《重讀相對論》7.5 時空畸變

7.5 時空畸變

當(dāng)愛因斯坦扛著一個十字架奔跑起來以后,由于光信號的延時效應(yīng),發(fā)生了非常有趣的現(xiàn)象:兩把豎直的剛尺明明在遠(yuǎn)處交匯于一點,但愛因斯坦和貝索卻都認(rèn)為自己手中的剛尺是垂直的,對方的時空發(fā)生了扭曲。此時,貝索忽然想到了一個新的判斷標(biāo)準(zhǔn),既然愛因斯坦認(rèn)為自己所處的時空是平直的,那么,在愛因斯坦那里,一秒的時間究竟是多長?一光秒的距離又是多遠(yuǎn)呢?愛因斯坦說,這還不容易嗎?我這兩把剛尺上都有刻度,每個刻度之間的間隔都是1光秒,如果讓光線在兩個刻度之間折返一次,經(jīng)歷的時間就恰好是2秒鐘了。

為了證明自己的時空是均勻的,愛因斯坦決定,從自己的坐標(biāo)原點處發(fā)出一個球面光波,等光波分別到達(dá)上下左右四個刻度線以后,經(jīng)過反射折返回原點,如果四條反射光線都能夠同時到達(dá)O點,這就足以證明自己的空間是平直的了,為了計算方便,我們把這一實驗過程重新切回到上帝視角,如圖7-18所示:ABCDO點之間的空間間隔永遠(yuǎn)為1光秒,當(dāng)光波從O點發(fā)出以后,形成了一個以O點原來的位置為核心的球面光波。

由于ABCD四點以及坐標(biāo)原點O都在以v=c?/ N的速度向右運動,所以整個球面波的波面要追趕ACD三個點,需要多花一些時間,而B點則是迎著球面波前進的,所需時間較短,我們假設(shè)B點移動到B’位置時就接受到了球面波,則光波和B點所運動的總路程為1光秒,二者的速度和為c+v,因此這一過程所需時間tB1=c/(c+v) 秒。

由于坐標(biāo)系只是水平移動,而CD對稱的分布于O點的上下兩側(cè),所以光波波面追趕CD所需的時間是相同的,如圖7-19所示:

假設(shè)CD兩點分別移動到C’D’時,光波正好追上了它們,則在這段時間tC1中,OO'的距離為vtC1,OC’的距離為ctC1,O’C’的距離為1光秒,根據(jù)勾股定理可知:

接下來,我們繼續(xù)分析光波追上A點所需的時間tA1,如圖7-20所示:假設(shè)A點到達(dá)A’位置時光線恰好追上了A點,由于光線時沿著直線追趕A點,因此,追擊速度為二者的速度差c-v,追擊的總路程O’A’仍然是1光秒的路程。所以這一過程所需時間tA1=c/(c-v)。

接下來我們討論光波返回所需的時間,如圖7-21所示:當(dāng)光波從B’返回時,需要沿直線追趕O’,追趕的總路程為1光秒,總速度為c-v,因而此過程所需的時間tB2=c/(c-v)秒。因此,光線從O點發(fā)射到B點再返回的總時間為:

同樣,從A’返回的光線會迎著O’運動,這一過程的總路程為1光秒,總速度為c+v,總時間tA2為c/(c+v)秒,因此,光線發(fā)射到A點并返回的總時間為:

由于tA=tB,因此水平發(fā)射的光線可以同時返回。那么垂直方向傳播的光線又會如何呢?如圖7-22所示:假設(shè)經(jīng)過的一段時間tc2后,從C’D’反射回的光線到達(dá)O’’點,那么:O’O''的距離為vtc2,O’C’’的距離為ctC2,O’C’’的距離為1光秒,根據(jù)勾股定理可知:

因此,光波發(fā)送到CD并返回的總時間tC和tD為:


通過上述分析不難得知:由于tA=tB,所以從O點發(fā)出的光波在水平方向上可以同時返回;又由于tC=tD,所以從O點發(fā)出的光波在垂直方向上也可以同時返回;然而由于tC≠tA,所以從O點發(fā)出的光波在水平和垂直方向上并不能同時返回。于是,愛因斯坦也不得不承認(rèn),自己所在的時空一定發(fā)生了畸變,而貝索所在的靜止參考系仍然是平直的?,F(xiàn)在的問題在于,愛因斯坦應(yīng)該如何理解這種時空的畸變?在tA和tC中,哪一個量表示時間變化,哪一個量表示空間的扭曲?要了解這一點,我們就必須回到愛因斯坦剛剛出發(fā)的那個時刻:

