2017年5月9日

一天，小明跟小黃說，他能夠分辨出可口可樂和百事可樂。小黃第一反應(yīng)就是不信，因?yàn)樗X得可口可樂和百事可樂味道幾乎沒有區(qū)別，還有就是小明經(jīng)常吹牛。小黃這次想探究下，到底小明這次到底是不是在吹牛。

小黃機(jī)智地設(shè)置了這么一個(gè)實(shí)驗(yàn)。他買了兩大瓶可樂，一瓶可口，一瓶百事。分別分成了20杯，然后每次拿一杯可口、一杯百事放到小明面前，讓小明分辨哪一杯是可口可樂。這么試驗(yàn)了下來，20次里面，小明答對(duì)了15次。小明說："看，我有能力分辨吧，20次才錯(cuò)了5次。那5次只是不小心而已。"小黃說："平均來說瞎猜能猜對(duì)10次，你猜對(duì)15次，只是你運(yùn)氣好而已，其實(shí)你根本分辨不出兩種可樂。"

兩人爭執(zhí)不下。

后來，小黃思考了一下，爭執(zhí)的點(diǎn)有兩個(gè)：

（1）到底能有多大把握認(rèn)為小明是瞎猜的？

（2）如果再讓小明分辨一組可樂，他成功的把握有多大？

私下里學(xué)習(xí)了一下統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，找到了問題的答案。

先假設(shè)小明是瞎猜的，那么小明猜對(duì)的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布?？梢愿鶕?jù)二項(xiàng)分布的密度函數(shù)求出小明猜對(duì)0~20次的概率。

從圖中的"累計(jì)概率"可以看出，如果是瞎猜的話，猜中15次及以上的概率是（1-0.9793）≈0.02。也就是說，僅憑瞎猜，猜對(duì)15次及以下的概率極?。ù蠹s2%），基本上可以認(rèn)為小明不是瞎猜的。用心看一下表格就可以知道，只要小明猜對(duì)14次及以上，我們就有94%以上的把握斷定小明不是瞎猜的。

雖然小明不是瞎猜的，但是他20次只對(duì)了15次，那么做單次實(shí)驗(yàn)，他猜對(duì)的概率是多大呢？

我們知道，伯努利分布的情況下，多次實(shí)驗(yàn)之后，頻數(shù)對(duì)接近于概率。從已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，我們可以猜測，小明猜對(duì)的概率是15/20=75%。

從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來說，這是二項(xiàng)分布的參數(shù)p的假設(shè)檢驗(yàn)。

后面我還會(huì)寫假設(shè)檢驗(yàn)。