經典的海盜分金問題
概述:
5個海盜搶得100枚金幣，他們按抽簽的順序依次提方案：首先由1號提出分配方案，然后所有5人表決(包括自己)，超過半數同意方案才被通過，否則他將被扔入大海喂鯊魚，依此類推。
大盜們都有如下的幾個性格特點:
1.足智多謀，總是采取最優策略。
2.貪生怕死，盡量保全自己性命。
3.貪得無厭，希望自己得到越多寶石越好
4.心狠手辣，在自己利益最大的情況想希望越多人死越好。
5.疑心多慮，不信任彼此，盡量確保自身利益不寄希望與別人給自己更大利益。
在這種理想的條件下如果你是第一個海盜應該怎么提出方案才能讓自己的收獲最多的金幣呢.
不科學的結論
按照一般的思想,我們肯定認為第一個人是最慘的,因為似乎只要死的人越多,平均每個人能分到的金幣就更多,那么第一個人可能是很容易就死了,但是實際上呢,在上面的這些條件下,第一個海盜是最賺的,他能得到的金幣是97個!!!
有趣的推理:
我們先來看兩個海盜的時候會怎么樣,慢慢推理,然后我們就會發現其實很好理解.
兩個海盜--毫無懸念
很顯然,當只有兩個海盜的時候,一號一定會死,因為首先只要第一個海盜死了,剩下的一個便能獲得全部的金幣,根據==貪得無厭==的原則,二號也不會投同意票,即使一號選擇
==(0,100)(即一號獲得0個金幣,二號獲得100個)==,但是根據==心狠手辣==的原則,二號還是不會投同意票,所以此時無論如何也不會有半數以上的同意票,此時的一號表示:為什么我這么慘啊!
結果 (0, 100)
三個海盜--無奈的選擇
當存在三個海盜的時候,原來的兩個海盜時的一號變成了二號,此時二號知道了,如果一號被投死,那么毫無懸念的,他沒有任何活路,根據==貪生怕死==的原則,他會無論如何保全自己,換句話說,他無論如何都會同意此時一號的題意,那么此時聰明的一號知道他們的想法之后就開心的不行了,因為無論自己提什么條件自己都會得到半數以上的投票.那根據==貪得無厭==的原則,結果顯而易見.
結果 (100, 0, 0)
四個海盜--稍稍討好就可以
四個海盜時,此時的一號明白了此時的二號是討好不了的.因為自己死了二號就一定能得到全部100枚金幣,所以干脆不討好,給他0枚金幣吧.而此時除了自己的票還差兩票,那么只要討好三號和四號獲得這兩票就好,三號和四號相當容易討好的,因為一號死了,他們就只能得到空氣(三個海盜的結果為(100, 0, 0)),那么給他一塊金幣就好啦.當然一號不能不給三號四號金幣,因為海盜都是==心狠手辣==的,==[如果不管你死不死我都是0塊金幣,那我干脆要你死算了]==.
結果 (98, 0, 1, 1)
五個海盜--照本宣科
相同的原理,現在的一號需要2票就能保證存活,首先二號是不考慮了給金幣了,不管給多少都反對的,三號給一個金幣就行,然后還差一票,只要給==四號或五號==其中一個兩枚金幣,另一個不給,就可以.但這里要注意一下,此時的分歧已經產生,后面的推廣推理中會用到.
結果: (97, 0, 1, 2, 0)或(97, 0, 1, 0, 2)
到這里我們關于五個海盜分金幣的問題就得到了完美的解決,看似最慘的一號海盜得到了最多的獲利,令人側目,可惜人不都是完全理性的,有時甚至愚蠢之極,但這或許就是社會令人難以著迷也最令人害怕的地方的地方.
更多的推廣和規律
五個海盜的故事結束了,現在來了六個海盜,
我們繼續可以按照之前的思路分析現在的情況,一號需要3票,二號不能討好,三號給一枚,四號五號六號呢,這就出現的不是很好理解的情況,我先說明最后的結果是:
(97, 0, 1, 0, 1, 1)
為什么呢,我們可以從上面的推理發現我們其實一直沒用到5.==疑心多慮==的原則,而現在就用到了,因為在五個海盜的時候有兩種分法,四號和五號都可能分到2枚金幣,也都可能分到0枚,他們不敢保證自己在這個人死后下一個人提方案時會給自己2枚還是0枚,那現在只要一號給他們一枚金幣,他們就一定會投同意票
==(不信任彼此，盡量確保自身利益不寄希望與別人給自己更大利益)==.
所以這種分法是對一號收益最多的,否則他還要要花兩枚金幣去收買四號,一枚金幣收買五六號中的一個 ==((96, 0, 1, 2, 0, 1)或(96, 0, 1, 2, 1, 0))==,這樣不是最優的.
同樣的思路推廣下去我們會發現這樣的規律:
當 n為偶數時只要給二號到n號0,1,0,1...0,1,0,1,1
當 n 為奇數時給1,x,1,x....x,x.(任意一個x是二其余都是0)
上述情況的答案都是m-n/2
這就是海盜分金幣的一般解了.