當(dāng)愛因斯坦扛著自己的兩把剛尺出發(fā)時,貝索可以看到愛因斯坦上下左右的四個刻度線同時移動了,但是愛因斯坦看到的場景卻是:自己面前的A點首先開始移動,經(jīng)過一小段時間后,上下的CD兩點同時移動,再經(jīng)過一段時間才看到后方B點的移動。因此在愛因斯坦看來,之所以光波在AB之間折返的過程中耗時較長,就是因為AB沒有和CD同時運動,所以AB之間的測得的時間和距離都是超長的,只有CD之間的時空才是準(zhǔn)確無誤的。愛因斯坦認(rèn)為,CD兩點的距離始終未變,而且CD永遠(yuǎn)垂直于AB,因此光在CD之間折返的事件一定是2秒鐘?,F(xiàn)在,只要我們用上帝視角看到的光在CD之間往返的總時間tC除以愛因斯坦坐標(biāo)系內(nèi)的時間2秒,就得到了愛因斯坦時鐘變慢的比例γ:

由于γ>1,所以在上帝視角和貝索看來,愛因斯坦的時

鐘變慢了。注意:過去我們曾經(jīng)一直假定,相互運動的兩個參考系在垂直方向上的距離不變;通過上述分析不難發(fā)現(xiàn),其實對于“垂直”,兩個參考系根本就沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn):在運動參考系中看來垂直的方向,在靜止的參考系中看起來卻是朝運動方向傾斜了。由于這種時空畸變的作用,垂直方向上的空間距離增長了,只不過,這種增長并不表現(xiàn)為空間距離的增加,而是表現(xiàn)為運動參考系的時鐘變慢。

由于水平方向和垂直方向上的光波無法同時返回,為了保障自己的空間各向均勻,使得剛尺上的刻度間隔準(zhǔn)確無誤,愛因斯坦必須調(diào)整一下水平剛尺,使得水平剛尺在運動方向上均勻收縮,當(dāng)OA、OB之間的空間間隔縮短到一定程度,使得AB反射的光和CD返回的光恰好同時抵達(dá)O點時,就意味著AB的長度等于CD。而此時,無論是從貝索的角度來看,還是從上帝的角度來看,AB之間的距離都比實際的1光秒縮短了,縮短的比例即為原來OA的時間間隔與OC的時間間隔之比λ:

這就是狹義相對論所指出的,運動方向上空間縮短的比例。從上帝視角看來:在愛因斯坦沒有下達(dá)尺縮命令前,他所在的時空是平直的,但由于愛因斯坦無法同時收到ABCD的光信號回波,他會下達(dá)尺縮命令,在收縮完成后,雖然愛因斯坦認(rèn)為自己的時空平直了,但在上帝視角看來,愛因斯坦發(fā)生了尺短鐘慢的效果。而在貝索的視角看來,愛因斯坦的時空不僅發(fā)生了尺短鐘慢效應(yīng),而且愛因斯坦所處的時空發(fā)生了扭曲畸變,他的水平方向和豎直方向不再垂直了,由于這種垂直方向的變化,進一步導(dǎo)致了光性差效應(yīng)。

那么,既然在上帝視角看來,愛因斯坦的空間都收縮了,那么這是否意味著貝索的時空才是真正平直的,既然是愛因斯坦下達(dá)了收縮命令,這是否又意味著愛因斯坦的收縮是一種絕對的收縮呢?并非如此!因為當(dāng)愛因斯坦運動起來以后,他便不再認(rèn)可貝索所給出的上帝方位,由于時空畸變的作用,愛因斯坦所認(rèn)可的上帝的位置也就發(fā)生了相應(yīng)的改變。如圖7-23所示:

當(dāng)兩個參考系相對靜止時,為了判斷兩個事件是否同時發(fā)生,大家所認(rèn)可的線段中點是一致的,垂直的方向也是一致的,在AB中垂線的無窮遠(yuǎn)處找一個公平公正的C點作為上帝視角也很容易做到。但是,當(dāng)愛因斯坦所在的參考系運動起來以后,他所在的參考系的垂直方向也就發(fā)生了改變,因此,愛因斯坦所認(rèn)可的上帝方向也必將在運動方向上偏移,到達(dá)C’點所在的位置。

由于這一偏移的存在,從愛因斯坦所認(rèn)可的的上帝視角C’看來,在愛因斯坦運動方向上的事件信號經(jīng)歷的路程C'B'較短,而運動反方向上的事件信號經(jīng)歷的路程C'A’較長,因此,從C’點看來,B’處的事件發(fā)生的較早,而A’處的事件發(fā)生的則會稍晚一些,因此,在愛因斯坦的上帝看來,愛因斯坦的時空沒有扭曲,貝索的時空發(fā)生了扭曲變形。可見,上帝視角的存在并不能證明運動是絕對的,相反,恰恰是因為運動是相對的,因此,上帝視角自然也就成為了一種相對的存在。

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