五、海盜分金問題
5名海盜分100枚金幣，先由1號海盜提方案，然后所有人表決，方案必須達到半數以上通過（兩方平票不通過），不通過則提方案的人被扔進海里喂鯊魚，再由2號海盜提方案，以此類推。假定海盜都極度聰明理性，他們的行為準則是：生存第一，其次利益最大化，當其他條件相同，優先選擇把別的海盜扔入大海（這樣可以減少泄密，占取船只）。
問題來了，1號海盜提出怎樣的方案可以生存且利益最大？
答案：分配方案為按排號順序分配金幣數為（97,0,1，0,2）或（97,0,1,2,0）。
解析：直覺上1號海盜考慮本題，為了保命，應該選擇盡量把金幣分給其他海盜，以求得方案通過，但實際他大可不必如此。
解決這個問題的關鍵在于換個思維方向。與其苦思冥想你要做什么決策，不如先想想最后剩下的人會做什么決策。
假設現在只剩下4號和5號了，很明顯，4號海盜不論怎樣提方案，5號都不會同意，這樣可以把4號海盜喂鯊魚，自己獨吞所有金幣和船只。
再把3號海盜考慮進來。他提出的任何方案4號海盜都必須同意，否則自己就會在下一輪送命，所以3號海盜的提案就是（100,0,0），這個方案必能通過。
再逆推到2號海盜，他可以提出的方案是（98,0,1,1），對4號海盜和5號海盜各賄賂一枚金幣，這種情況下，4號和5號會投贊成票，否則在下一輪他們兩個是一毛錢也拿不到的。
逆推到1號海盜，他可以提供的方案就是（97,0,1，0,2）或（97,0,1,2,0），這個方案他本人、3號海盜和5號海盜（或者后一種的4號海盜）會投贊成票，方案通過。
題目變形：這道題目流行多年，存在不同的版本，各種條件稍微改變就是另外的結果。例如投票規則改變為——平票的情況下就算通過。這樣在只剩下4號和5號時，4號的方案就會是（100,0），3號的方案就是（99,0,1），2號的方案是（99,0,1,0），1號海盜的方案是（98,0,1,0,1）。
如果考慮實際的情況，地位高的人會先提方案，平票時提案人可以憑自己的權威通過，這種設定更加合理一些。
題目討論：這道題目在思考的時候采用了“遞歸”的數學思想。“遞歸法”就是有一類題目，規模巨大但可以逐級分解為更小的問題，從小問題的解再歸納出整體的解。
海盜分金是一個非常古老的問題，在1999年《科學美國人》正式把它發表之前，已經至少流行10年了。海盜分金表明了博弈中先發優勢。
經濟學建立的前提之一就是理性人假設：人都是自私而且理性的，其所有行為都是力圖以最小的代價實現利益最大化。
但在真實的世界中，這樣的假設并不成立，人不是只講理性的機器，而是時時刻刻會受到感情的困擾，如果真的海盜分金，很難想象1號海盜可以拿著97枚金幣全身而退。
另一道博弈題目可以說明這個問題：兩個人分100元，A提方案，B表決，如果B不同意則全都一文不得。
在博弈中A的方案一般傾向于（60,40）或者（55,45），最自私的也不過（70,30），實驗表明，B所得如果少于30%，他將拒絕。
問題拓展：海盜分金的題目還可以進一步拓展，如果是6個海盜，情況會怎么樣？如果是200個以上呢？比較復雜，有興趣的朋友可以自行研究。
