人人都應該學點概率知識。在日常生活中，概率論比萬有引力公式和基因的復制機制都重要，它是現代社會公民必備的知識?，F在的世界比過去復雜得多，其中有大量的不確定性。是否理解概率，直接決定了一個人開化的程度。
1. 隨機
概率論最基礎的思想是，有些事情是無緣無故地發生的。
這個思想對我們的世界觀具有顛覆性的意義。古人沒有這個思想，認為一切事情的發生都是有原因的，甚至可能都是有目的的。人們曾經認為世界像一個鐘表一樣精確地運行。但真實世界不是鐘表，它充滿不可控的偶然。
有些事情的發生，跟它之前發生的任何事情，都可以沒有因果關系。你不管做什么都不能讓它一定發生，也不能讓它一定不發生。
沒有辦法左右結果，就是隨機。
大多數事情并不是完全的隨機事件，卻都有一定的隨機因素。偶然和必然如果結合在一起，就沒那么容易理解了。人們經常錯誤地理解偶然，總想用必然去解釋偶然。
理解了隨機性，我們就知道有些事情發生就發生了，沒有太大可供解讀的意義。我們不能從這件事獲得什么教訓，不值得較真，甚至根本就不值得采取行動。為偶然事件大驚小怪，甚至一朝被蛇咬十年怕井繩，是幼稚的表現。
偶然的錯誤不值得深究，成績也不值得深究?，F代概率論的奠基者之一雅各布·伯努利，甚至認為我們根本就不應該基于一個人的成就去贊美他。失敗者沒必要妄自菲薄，成功者也應該明白自己的成功中是有僥幸的。
2. 誤差
既然絕大多數事情都同時包含偶然因素和必然因素，我們自然就想排除偶然去發現背后的必然。偶然的失敗和成就不值得大驚小怪，我根據必然因素去做判斷，這總可以吧？
可以，但是你必須理解誤差。
歷史上最早的科學家曾經不承認實驗可以有誤差，認為所有的測量都必須是精確的，把任何誤差都歸結于錯誤。后來人們才慢慢意識到偶然因素永遠存在，及時實驗條件再精確也無法完全避免隨機干擾的影響。
科學家哪怕是測量一個定義明確的物理參數，也不可能給出最后的“真實答案”——他們總是在測量結果上加一個誤差范圍。事實上，真實質量甚至可以是誤差范圍之外的一個數字！這是因為誤差范圍是一個概率計算的結果，這個范圍的意思是說物理學家相信真實值落在這個范圍以外的可能性非常非常小。
有了誤差的概念，我們就要學會忽略誤差范圍內的任何波動。
3. 賭徒謬誤
假如你一個人在賭場賭錢，比如玩老虎機。你一上來運氣就不太好，一連輸了很多把。這時候你是否會有一種強烈的感覺，你很快就該贏了呢？
這是一種錯覺。賭博是完全獨立的隨機事件，這意味著下一把的結果跟以前所有的結果沒有任何聯系。已經發生了的事情不會影響未來。
概率論中的確有一個“大數定律”說如果進行足夠多次的抽獎，那么各種不同結果出現的頻率就會等于它們的概率。
但人們常常錯誤地理解隨機性和大數定律——以為隨機就意味著均勻。如果過去一段時間內發生的事情不那么均勻，人們就錯誤地以為未來的事情會盡量往“抹平”的方向走，但大數定律的工作機制不是跟過去搞平衡，它的真是意思是說如果未來你再進行非常多次的抽獎，你會得到非常多的“2”和非常多的“6”，以至于它們此前的一點點差異會變得微不足道。
生活中這個錯誤可以以不同的方式上演。比如有個笑話說一個人坐飛機的死后總是帶著一顆炸彈，他認為這樣就不會有恐怖分子炸飛機了——因為一架飛機上有兩顆炸彈的可能性非常小！再比如戰場上士兵有個說法，如果戰斗中有炸彈在你身邊爆炸，你應該快速跳進那個彈坑——因為兩顆炸彈不太可能正好打到同一個地方。
這都是不理解獨立隨機性事件導致的。
