《概率統計超入門》是我在網上淘書時，發現的已絕版的原版拓印版。這本書是2001年日本的兩位教育家寫的，和《給討厭數學的人——數學的奧妙與生活》一樣，都是在日本教育部進行一次大的基礎教育改革，推行“愉快教育”旗號時推出的。所不同的是，前者發揚了愉快教育的精神，真的把枯燥難懂的概率學寫得非常淺顯易懂，而后者則是擔憂民眾從此失去對數理的興趣，遠離真知而寫的一本科普書。在此感慨一下日本教育界大家的寫作功底，和實踐自己理念的精神。

《概率統計超入門》除了由淺入深、結合日常實例等特點外，給人最大印象的是每一節內容都是兩頁。這讓沒有很大動力學習的人也能很輕松的持續看下去，就好比想鍛煉的人應該從每天做一個俯臥撐開始，而不是上來就做二三十個。?“循序漸進、持之以恒”在大多數情況下都是一個好原則。

書中講的東西都很淺顯，把有關概念和公示抄錄下來，在筆記本上?也只有6頁。把概念都羅列出來，分別有重復隨機試驗的二項式分布公式、期望值、方差、標準差、散布度、契貝曉夫定理（又稱切貝雪夫定理，這一節百度了三天才看懂）、協方差、相關系數、線性回歸、多個隨機變量的期望值、方差的和差積的計算，二項式分布的期望值和方差、超幾何分布。這些名詞看起來很專業，其實平均每一個都只需要花5分鐘就能理解?？催@本書時和印象中的中學概率統計有很多不同，感覺這本書的內容更側重實用，更像是數據分析的基礎入門教材。

其實如何計算概率和隨機變量的屬性及相關性，對不打算從事金融、商務分析、人工智能這些行業的人來說并不重要，但是理解概率的概念，擁有概率統計的思維卻是非常重要的一件事。萬維剛在《萬萬沒想到》中甚至說，概率論是比萬有引力和基因復制更重要的知識，是?現代公民的必備常識，有沒有這種思維，直接決定一個人的“開化”程度。這個話雖然聽起來有些危言聳聽，但事實確實如此。概率論的重要性主要體現在經濟學的相關領域里，說白了就是跟錢有很大關系。相信每一個從不懂到看懂概率論的人都會感慨：“要是早點學就好了”。概率論的思維最大的用處，就是可以讓我們避開社會上的一些“坑”，以保護好自己的財產，避免繳納“智商稅”。

簡單記錄一下《萬萬沒想到》中關于概率的這篇文章《最簡單概率論的五個智慧》。

第一個智慧：隨機。概率論最基礎的思想是，有些事是無緣無故發生的，這就是隨機的概念。我們總是習慣性的把一件事情的發生，歸結為各種原因。【現代認知科學發現，因果關系是人類認識外界的基本機制，失去邏輯人類的認知系統就會崩潰。這就為認識隨機性造成了難度，其實在隨機性背后還有一個更深的哲學理論，叫非連續性?！?比如考試考的好，可以理解為學習用功了；比賽失敗，可以理解為實力不濟或者球員不在狀態。但是并非任何時候事物都是必然的，偶然性也會造成很大影響。最極端的就是彩票：在同一期里買了相同數量彩票的人，中獎的概率是一樣的，無論你在之前做過多少努力，比如研究彩票走勢、沐浴更衣、燒香拜佛還是積善行德，都不會影響中獎的真實概率。像彩票這樣的叫做獨立的、隨機的事件，它們的發生沒有任何緣由，跟任何事物都沒有因果關系。生活中絕大多數事情是偶然和必然的結合，我們在努力掌握必然性的同時，也應該認識到偶然性的存在，不應該把過多的精力花在尋求偶然因素上面。比較重要的一點啟示是，在評判一個人時，不應該用一時的好壞或成敗來給他貼標簽（西方社會直接有“do not judge”不要評判一個人的文化）；在尋找成功方法時，更要分清楚別人的成功里存在哪些必然和偶然因素，避免盲目尊崇和不以為然，更加理性的看待事物。

第二個智慧：誤差。偶然性永遠存在，哪怕在極度嚴謹的物理實驗中，也無法保證完全沒有偶然影響，而只能通過多次實驗取平均值的方法，用范圍值來表示實驗結果，盡量降低偶然因素的影響。即便如此，實驗結果也并不代表真實的值就一定在標明的范圍里面，其實這個范圍也只是在概率上的計算結果而已，只能說明真實值落在范圍外面的可能性很小。誤差不可避免，通過多次試驗、或者多組數據來考量必然性與偶然性，是一個很重要的科學思維。比如世界杯預選賽時，國足總是在失敗以后強調客觀因素，這些客觀因素確實是影響結果的偶然因素，但多次失敗以后，我們還是可以得出國足是一支弱隊的結論。

第三個智慧：賭徒謬誤。從這里就開始教大家識別“坑”了。所謂的賭徒謬誤，就是賭徒在賭博時，如果多次出現某一種情況，那他就認為沒有出現過的情況在后面出現的幾率會更大。比如扔色子時，已經好幾次“大”了，那他就認為后面應該壓“小”。這種思維是絕大多數人的習慣思維，也是人的本能思維。因為人腦的機制就是認為萬事萬物都有聯系，（有趣的是，小孩子認為萬物有靈，任何東西都是有生命的，比如汽車要加油了，他們會認為汽車開的累了要休息。所以人的天性里存在因果關系。）?只有通過習得抽象概念才能跳出這個偏誤。賭徒謬誤的錯誤在于，他們認為概率是平均分布的，前面少的后面就會補回來。他們沒有理解“獨立”和“隨機”這兩個概念。所謂“獨立”，就是前后兩次事件之間沒有任何關聯，每一次發生的概率都是一樣的。“隨機”則是單獨一次事件發生的可能性在理論上是等于概率的，但真的會不會發生是沒法預測的。概率統計中有一個“大數定律”，大數定律確實說概率是均勻分布的，但有個前提是實驗次數要足夠多。所謂足夠多就是無限多，幾百幾千幾萬次都稱不上足夠多，幾萬次以后的結果也只是“接近概率分布”。因此大數定律是一個理論情況，它的含義是前面如果已經扔出了很多次“大”，那再扔很多很多次以后，會出現非常多的“大”和非常多的“小”，以至于前面出現的幾次“大”被忽略不計了。

