviation）和SE（standard error）。
SD
SD我們都很清楚，是表達(dá)數(shù)據(jù)的離散程度，然后實(shí)際應(yīng)用中很多數(shù)據(jù)具有近似正態(tài)分布的概率分布，有了SD，我們就可以大致估計(jì)數(shù)據(jù)的范圍，譬如經(jīng)典的"68-95-99.7法則"，即約 68% 數(shù)值分布在距離平均值有 1 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的范圍，約 95% 數(shù)值分布在距離平均值有 2 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的范圍，以及約 99.7% 數(shù)值分布在距離平均值有 3 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的范圍。如下圖：
SE
SE是什么呢，一般來說，自然界里很難獲得總體數(shù)據(jù)，我們只能用樣本（無論是各種實(shí)驗(yàn)還是社會(huì)調(diào)查抽樣）去近似估計(jì)總體，這樣問題就來了，估計(jì)的準(zhǔn)不準(zhǔn)（平均值）？
我們可以理論上這樣做，既然不能獲得總體，我們可以盡可能多（無限）的從標(biāo)準(zhǔn)差為σ的總體數(shù)據(jù)里抽取大小為 n 的樣本，每個(gè)樣本各有一個(gè)平均值，所有樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)差就可以用"68-95-99.7法則"評(píng)估準(zhǔn)不準(zhǔn)了（這就是所謂的置信區(qū)間），樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)差可以被證明如下公式表達(dá)：
但由于通常σ為未知，此時(shí)可以用研究中取得樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 (S) 來估計(jì)：
這就是SE的來源，即樣本平均值的SD，我們用MATLAB編程演示下。
MATLAB演示
以擲硬幣為例，擲100次，統(tǒng)計(jì)正面（1）的次數(shù)，共統(tǒng)計(jì)1000次作為一個(gè)sample，然后我們這樣采1000個(gè)sample（程序不怕累的）。
先貼結(jié)果，代碼放后面。結(jié)果如下，我們能看到樣本平均值的SD基本等于樣本的SE！
完整代碼如下：
%1000個(gè)樣本（sample）
sample_mean = []
for m=1:1000
%擲硬幣100次，統(tǒng)計(jì)正面的次數(shù)，共統(tǒng)計(jì)1000次作為一個(gè)sample
sample = []
for i = 1:1000
box = randi([0,1],100,1);
sample = [sample length(box(box==1))];
end
sample_mean = [sample_mean mean(sample)];
end
%sample的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤
SD_sample = std(sample)
SE_sample = SD_sample/sqrt(1000)
%sample平均值的標(biāo)準(zhǔn)差
SD_sample_mean = std(sample_mean)
結(jié)論
1、標(biāo)準(zhǔn)差（SD）更能反應(yīng)離散程度。
paper里需要Mean±SD這個(gè)信息，就是便于讀者進(jìn)行判斷數(shù)據(jù)的離散性，e.g.，一般我們把偏離平均值2或3個(gè)SD的值作為outlier（i.e., 異常值）。
2、標(biāo)準(zhǔn)誤則比較適合用于評(píng)估精確性或準(zhǔn)確性的問題。
paper里根據(jù)需要也可以提供Mean±SE這個(gè)信息，就是便于讀者進(jìn)行判斷數(shù)據(jù)的不確定性，e.g.，95%置信區(qū)間是用的Mean ± 2*SE。
無論用哪種表達(dá)方式，一定要注意標(biāo)明，特別是error bar，好的paper都會(huì)說明這是什么的。
