【學(xué)情分析】
《組合圖形的面積》是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形、平行四邊形、三角形與梯形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生已初步具備了一定的空間思維能力，但只局限于對單一圖形進(jìn)行簡單分析。本節(jié)課可以鞏固已有知識，提高學(xué)生綜合實(shí)踐能力，有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，同時(shí)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法及解決問題的思考策略方面有所發(fā)展。本課讓學(xué)生在自主觀察思考的前提下，通過割補(bǔ)變化獲取更多的方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
師：我們學(xué)過哪些平面圖形？
生：三角形，長方形，正方形，平行四邊形，圓……
師：你會計(jì)算哪些平面圖形的面積？
生:三角形的面積，（底X高÷2）
? ? 長方形的面積（長×寬）
? ? 平行四邊形的面積（底×高）
? ? ? ? ……
師：今天我們來學(xué)習(xí)組合圖形的面積。那么，你怎么理解“組合圖形”呢？
生：把兩個(gè)或兩個(gè)以上的圖形拼在一起。
師：那么，下面這些組合圖形的面積是多少呢？說出你的方法。
生：可以用割補(bǔ)的方法來解決。
師：哪些圖形可以用割的方法來解決，哪些可以用補(bǔ)的方法來解決呢？我們可以把下面六個(gè)圖形進(jìn)行分類。怎么進(jìn)行分呢？
生：1號圖形，2號圖形，6號圖形為一類，可以用補(bǔ)的方法。3號圖形4號圖形和5號圖形為一類可以進(jìn)用分割的方法。
師：能具體說說你的方法嗎？
生：1號可以補(bǔ)成一個(gè)長80厘米，寬60厘米的長方形，再用長方形的面積減去底為60厘米，高為20厘米三角形的面積。
師：為什么長方形的寬為60厘米呢？三角形的底為什么也是60厘米呢？
生：長方形對邊相等，30+30=60厘米。長方形的寬正好是三角形的底。
師：其他同學(xué)同意他的做法嗎？
生：也可以把原圖形分割成兩個(gè)相同的梯形。上底為80-20=60厘米，下底為80厘米高為30厘米。
生：2號圖形的面積可以用梯形的面積減去長方形的面積。
生：6號圖形的面積可以用長方形的面積減去梯形的面積。（長方形的長為12厘米，寬為10厘米，梯形的上底是4厘米,下底是8厘米,高是2厘米。）
師：大家同意他的做法嗎？
生：同意。
師：那么3號4號和5號圖形的面積怎么來解決呢？
生：可以用分割的方法。
生：三號圖形可以豎著分割成一個(gè)長方形和一個(gè)三角形，再把這兩個(gè)圖形的面積加起來就是原圖形的面積。長方形的長為20厘米,寬為10厘米。
生：4號圖形可以橫著進(jìn)行分割成一個(gè)三角形和一個(gè)長方形。長方形的長為30厘米寬為16厘米。三角形的底為16厘米,高為9厘米。
師：長方形的框?yàn)槭裁词?6厘米呢？
生：因?yàn)殚L方形的對邊相等。
師：三角形的底為什么是16厘米呢？
生：因?yàn)殚L方形的對邊相等用30厘米減去14厘米等于16厘米。
生：5號圖形也可以橫著分割成一個(gè)梯形和一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底為14厘米高為七厘米梯形的上底是8厘米,下底為14厘米,高為6厘米。
師：梯形的下底為什么是14厘米呢？
生：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶呄嗟取?
師：由此可見，利用割和補(bǔ)的方法是我們解決面積問題常用的方法。通過分一分和補(bǔ)一補(bǔ)我們可以把一個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來計(jì)算它的面積。
師：孩子們你們現(xiàn)在的思維都很活躍，接下來我們來一個(gè)挑戰(zhàn)題。
師：怎么求出字母“N”的面積呢？
生：可以補(bǔ)一補(bǔ)，把原圖形補(bǔ)成一個(gè)長方形。長方形的長為10厘米，寬為8厘米。再用長方形的面積減去2個(gè)三角形的面積。三角形的底為4厘米，高為7厘米。
師：為什么長方形的寬為什么是8厘米呢？
生：因?yàn)殚L方形的對邊相等，用4厘米加上2個(gè)2厘米就可以得到8厘米。
師：那么三角形的高為什么為7厘米呢？
生：因?yàn)殚L方形的長為10厘米，那么它的 對邊是10厘米，所以用10厘米減去3厘米就可以得到7厘米。
師：我可不可以看做三角形的底為7厘米高為4厘米呢？
生：也可以。
師：還有不同的方法嗎？
生：還可以把原圖形分割成三個(gè)圖形，分成兩個(gè)長方形和一個(gè)平行四邊形再把這三個(gè)圖形的面積加起來。（長方形的長為10厘米，寬為2厘米。平行四邊形的底為3厘米，高為4厘米。）
師：為什么平行四邊形的高為4厘米呢？
生：因?yàn)閮蓚€(gè)長方形之間的距離為4厘米。平行四邊形的對邊平行，夾在兩條平行線間的所有的垂線段都相等，所以平行四邊形的高為4厘米。
生：還可以用一個(gè)長方形面積的乘2加上1個(gè)平行四邊形的面積。
師：對，這個(gè)更簡單一些。那么，我們能不能用分割和補(bǔ)的方法來求不規(guī)則圖形的面積呢？比如說一片樹葉的面積怎么來計(jì)算呢？
生：可以用數(shù)方格的方法。看看一共有幾個(gè)方格，不滿一格的按半格來計(jì)算。（可以畫邊長為1厘米的小方格。）
師：如果我不用數(shù)方格的方法還有其他的方法嗎？我們在學(xué)習(xí)數(shù)的計(jì)算的時(shí)候，遇到的有近似數(shù)。那么對于不規(guī)則圖形的面積我們可不可以利用割補(bǔ)的方法來看一看它近似于我們學(xué)過的規(guī)則圖形呢？試著畫一畫吧。
師：是不是和你畫的一樣呢？
生：它近似于一個(gè)平行四邊形，這樣我們不用數(shù)方格就能夠求出一片樹葉的面積。平行四邊形的底大約為5厘米，高大約為6厘米，那么一片樹葉的面積大約為30平方厘米。
師：好了，孩子們。那么在我們的學(xué)習(xí)數(shù)的時(shí)候遇到過近似數(shù)的情況，在我們的圖形當(dāng)中是不是也遇到了類似的情況呢？是不是把復(fù)雜的圖形變得簡單了呢？
? ? 通過今天的學(xué)習(xí)，我們可不可以利用轉(zhuǎn)化的思想，把你生活中遇到的有關(guān)面積計(jì)算的問題，運(yùn)用割補(bǔ)變化的方法來解決呢？我們要用數(shù)學(xué)的眼光來解決生活中的問題喲。
