在數(shù)學(xué)界中一直有一個(gè)有意思的話題，不斷的被討論，那就是如何判定兩個(gè)三角形全等，那么如果我們想要判定兩個(gè)三角形全等，那么首先我們要確定的，那就是三角形的定義，三角形其實(shí)就是由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形，也就是說(shuō)，三角形是一個(gè)封閉圖形，并且它有三條邊三個(gè)內(nèi)角和三個(gè)頂點(diǎn)，符號(hào)語(yǔ)言，我們可以用三角行ABC來(lái)表示，并且三角形的三個(gè)內(nèi)角和都等于180度，三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊，三角形總體可以分為銳角，直角，鈍角，三角形，這些其實(shí)都是三角形的定義，那么我們?cè)撊绾稳ネ评碜C明證明兩個(gè)三角形是全等的呢？
全等的定義其實(shí)就是能夠完全重合，所以三角形全等，也就是兩個(gè)三角形可以完全的重合，那么你想象一下，將兩個(gè)全等三角形拼到一起，現(xiàn)在組成的還是這個(gè)三角形，而這兩個(gè)三角形的每一組對(duì)應(yīng)邊都是相等的，每一組對(duì)應(yīng)角也都是相等的，所以現(xiàn)在我們可以得到一個(gè)結(jié)論，每組對(duì)應(yīng)邊和每組對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，中文簡(jiǎn)稱也就是（邊邊邊，角角角），符號(hào)語(yǔ)言就是（SSSAAA）。
雖然我們有了這樣的一個(gè)方法，但是用三條邊三個(gè)角來(lái)判定三角形全等，這似乎太過(guò)于復(fù)雜了，那么還有沒(méi)有更加簡(jiǎn)單的方法呢？可以減少一定的條件去證明兩個(gè)三角形全等的呢？所以我們想到了以下這幾種方法。
現(xiàn)在滿足條件個(gè)數(shù)有六種，而可能情況也在表格之中，表現(xiàn)出來(lái)了，最終在我們?nèi)ヲ?yàn)證這些方法是否可行的時(shí)候，我們是從少的條件到多的條件去探索的，經(jīng)過(guò)我們的實(shí)際操作，發(fā)現(xiàn)一個(gè)條件和兩個(gè)條件根本不可能確定兩個(gè)三角形全等，所以為了節(jié)省時(shí)間，我們直接來(lái)看一下三種條件的吧！
如果是三種條件細(xì)分的話，也就是這六種情況，那么我們先來(lái)看一下三個(gè)角，這個(gè)情況。
三個(gè)角
想要用三個(gè)角去證明兩個(gè)三角形全等如上圖，這種方法其實(shí)是不可行的，我已經(jīng)舉出來(lái)了，一種返利了，其實(shí)如果不舉返利，大家也應(yīng)該可以想到，因?yàn)槿绻阆胂拢绻齻€(gè)角都確定了，那么每一條邊的方向他都已經(jīng)確定了，并且也組成了這三個(gè)點(diǎn)，但是問(wèn)題就是在于每一條邊的長(zhǎng)度都沒(méi)有規(guī)定下來(lái)，這樣子就可能會(huì)導(dǎo)致把這個(gè)原有的三角形放大，所以這種方法是不可行的，那么我們?cè)賮?lái)看第二種方法。
三條邊
這里我們已經(jīng)做出來(lái)了一幅圖了，大家來(lái)看一下，現(xiàn)在AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'，而我剛好發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形真的是全等的，難道說(shuō)這種方法真的可以證明兩個(gè)三角形是全等的嗎？有很多人認(rèn)為這只不過(guò)是一個(gè)巧合罷了，所以我們?yōu)榱俗C明這是一個(gè)普遍規(guī)律，于是我們舉了三種三角形，也就是分別畫兩個(gè)三邊都相等的直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形，而最終我們得到的結(jié)果是他們都是全等的，而這也就是我們發(fā)現(xiàn)的第一個(gè)可以簡(jiǎn)潔的判定兩個(gè)三角形全等的方法了，我們可以把它稱之為邊邊邊，也就是sss，但是制冷方法我們似乎并不能夠用那些嚴(yán)格的推理證明去證明這兩個(gè)三角形是全等的，所以這個(gè)方法其實(shí)實(shí)質(zhì)上也就是一個(gè)不證自明的公理，他并不是一個(gè)定理，因?yàn)槲覀儫o(wú)法基于已有的任何東西去證明它。
兩角一邊
通過(guò)我們的畫圖與探索，你就發(fā)現(xiàn)這種方法，其實(shí)也是可以證出來(lái)兩個(gè)三角形是全等的，而這種方法，我們也是同樣無(wú)法用嚴(yán)格的邏輯推理去證明它，所以這也就是一個(gè)公里。而他也就可以稱之為角邊角，ASA。
當(dāng)然，兩角一邊的方法還有另一種情況，那就是兩角和一角的對(duì)邊，那么這種情況他能否判定兩個(gè)三角形全等呢？其實(shí)也是可以的，最終我們也經(jīng)過(guò)畫圖和推理證明，也驗(yàn)證了這個(gè)方法，而他其實(shí)也是一個(gè)定理，他的名字也就叫作角角邊，AAS。
一角兩邊
一角兩邊也同樣可以分為兩種可能，那就是兩邊夾一角，或者兩邊和一邊的對(duì)角，我們先來(lái)看一下第一種情況，兩邊加一角的情況。
這種情況隨機(jī)畫出的兩個(gè)三角形是全等的，后來(lái)我們也分別畫出來(lái)了，直角三角形鈍角三角形銳角三角形，以同樣驗(yàn)證了這個(gè)方法，這也就是我們第四種快速判斷三角形全等的方法，我們可以把它稱之為邊角邊，SAS，這種方法同樣也是不能夠證明的，所以也就是一個(gè)公里。
現(xiàn)在還有最后一種情況，那就是當(dāng)兩個(gè)三角形的兩邊及一邊的對(duì)角相等，兩個(gè)三角形是否全等，這種情況下，我們?cè)菊J(rèn)為是可以證明的，可是后來(lái)我們卻發(fā)現(xiàn)，這種方法并不適用于所有的三角形，只要你沒(méi)有驗(yàn)證的那一條邊，也就是不知道的那一條邊小于已知的一條邊，這種方法也就可以用，但是如果大于的話，也就會(huì)出現(xiàn)兩種情況，但是這樣這兩個(gè)三角形也就不是全等的了，所以這個(gè)方法也就排除掉了。
所以現(xiàn)在我們一共得到了四種方法，可以判定兩個(gè)三角形全等也就是邊邊邊，角邊角，角角邊和邊角邊，這也就是如何判定三角形全等的方法。
在本章的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們當(dāng)然也會(huì)做一些練習(xí)，當(dāng)我在做這些練習(xí)的時(shí)候，別人可能會(huì)非常不想做練習(xí)，但是我反而卻沉浸在這些題中，這些題都非常有意思，令我最驚喜的那一次就是一道題，他有三道小題，這三道小題其實(shí)也意味著三層難度，第一層非常的簡(jiǎn)單，第二層稍微困難一些，第三層那更是難上加難，但是當(dāng)你在正第二層的時(shí)候，你卻可以運(yùn)用你第一層已經(jīng)證出來(lái)的東西，第三層也同樣可以使用一二層證出來(lái)的，這就非常的有意思，而我也同樣認(rèn)為，那些真正有難度的，并且變幻莫測(cè)的題，正是我喜愛(ài)的。
