9.2 滑落悖論
理解了車站佯謬的本質原因后，讓我們處理一個類似問題滑落悖論。如圖9-5所示：有一根長度為2l的長桿在地面上以速度v自左向右勻速滑行，而長桿前方的地面上恰好有一個長度為l的洞口，請問滑桿會不會掉落到洞口中？問題本身非常簡單，而且看起來和車站佯謬非常相像，但解決起來卻非常困難！
如果我們不考慮相對論效應，直接把滑桿的中點O放在洞口左側的O’點時，它剛好有一半的長度OA能夠搭在地面上，另一半長度OB則在洞口上懸空。如果我們把長桿看作一根杠桿，那么O’所在的位置就是它的支點，由于OA?=?OB?=?l，所以長桿左右兩側的重量和力臂都是相同的，于是長桿恰好可以停在洞口O’處，不至于滑落到洞中。
但是，如果長桿以速度v運動起來以后呢？如果我們選擇地面作為參考系，那么由于相對論效應，長桿就會在運動方向上發生收縮，這會使得它的總長度小于2l，也會使得OA和OB的長度小于l。如圖9-6所示：如果我們從地面上的O’點觀察就會發現，當O滑過的瞬間，由于OB＜O’B’，所以右側的B點還不會到達B’點，此時，如果O點繼續向右滑動一小段，O’右側的重量和力臂就會大于左側，于是長桿必將滑落到洞中。
如果結論只是如此，用狹義相對論也不難解釋。但問題在于，如果我們選擇長桿為參考系卻會發現，過程將如圖9-7所示：長桿本身處于靜止狀態，是地面上的洞口O’B’在向左移動。在靜止狀態下，洞口O’B’的長度等于l，但當洞口O’B’運動起來以后，由于相對論尺短效應，O’B’的長度就會發生收縮，導致其長度小于靜止的長度l，小于OB這半根桿長，因此長桿就不會滑落到洞中，可以順利通過洞口。
請注意：如果我們不討論長桿是否滑落的問題，而只是把長桿上AB的長度和地面上A’B’兩點的間距作一番對比，該問題就和車站悖論完全相同了，答案完全可以是：從地面上看，A’B’>AB；從長桿上看，A’B’<AB。盡管兩種說法相互矛盾，但我們完全解釋為：同時只是一個相對概念，長度只是一個相對概念！但現在的情況卻完全不同了，長桿究竟是否跌落洞中是一個物理事實，而不再只是我們頭腦中的一個概念！顯然，與車站佯謬相比，這個問題要刁鉆的多！要解決這個問題，我們就必須回歸到相對論的本質，必須清楚的認識到，所謂運動參考系中的物體變短究竟是什么含義，以下是我們在車站悖論中充分討論過的結論：
如果我們站在地面上O’點觀察，就會發現：當AB分別從A’B’兩點經過時，我們在中點O’會先收到A經過A’的消息，后收到B經過B’的消息。由于A’B’到O’點的距離相等，所以消息延遲的時間也就相等，這就證明在A經過A’的那個時刻，B還沒有達到B’點。因此，地面上的觀察者會認為，地面上A’B’的長度大于橫桿AB的長度。反過來，如果我們站在長桿AB的中點O處，也會發現：自己先收到了B經過B’的消息，后收到了A經過A’點的消息，由于O也是AB的中點，消息從AB兩處到達O點的延遲也是相同的，所以，長桿中點的觀察者當然就會認為A’B’的長度小于橫桿AB了。
也就是說，問題的焦點出在“同時性”上，A’經過A點以及B’經過B點的時間究竟是同時發生的，還是一前一后？當我們在車站佯謬中討論這一問題時，甚至分別在列車和站臺的兩端放置了激光發射
器來做檢測，由于“同時”的相對性，即使在激光發射器的輔助下，雙方也仍然堅持認為對方的長度發生了收縮，自己的長度比對方更大，并且會埋怨對方的激光發射器沒有“同時”發射。但滑落悖論的難點在于，地球引力可不是激光發射器，當使用激光發射器時，雙方的觀測者可以相互抱怨，但誰又能去指責地球引力呢？難道說地球對長桿的引力先在B點發生，后在O點發生嗎？顯然不能！那么，這個問題究竟該如何處理呢？
