7.5 時空畸變

當(dāng)愛因斯坦扛著一個十字架奔跑起來以后，由于光信號的延時效應(yīng)，發(fā)生了非常有趣的現(xiàn)象：兩把豎直的剛尺明明在遠(yuǎn)處交匯于一點，但愛因斯坦和貝索卻都認(rèn)為自己手中的剛尺是垂直的，對方的時空發(fā)生了扭曲。此時，貝索忽然想到了一個新的判斷標(biāo)準(zhǔn)，既然愛因斯坦認(rèn)為自己所處的時空是平直的，那么，在愛因斯坦那里，一秒的時間究竟是多長？一光秒的距離又是多遠(yuǎn)呢？愛因斯坦說，這還不容易嗎？我這兩把剛尺上都有刻度，每個刻度之間的間隔都是1光秒，如果讓光線在兩個刻度之間折返一次，經(jīng)歷的時間就恰好是2秒鐘了。

為了證明自己的時空是均勻的，愛因斯坦決定，從自己的坐標(biāo)原點處發(fā)出一個球面光波，等光波分別到達(dá)上下左右四個刻度線以后，經(jīng)過反射折返回原點，如果四條反射光線都能夠同時到達(dá)O點，這就足以證明自己的空間是平直的了，為了計算方便，我們把這一實驗過程重新切回到上帝視角，如圖7-18所示：ABCD和O點之間的空間間隔永遠(yuǎn)為1光秒，當(dāng)光波從O點發(fā)出以后，形成了一個以O點原來的位置為核心的球面光波。

由于ABCD四點以及坐標(biāo)原點O都在以v=c?/ N的速度向右運動，所以整個球面波的波面要追趕ACD三個點，需要多花一些時間，而B點則是迎著球面波前進的，所需時間較短，我們假設(shè)B點移動到B’位置時就接受到了球面波，則光波和B點所運動的總路程為1光秒，二者的速度和為c+v，因此這一過程所需時間tB1=c/(c+v) 秒。

由于坐標(biāo)系只是水平移動，而CD對稱的分布于O點的上下兩側(cè)，所以光波波面追趕CD所需的時間是相同的，如圖7-19所示：

假設(shè)CD兩點分別移動到C’D’時，光波正好追上了它們，則在這段時間tC1中，OO'的距離為vtC1，OC’的距離為ctC1，O’C’的距離為1光秒，根據(jù)勾股定理可知：

接下來，我們繼續(xù)分析光波追上A點所需的時間tA1，如圖7-20所示：假設(shè)A點到達(dá)A’位置時光線恰好追上了A點，由于光線時沿著直線追趕A點，因此，追擊速度為二者的速度差c-v，追擊的總路程O’A’仍然是1光秒的路程。所以這一過程所需時間tA1=c/(c-v)。

接下來我們討論光波返回所需的時間，如圖7-21所示：當(dāng)光波從B’返回時，需要沿直線追趕O’，追趕的總路程為1光秒，總速度為c-v，因而此過程所需的時間tB2=c/(c-v)秒。因此，光線從O點發(fā)射到B點再返回的總時間為：

同樣，從A’返回的光線會迎著O’運動，這一過程的總路程為1光秒，總速度為c+v，總時間tA2為c/(c+v)秒，因此，光線發(fā)射到A點并返回的總時間為：

由于tA=tB，因此水平發(fā)射的光線可以同時返回。那么垂直方向傳播的光線又會如何呢？如圖7-22所示：假設(shè)經(jīng)過的一段時間tc2后，從C’和D’反射回的光線到達(dá)O’’點，那么：O’O''的距離為vtc2，O’C’’的距離為ctC2，O’C’’的距離為1光秒，根據(jù)勾股定理可知：

因此，光波發(fā)送到CD并返回的總時間tC和tD為：

通過上述分析不難得知：由于tA=tB，所以從O點發(fā)出的光波在水平方向上可以同時返回；又由于tC=tD，所以從O點發(fā)出的光波在垂直方向上也可以同時返回；然而由于tC≠tA，所以從O點發(fā)出的光波在水平和垂直方向上并不能同時返回。于是，愛因斯坦也不得不承認(rèn)，自己所在的時空一定發(fā)生了畸變，而貝索所在的靜止參考系仍然是平直的?，F(xiàn)在的問題在于，愛因斯坦應(yīng)該如何理解這種時空的畸變？在tA和tC中，哪一個量表示時間變化，哪一個量表示空間的扭曲？要了解這一點，我們就必須回到愛因斯坦剛剛出發(fā)的那個時刻：

