這幾天我們都在進行分數的學習，昨天有同學提出來一個問題，學習分數有什么用？這個問題提得很好，那么今天我決定給他們講講分數在生活中和純數學中的用處和神奇。
我在黑板上出了四道題。
第一題是有兩個面包，三個人分著吃，在沒有其他工具的情況下，給你一張足夠大的紙，你怎么才能分得均勻？（要知道在古代，食物分配不公平是可以引發血案的。）
第二題是再有了圓的知識和量角器后，怎么分？
第三題最簡單，四個人平均分三個面包。
第四題是在一個正方形里，第一次分出一半，用分數表示出來，接下來在剩下的一半里再分出一半，用分數表示，以此類推，一直分下去，看看會出現什么神奇的現象。
同學們分成兩個小組進行討論，大家非常投入認真的討論著。
第一題把大家難住了，他們首先想到把每個餅三等分，原理上是對的，但沒有其他工具的時候（古代沒有圓的角度概念和量角器），在實際操作中是幾乎無法完成的，他們想了很多方法，都無法完成。后來我告訴他們古代埃及人是怎么做到的，古代埃及人先把兩個圓二等分，只要對折就可以了，這樣就得到4個半圓（4個?餅），每個人先拿半個餅（?個餅），這時還剩下半個餅，這時把半圓對折找到圓心，在紙上通過圓心把半圓三等分（不用工具通過嘗試是可以做到的，），每個人再拿半圓三等分中的一份（半圓的1/3，整個圓的1/6），這時候三個人就拿到了相同份額的餅，避免了分配不均的沖突，我讓同學們列出算式，1/2+1/6=3/6+1/6=4/6=2/3，即每個人拿到2/3個餅。大家覺得這種方法真的很神奇，我告訴大家，這就是分數的作用，古代埃及人真的很聰明，他們發明的這種方法就是單位分數，即分子是1，分母等于2或者大于2的分數，為了表達對古代埃及人的智慧的敬意，單位分數又被稱為埃及分數。
第二題可以使用量角器，那就很容易了，通過把圓對折再對折，就找到了圓心，然后畫出半徑，用量角器量出120°，就可以把圓三等分了（3個1/3圓），然后每個人拿個1/3餅，拿兩次就可以了，列出算式，1/3+1/3=2/3，同學們都做出來了。
第三題就簡單多了，4人平均分3個餅，只要把圓對折再對折，就可以四等分（1/4個餅），每個人拿3個1/4個餅就可以了，列出算式是1/4+1/4+1/4=3/4。
第四題特別有趣，在面積為1平方米的正方形上分出一半，對折即可，寫出所占原來正方形面積的分數1/2，在剩下的一半再分出一半，對折即可，寫出所占原來正方形面積的分數1/4，以此類推，接下來，得到一分數1/8，1/16，1/32，就在這時，黃夢玲喊到，下一個分數是1/64，再下一個是1/128，每次只要前一個分母乘以2就是下一個分數的分母，我當時擊節叫好，黃夢玲反應真快，她發現了規律，大家的興致也到很好的程度。接下來，我們在黑板上寫出這個算式，1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+……，我問大家，這個分數算式能不能寫完，大家異口同聲喊到，寫不完。我問為什么，趙皿說可以分到比納米還要小都能一直分下去，我贊揚到，厲害。我接著問，如果把這個無窮盡的算式加起來會得到多少，黃夢玲說得到1，就是那個正方形，我說太厲害了。其實，這個算式是一個等比數列，他們通過自己動手動腦發現了一個等比數列，太牛了。他們在這個時候發現分數的神奇之處，也是數學的神奇之處，也是數學令人驚嘆的美。
數學就應該這么學。