接下來，我們先公布這一問題的結論，再詳細分析其中的原因。問題的答案非常簡單：長桿運動起來以后，一定會滑落到地面的洞中。如果以地面為參考系，這個結論很容易就可以得到。關鍵是，如果我們選擇長桿作為參考系，該如何解釋這樣的結果呢？其實，如果我們站在長桿的O點處仔細觀察以就會發現：A’B’的長度的確已經縮短了，根據狹義相對論的結論，縮短的后長度A’B’為：
然而，這是否就能證明O’B’的長度也按照同樣的比例縮短了呢？不能！我們在物理實在一節中曾經討論過，當兩個參考系發生相對運動時，中點的概念也不再是絕對的。雖然從地面上看來O是AB的中點，但從長桿的中點O看來，O’根本就不是A’B’的中點！如果我們假設長桿靜止，地面在運動，且長桿不會滑落到洞中，結果就會如圖9-8所示：
當我們站在長桿中點O觀察時就會發現，洞口O’B’正在以速度v自右向左的運動。由于存在時間延遲，當在洞口左側的O’點經過O點的瞬間，我們在O點不能馬上觀察到A’經過A的消息，也不能馬上觀察到B’經過B的消息。只有在O’經過O一小段時間以后，我們才能收到B’經過B的消息。注意：此時，O’已經經過了O點，B’卻剛剛到達B點，因此我們即使選擇長桿為參考系，也只能認為O’B’的長度大于OB。假設長桿沒有掉落的話，等B’通過B點一段時間以后，我們就可以收到A’經過A點的消息。是的，在長桿中點O看來，由于B’先通過，A’后通過，總體而言，我們的確可以判定：地面上的距離A’B’要小于桿子的總長AB，但是洞口的長度O’B’卻大于長桿的一半兒長度OB。
對此，我們只能解釋為：地面的洞口O’B’延長了較小的一段距離，但地面O’A’卻縮短了較大的一段距離。由于O’B’>OB=OA>O’A’，所以在長桿中點O處看來：O’點不再是A’B’的中心。因此，即使我們選擇長桿作為參考系來觀察會發現，長桿還是會滑落到洞中。如果此時我們真的站在長桿上，也就只能這樣抱怨：在地面上挖坑的人太不厚道了，他們選擇的O’點根本就不是A’B’的正中心，他們為我們挖的坑實在太大了。
那么，同樣是相對運動的參考系，為什么長桿就要這么倒霉呢？別著急，如果我們改變一下挖坑的位置就會發現，其實，長桿上也不一定就這么不走運。
如果我們不是在長桿的前面O’B’部分挖坑，而是選擇后面O’A’挖坑，情況可就完全不同了！假設在長桿通過前，地面O’B’處沒有坑洞，而是在長桿的中點O通過O’的瞬間，O’A’的一側突然出現了一個長度為l的坑洞，那么長桿就可以毫無影響的順利通過了。如圖9-9所示：從在長桿的中點O處看來，O’B ’的長度仍然大于長桿的一半，但由于A’B’的長度小于桿長，所以O’A’的長度遠遠小于長桿的一半，于是長桿自然就能順利通過了。
上述分析表明，所謂尺短現象只是一個總體效果。當一個材質均勻的物體經過我們身邊時，如果我們站在參考系內的某個指定的位置觀察，就會驚奇的發現：雖然總體而言，物體在運動方向上的長度縮短了，但是物體遠離我們的部分在運動方向上縮短了，朝向我們的部分延長了，而物體的中點沿著運動的方向發生了偏移。其實，不只是中點的位置發生了偏移，而且長桿的密度也會隨著中點的偏移發生一些微妙的變化，關于這個問題，我們將在下一個經典悖論潛水艇佯謬中詳細分析……