當(dāng)愛因斯坦扛著自己的兩把剛尺出發(fā)時，貝索可以看到愛因斯坦上下左右的四個刻度線同時移動了，但是愛因斯坦看到的場景卻是：自己面前的A點首先開始移動，經(jīng)過一小段時間后，上下的CD兩點同時移動，再經(jīng)過一段時間才看到后方B點的移動。因此在愛因斯坦看來，之所以光波在AB之間折返的過程中耗時較長，就是因為AB沒有和CD同時運動，所以AB之間的測得的時間和距離都是超長的，只有CD之間的時空才是準(zhǔn)確無誤的。愛因斯坦認(rèn)為，CD兩點的距離始終未變，而且CD永遠(yuǎn)垂直于AB，因此光在CD之間折返的事件一定是2秒鐘?，F(xiàn)在，只要我們用上帝視角看到的光在CD之間往返的總時間tC除以愛因斯坦坐標(biāo)系內(nèi)的時間2秒，就得到了愛因斯坦時鐘變慢的比例γ：

由于γ>1，所以在上帝視角和貝索看來，愛因斯坦的時

鐘變慢了。注意：過去我們曾經(jīng)一直假定，相互運動的兩個參考系在垂直方向上的距離不變；通過上述分析不難發(fā)現(xiàn)，其實對于“垂直”，兩個參考系根本就沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)：在運動參考系中看來垂直的方向，在靜止的參考系中看起來卻是朝運動方向傾斜了。由于這種時空畸變的作用，垂直方向上的空間距離增長了，只不過，這種增長并不表現(xiàn)為空間距離的增加，而是表現(xiàn)為運動參考系的時鐘變慢。

由于水平方向和垂直方向上的光波無法同時返回，為了保障自己的空間各向均勻，使得剛尺上的刻度間隔準(zhǔn)確無誤，愛因斯坦必須調(diào)整一下水平剛尺，使得水平剛尺在運動方向上均勻收縮，當(dāng)OA、OB之間的空間間隔縮短到一定程度，使得AB反射的光和CD返回的光恰好同時抵達(dá)O點時，就意味著AB的長度等于CD。而此時，無論是從貝索的角度來看，還是從上帝的角度來看，AB之間的距離都比實際的1光秒縮短了，縮短的比例即為原來OA的時間間隔與OC的時間間隔之比λ：

這就是狹義相對論所指出的，運動方向上空間縮短的比例。從上帝視角看來：在愛因斯坦沒有下達(dá)尺縮命令前，他所在的時空是平直的，但由于愛因斯坦無法同時收到ABCD的光信號回波，他會下達(dá)尺縮命令，在收縮完成后，雖然愛因斯坦認(rèn)為自己的時空平直了，但在上帝視角看來，愛因斯坦發(fā)生了尺短鐘慢的效果。而在貝索的視角看來，愛因斯坦的時空不僅發(fā)生了尺短鐘慢效應(yīng)，而且愛因斯坦所處的時空發(fā)生了扭曲畸變，他的水平方向和豎直方向不再垂直了，由于這種垂直方向的變化，進一步導(dǎo)致了光性差效應(yīng)。

那么，既然在上帝視角看來，愛因斯坦的空間都收縮了，那么這是否意味著貝索的時空才是真正平直的，既然是愛因斯坦下達(dá)了收縮命令，這是否又意味著愛因斯坦的收縮是一種絕對的收縮呢？并非如此！因為當(dāng)愛因斯坦運動起來以后，他便不再認(rèn)可貝索所給出的上帝方位，由于時空畸變的作用，愛因斯坦所認(rèn)可的上帝的位置也就發(fā)生了相應(yīng)的改變。如圖7-23所示：

當(dāng)兩個參考系相對靜止時，為了判斷兩個事件是否同時發(fā)生，大家所認(rèn)可的線段中點是一致的，垂直的方向也是一致的，在AB中垂線的無窮遠(yuǎn)處找一個公平公正的C點作為上帝視角也很容易做到。但是，當(dāng)愛因斯坦所在的參考系運動起來以后，他所在的參考系的垂直方向也就發(fā)生了改變，因此，愛因斯坦所認(rèn)可的上帝方向也必將在運動方向上偏移，到達(dá)C’點所在的位置。

由于這一偏移的存在，從愛因斯坦所認(rèn)可的的上帝視角C’看來，在愛因斯坦運動方向上的事件信號經(jīng)歷的路程C'B'較短，而運動反方向上的事件信號經(jīng)歷的路程C'A’較長，因此，從C’點看來，B’處的事件發(fā)生的較早，而A’處的事件發(fā)生的則會稍晚一些，因此，在愛因斯坦的上帝看來，愛因斯坦的時空沒有扭曲，貝索的時空發(fā)生了扭曲變形。可見，上帝視角的存在并不能證明運動是絕對的，相反，恰恰是因為運動是相對的，因此，上帝視角自然也就成為了一種相對的存在。