要點(diǎn)
1. 單個(gè)二項(xiàng)分布檢驗(yàn)用SPSS二項(xiàng)檢驗(yàn)或者單樣本T檢驗(yàn)
2. 比較兩個(gè)個(gè)二項(xiàng)分布差異性之類的可以用Anova或者獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)，后者可以得到置信區(qū)間。
3.上面的SPSS數(shù)據(jù)形式都是1和0的形式，用MATLAB生成即可。
譬如這樣一個(gè)問題：
中國(guó)的互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)覆蓋率是不是在30%以上（5%顯著性水平）？抽樣顯示，150個(gè)樣本中，有57個(gè)是有網(wǎng)絡(luò)覆蓋的。
解題：
H0：網(wǎng)絡(luò)覆蓋率小于等于30%
H1：網(wǎng)絡(luò)覆蓋率在30%以上
如果H0成立，這個(gè)總體是一個(gè)典型的伯努利分布，伯努利分布是有總體標(biāo)準(zhǔn)差的，總體平均值為0.3， 方差就是p(1-p)，這里的p就是0.3，標(biāo)準(zhǔn)差為 √（0.3*0.7），就不用拿樣本的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)了。
| 0 | 1 |
|---|---|
| 0.7 | 0.3 |
根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布是符合正態(tài)分布的，此正態(tài)分布的均值等于總體均值0.3，而這個(gè)分布的標(biāo)準(zhǔn)差等于總體標(biāo)準(zhǔn)差/√ 150 = 0.037，而我們這個(gè)特定的樣本均值為57/150 = 0.38，可以計(jì)算出來z statistic（z 統(tǒng)計(jì)量，即離均值有多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)）為（0.38-0.3）/0.037 = 2.14。
因?yàn)槲覀兊臉颖玖看笥?0，所以我們查z table（下圖），也就是這是個(gè)z test，單側(cè)5%的z score 查表為1.65，也就是，假如原假設(shè)H0成立，我們調(diào)查的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率38%或者更極端的情況發(fā)生的可能性小于5%，顯然不太可能，所以我們拒絕原假設(shè)。
附：SPSS二項(xiàng)檢驗(yàn)
原始數(shù)據(jù)為57個(gè)1和93個(gè)0（因?yàn)槲覀円獧z驗(yàn)的是有網(wǎng)絡(luò)覆蓋），然后分析-非參數(shù)檢驗(yàn)-舊對(duì)話框-二項(xiàng)，檢驗(yàn)比例設(shè)置為0.3，結(jié)果如下，p值0.022表示如果原假設(shè)成立即覆蓋率基本30%，則得到我們樣本數(shù)據(jù)的概率為2.2%，顯然不太可能（起碼在5%顯著性水平內(nèi)），拒絕覆蓋率基本是30%，應(yīng)該是覆蓋率顯著大于30%的。
PS：也可以用單樣本t檢驗(yàn)，只是結(jié)果是雙尾的，除以2即可。
