1、概念
平衡二叉樹又稱AVL樹，是一種特殊的二叉排序樹。其左右子樹都是平衡二叉樹，且左右子樹高度之差的絕對值不超過1。一句話表述為：以樹中所有結(jié)點為根的左右子樹的高度之差的絕對值不超過1。為了判斷一棵二叉排序樹是否是平衡二叉樹，引進(jìn)了平衡因子的概念。平衡隱私是針對樹中的結(jié)點來說的，一個結(jié)點的平衡因子為其左子樹的高度減去右子樹高度的差，對于平衡二叉樹，樹中的所有結(jié)點的平衡因子的取值只能是-1，0，1三個值。
2、平衡二叉樹的建立
建立平衡二叉樹的過程和建立二叉排序樹的過程基本一樣，都是將關(guān)鍵字逐個插入空樹中的過程。所不同的是，在建立平衡二叉樹的過程中，每插入一個新的關(guān)鍵字都要進(jìn)行檢查，看是否新關(guān)鍵字的插入會使得原平衡二叉樹失去平衡，即樹中出現(xiàn)平衡因子絕對值大于1的結(jié)點。如果失去平衡則需要進(jìn)行平衡調(diào)整。
3、平衡調(diào)整
假定向平衡二叉樹中插入一個新結(jié)點后破壞了平衡二叉樹的平衡性，首先要找出插入新結(jié)點后失去平衡的最小子樹，然后再調(diào)整這個子樹，使之成為平衡子樹。值得注意的是，當(dāng)失去平衡的最小子樹碑調(diào)整為平衡子樹后，無需調(diào)整原有其他所有不平衡子樹，整個二叉排序樹就會成為一棵平衡二叉樹。所謂失去平衡的最小子樹是以距離插入結(jié)點最近，且平衡因子絕對值大于1的結(jié)點作為根的子樹。平衡調(diào)整有4種情況，分別為LL型，RR型，LR型和RL型。
4、一個例子
以關(guān)鍵字序列{16，3，7，11，9，26，18，14，15}構(gòu)造一棵AVL樹。
（1）先插入16，再插入3，再插入7，至此得到下圖：
（2）可以看到此時這棵樹已經(jīng)不平衡了，所以需要對此調(diào)整。此時失去平衡的最小子樹根結(jié)點為16，進(jìn)行平衡調(diào)整，將7作為根結(jié)點，3和16分別作為其左右孩子，這樣仍能保持跟大于左小于右的特性，這里進(jìn)行的是LR調(diào)整。
（3）再插入下一個結(jié)點11，插入結(jié)點9，得到下圖：
（4）可以看到此時這棵樹已經(jīng)不平衡了，所以需要對此調(diào)整。此處失去平衡的最小子樹根結(jié)點為16，這里進(jìn)行LL調(diào)整，結(jié)果如下：
（5）繼續(xù)插入26，得到：
（6）可以看到此時這棵樹已經(jīng)不平衡了，所以需要對此調(diào)整。此時失去平衡的最小子樹根結(jié)點為7，調(diào)整如下，這里進(jìn)行的是RR調(diào)整。
（7）然后插入18，同樣得到一顆不平衡的樹：
（8）因此需要對其進(jìn)行調(diào)整，此時進(jìn)行的是RL調(diào)整
（9）然后插入14、15，得到圖如下：
（10）分析上圖的不平衡，再進(jìn)行LR調(diào)整，得到下圖。
（11）至此，得到了本文最開始的高度平衡的二叉樹，也即AVL樹。