第四個智慧：不由自主的找規律（原文是在沒有規律的地方發現規律）?。概率論的核心在于，獨立隨機事件的發生是沒有規律和不可預測的。我們沒有必要為偶然發生的事情過于在意，也不應該試圖在隨機中尋找規律。彩票分析學大行其道了很多年，大街小巷的彩票售賣店里都會有過去開獎的趨勢圖，各大網站也都有所謂的彩票分析專家，預測未來的彩票走勢。在有概率思維的人看來，想要預測彩票走勢是一件非?？尚Φ氖虑椋@跟預測股票走勢本質上是不同的，因為彩票沒有任何外界因素可以考量，是一個純粹的獨立隨機事件。賭徒謬誤的問題在于分不清大數和小數的區別，彩票分析學的問題則在于，人們認為彩票存在走勢，即規律。其實，發現規律也是人的一種天性和本能，人無時無刻不在把外界的信息總結成一些抽象的規律以便記憶，人腦在這方面的強大，以至于會讓人只看到自己想看的東西，忽視不想看和不想知道的東西，如果有不符合規律的情況，就會被歸結為“意外”，甚至是方法不對、只可意會、個人修行之類玄而又玄的原因，（這是一個很有用的心理常識，比如人永遠喜歡奉承自己的話，哪怕非常清楚對方只是在奉承自己，而總是不喜歡聽到反對自己的意見，哪怕明知道對方出于好意。）這是主觀上的原因?？陀^的原因是，如果數據量足夠多，總是能找出一個看起來合理的規律，就好比天上飄著的云，我們總是能找出一片云像某種物體，還越看越逼真。

第五個智慧：小數定律。數據多的時候規律總是會被找到，而當數據少的時候，規律有時候會自己“跳出來”。隨機現象可以看上去很不隨機，甚至非常整齊。這個很好理解，兩個點連成一條直線，你可以說這兩個點就在這條直線上；三個點則必然會有一個三角形；四個點......永遠都能有一個自洽的結論，說明幾個點構成一個圖形，但實際上點在不在圖形上，沒有相關性，也就是因果關系。小數定律是諾貝爾經濟學獎丹尼爾.卡尼曼戲稱的，他認為理解小數定律和理解大數定律是相輔相成的。這跟前面的賭徒謬誤的意思差不多，在生活中是最容易被忽視而造成可笑錯誤。比如，你曾經被河南人騙過，又恰好聽說自己的一個朋友被河南人騙過，如果你進一步在網上發現有人被河南人騙過，那是否就會得出河南人騙子特別多的結論？（以前我就是這么認為的，無知啊?。┛墒菬o論從理論分析，還是從相關實驗研究來看，都找不到河南人騙子多的統計數據，說明這只能是一種以訛傳訛的認知偏誤。很多網絡上的經濟、政治評論員，經常會從一兩個事件就總結出一條博人眼球的規律來，在“開化”人看來，這種行為都是很無知的。

要理解隨機分布不等于平均分布，概率和單個事件是否發生沒有直接聯系，是需要耐下心來，學一點概率知識的。這花不了多長時間，也許只要一個小時，我們就能理解大致的概念，然后在生活中慢慢實踐，鞏固和深化概率論的思維。這對我們的生活會產生非常大的幫助，我最近的就碰到這樣一個事例。有個朋友建議我關注一下分級基金，可能是分級基金在去年這波股市大行情里比較搶眼吧，肯定有不少私募關注這個東西。于是我秉著學以致用的理念，在網上百度了分級基金的概念，又找了幾篇講解分級基金套利的文章，結果發現并沒有大家傳言的那么神奇，也絕對不是一個容易賺錢的投資品。我從兩個方面得出結論，一是投資分零和與正和博弈，如果是零和博弈，要想賺取利潤就是火中取栗，需要比絕大部分競爭者更高的信息獲取能力和分析能力，還有更低的交易成本和渠道工具，很明顯我沒有。而且更有趣的是，分級基金的真實情況是，投資者出于套利的目的會高頻交易，資管方的主要收入來源就變成了申購和贖回的手續費，那就連零和博弈都算不上了，是負和博弈。另一方面就是從概率角度出發，思考套利的可能性和幾率大小，發現幾篇所謂的教學文章在風險衡量和計算母基金倉位時，完全是靠猜的，作者很明顯不懂小數定律，也犯了“只看到自己想看”的錯誤，認為套利成功是大概率事件。這種低級錯誤只能說明，作者要么很無知，要么就是別有用心，鼓動賺錢心切的投資者們參與套利。

在這個科技迅速發展、信息爆炸的時代，交點智商稅有時候在所難免，就跟以前有人貪便宜買路邊湊上來的手機筆記本，結果發現是個模型的道理是一樣的。但是現在的“坑”的技術也在進步，像分級基金這樣套了幾層外衣的韭菜收割工具，以后肯定還會層出不窮。這就需要我們好好補習一些基礎學科，配得上一個現代化公民的稱號。?