本文來自昆侖班級銳同學。
七下，我們接觸了一個新的幾何概念——圖形全等。什么意思呢？如果兩個圖形能夠完全重合，那么這兩個圖形全等。很顯然，兩個全等的圖形對應邊相等，對應角相等。具體到三角形全等，就很好理解了，如下圖所示：如果△ABC≌△DEF，那么AB=DE，AC=DF，BC=EF；∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F。
相反，假如兩個三角形三組對應邊相等，三組對應角相等，我們會說這兩個三角形全等。此時，有一個問題擺在我們面前，如果要證明兩個三角形全等，一定要同時滿足三邊三角共6個條件嗎？這也太麻煩了。于是乎，我們開始了三角形全等判定條件的探索之路。
一開始，我們并沒有好的想法，那就按照分類思想，將滿足1-6個條件的可能情況列個表格。
根據表格，探索的思路可以有2個，一種是從1個條件開始逐漸增加，另一種是從6個條件開始逐漸減少，最終我們選擇了第一種，也就是從1個條件開始。
1個條件，emmmm，就不用多說了吧，你就算用foot想也能知道不可能證明兩個三角形全等；
2個條件，相比1個條件略微復雜，尤其是1角1邊，竟然有兩種不同的類型：1角+它的鄰邊，1角+它的對邊，一開始我都沒注意到。總的來說，2個條件的情況也沒有很復雜，稍微想想就能知道不能證明兩個三角形全等。
3個條件，有了探索2個條件的經驗，我們還需要對3個條件里隱藏的更小的分類情況考慮清楚。首先，3角、3邊肯定只有一種情況。而2角1邊有2種情況：2角及其中1角的對邊，和2角及其夾邊；同樣的2邊1角也有2種情況：2邊及其中1邊的對角，和2邊及其夾角。這樣一共就有6種情況，我們將其整理為下圖：
我們先看三角對應相等（AAA），放大鏡大家小時候都玩過，角放大時度數不變，我們可以非常容易地通過這個原理舉出反例來。從下圖我們可以輕易看出，△DMN、△DGH、△DEF三個三角形的三個角分別對應相等，但它們之間并不全等。
結論：三角對應相等（AAA）不能用來判斷三角形全等。
接下來探索三邊對應相等（SSS），如下圖所示，△ABC是原三角形，要想確保我們所畫的三角形三邊分別與△ABC對應相等，最好的方法就是尺規作圖。經過多次操作，我們發現，無論畫多少個，所畫出來的三角形都與原三角形全等。
結論：三邊對應相等（SSS）的兩個三角形全等。
至于能不能嚴格證明這個結論，我們思考了半天無從下手，仿佛回到了平行線證明的問題，是不是也可以把這個結論稱作“公理”呢？老師說，可以先暫時把這個結論當作“公理”，隨著學習后面的知識，我們就能夠嚴格證明了。
接下來繼續探索2角+1邊，雖然有2種情況，但與探索3角聯系起來會非常的方便。我們都知道三角形的內角和是180°，那就意味著，如果兩個角對應相等，那么第三個角也必然相等。如下圖所示，2角對應相等，我們可以得到一組“形狀”相似，但大小不一樣的三角形。此時，再任意增加1條邊對應相等，那么畫出來的三角形就一定與原三角形全等。也就是說，2角+1邊的兩種情況，都可以證明兩個三角形全等。
結論：（1）兩角及其夾邊（ASA）分別對應相等的兩個三角形全等；（2）兩角及其中一角的對邊（AAS）分別對應相等的兩個三角形全等。
一下子就得到了2種判定三角形全等的方法，不過對于嚴格證明，我們目前還是沒有辦法解決，那就暫時當作“公理”對待吧。
接下來是2邊+1角，這個就不能像2角+1邊那樣一起探索了，我們先分析兩邊及其夾角。如下圖所示，△ABC是原三角形，我們可以先畫一個∠D =∠A。根據要求，對應相等的兩條邊就在∠D的兩條邊上，利用尺規作圖，我們可以很容易得到△ABC≌△DEF。順著這個思路，即便現在不能嚴格證明，我們也能堅信，這又是一個可以用來證明三角形全等的方法。
結論：兩邊及其夾角（SAS）分別相等的兩個三角形全等。
還剩下最后一種：兩邊及其中一邊的對角相等。這種情況非常的特別，在最初的學習中，我們班里有些同學畫出的三角形與原三角形全等，但是有些同學畫出來的三角形與原三角形不全等。這到底是怎么回事呢？如下圖所示，△ABC是原三角形，我們先畫一個∠D =∠A，然后在∠D的一條邊上截取DE =AB，再以點E為圓心，BC為半徑畫圓，分別交∠D的另一條邊于點F、G，連接EF、EG。此時我們會發現，滿足條件的三角形，我們一共畫出兩個，分別是△DEF和△DEG，其中△DEG與原三角形全等，而△DEF與原三角形不全等。
按照“證偽”的思想，只要我們能夠舉出一個反例，它就不能作為判斷兩個三角形全等方法了。看來，SSA要被我們舍棄了。
綜合以上討論，3個條件對應相等，一共有6種情況，其中有4種（SSS、SAS、AAS、ASA）能夠用來判斷兩個三角形是否全等，2種情況（AAA、SSA）不能判定，整理如下：
探索完了3個條件，我們會發現，從4個條件開始就多余了，所以判斷三角形的方法一共就4種。
以上就是我們的探索過程，經過這樣的探索，我們不僅很容易地記住4種方法，還能清楚地解釋為什么其它2種方法不行。既知其然，又知其所以然，還鍛煉我們的思維，這樣的學習方式是不是很好呢？三角形全等的判定方法不是很難，比較基礎，為我們以后學習更難的幾何鋪墊，路還很長，仍需繼續努力！
