“分數的簡單應用”真不簡單

“分數的簡單應用”例題1，教學整體是一組物體時分數的含義，體會“1”是一些物體時如何用分數表示整體與部分的關系。看似用“簡單分數”描述一些“簡單的生活現象”，其實它一點都不簡單。

學生的困難有二：

1.前面認識的分數，整體都是1個物體，當把一些物體看做一個整體時，由于一些物體組成的整體被平均分以后，每份里的物體可能不止一個，這樣學生對其中的1份或幾份用分數表示不理解。

2.學生在二年級學習“平均分”時，是將總數進行平均分后，得到的是具體的個數，而現在是用分數表示“部分與整體”之間的關系（分率），這也是學生暫時還難以理解的。教材分析例題1包含兩個層次：一是整體由一個拓展到了多個。把一個大正方形平均分成4份，涂色的小正方形占其中的一份，可以用1/4來表示。用剪刀把大正方形剪成4個小正方形時，涂色的這一個小正方形占所有正方形總數的1/4。二是把6個蘋果平均分成三份。從圖中我們可以看到，每份數由一份→一個作為一份→多個作為一份，這是一個不斷遞進的過程。在這一過程中，要讓孩子從6個蘋果中選擇一份具有一定的難度。因此在圖的旁邊完整闡述了：“6個蘋果平均分成3份，1份蘋果是總數的1/3，2份蘋果是總數的2/3”，這樣的語言有助于理解“部分”與“整體”之間的關系。“分數的簡單應用”是對分數意義內涵的一次拓展，學生對于分數的理解拓展到把多個物體平均分，這樣的一份或幾份也能用分數表示，這是本課的重點，也是學生學習的難點。由此，本節課的學習目標可以確定為：

1.通過說一說，分一分、畫一畫等數學活動，經歷“整體”由“一個”到“多個”的變化過程，知道把一些物體看作一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用分數表示。

2.借助解決具體問題的活動，能運用分數的相關知識，描述一些生活現象；發展抽象概括和類比推理能力及數感。

3.在具體情境中探究分數，體會學習數學的樂趣，積累數學活動經驗。

教學重點：知道把一些物體看作一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用分數表示。

教學難點：從“份數”的角度理解“部分”“整體”的關系。

教學實踐片段教學片段一：感受整體由“1個”變成“多個”

課件出示100頁例1（1）左側的圖，

師：你能用分數表示涂色部分嗎？（1/4）這個分數表示什么意思？（把一個正方形平均分成4份，每份是它的1/4）課件動態演示剪的過程，問：這個涂色部分還能用1/4表示嗎？? 學生獨立思考后發表自己的觀點。

生1：不能用1/4表示，應該是1。因為把一個大正方形剪成了4個小正方形，陰影部分是1個小正方形。

生2：能用1/4表示，大正方形雖然剪成了4個小正方形，但整體沒變多也沒變少。

生3：能用1/4表示，只是1個大正方形變成了4個小正方形，還是平均分成4份，涂了其中1份。

師：是的，我們可以把4個小正方形看成一個整體，平均分成4份，每份是這4個小正方形的1/4。課件出示3幅圖，問：你能涂色表示每幅圖的1/4嗎？請你分一分，涂一涂。

學生展示自己的作品，并說說自己所涂的1/4分別是表示什么意思？

生1:把4個棒棒糖平均分成4份，每份是這4個棒棒糖的1/4。

生2:把8個籃球平均分成4份，每份是這些籃球的1/4.

生3：把12個小正方體平均分成4份，每份是這些正方體的1/4.

課件出示幾個不同的“1/4”圖，問：每一份的數量都不同，為什么都能用1/4表示呢？

生1:只要是把一些物體平均分成4份，每份都可以用1/4表示。

生2:只要是平均分成4份，每份都是1/4，與每份有多少個沒有關系。（設計意圖：借助多種學生熟悉的“同一對象，不同解讀”的生活現象，引導學生在充分對比、分析中豐富對“一些物體的幾分之幾”的感性支撐，從而實現對“一些物體作為一個整體”的自我理解，從“變與不變”中初步感受部分與整體的關系，也明晰分數與每份數的個數無關。）

教學片段二：從“份數”角度理解部分與整體的關系課件出示：?

師：你能用哪個分數表示圖中的涂色部分？（1/3）

沒有涂色的部分用哪個分數表示？（2/3）師：這兩個分數分別表示什么意思？（把6個蘋果平均分成3份，1份是這些蘋果的1/3，2份是這些蘋果的2/3）

課件出示圖，問：你還能涂色表示其他的分數嗎？

請你試著平均分一分，畫一畫，想想可以用哪個分數表示出其中的一份或幾份。 學生獨立完成后分享匯報。

對比分析1：師：都是1份，為什么用不同的分數表示呢？（平均分的份數不一樣）

對比分析2:師：3/6和1/2表示的意義一樣嗎？請你說明理由。

生1：3/6表示把6個蘋果平均分成6份，其中3份是這些蘋果的3/6；1/2表示把6個蘋果平均分成2份，其中的1份就是這些蘋果的1/2。

生2：雖然個數相同，但是平均分的份數不一樣，所以分數不一樣。（設計意圖：學生對整體的理解以及分數概念的抽象，需要借助大量的直觀素材和豐富的思維活動。引導學生在充分操作、觀察、討論、辨析中追根溯源，淡化對被分對象形狀、個數的關注，聚焦分的份數、取的份數等關鍵要素，進一步感悟分數概念中部分與整體的關系，體會分數的無量綱性。 本課的學習，有利于加深學生對分數含義的理解，豐富學生對分數的表象，同時為解決求一個整體的幾分之幾是多少個物體的實際問題打下基礎。）