BST樹
即二叉搜索樹：
1.所有非葉子結(jié)點至多擁有兩個兒子（Left和Right）；
2.所有結(jié)點存儲一個關(guān)鍵字；
3.非葉子結(jié)點的左指針指向小于其關(guān)鍵字的子樹，右指針指向大于其關(guān)鍵字的子樹；
如：
BST樹的搜索，從根結(jié)點開始，如果查詢的關(guān)鍵字與結(jié)點的關(guān)鍵字相等，那么就命中；
否則，如果查詢關(guān)鍵字比結(jié)點關(guān)鍵字小，就進入左兒子；如果比結(jié)點關(guān)鍵字大，就進入
右兒子；如果左兒子或右兒子的指針為空，則報告找不到相應的關(guān)鍵字；
如果BST樹的所有非葉子結(jié)點的左右子樹的結(jié)點數(shù)目均保持差不多（平衡），那么B樹
的搜索性能逼近二分查找；但它比連續(xù)內(nèi)存空間的二分查找的優(yōu)點是，改變BST樹結(jié)構(gòu)
（插入與刪除結(jié)點）不需要移動大段的內(nèi)存數(shù)據(jù)，甚至通常是常數(shù)開銷；
如：
但BST樹在經(jīng)過多次插入與刪除后，有可能導致不同的結(jié)構(gòu)：
右邊也是一個BST樹，但它的搜索性能已經(jīng)是線性的了；同樣的關(guān)鍵字集合有可能導致不同的
樹結(jié)構(gòu)索引；所以，使用BST樹還要考慮盡可能讓BST樹保持左圖的結(jié)構(gòu)，和避免右圖的結(jié)構(gòu)，也就
是所謂的“平衡”問題；
AVL平衡二叉搜索樹定義：平衡二叉樹或為空樹,或為如下性質(zhì)的二叉排序樹: （1）左右子樹深度之差的絕對值不超過1; （2）左右子樹仍然為平衡二叉樹.平衡因子BF=左子樹深度－右子樹深度.平衡二叉樹每個結(jié)點的平衡因子只能是1，0，-1。若其絕對值超過1，則該二叉排序樹就是不平衡的。如圖所示為平衡樹和非平衡樹示意圖：
RBT 紅黑樹
AVL是嚴格平衡樹，因此在增加或者刪除節(jié)點的時候，根據(jù)不同情況，旋轉(zhuǎn)的次數(shù)比紅黑樹要多；紅黑是弱平衡的，用非嚴格的平衡來換取增刪節(jié)點時候旋轉(zhuǎn)次數(shù)的降低；所以簡單說，搜索的次數(shù)遠遠大于插入和刪除，那么選擇AVL樹，如果搜索，插入刪除次數(shù)幾乎差不多，應該選擇RB樹。
紅黑樹上每個結(jié)點內(nèi)含五個域，color，key，left，right，p。如果相應的指針域沒有，則設(shè)為NIL。一般的，紅黑樹，滿足以下性質(zhì)，即只有滿足以下全部性質(zhì)的樹，我們才稱之為紅黑樹：1）每個結(jié)點要么是紅的，要么是黑的。2）根結(jié)點是黑的。3）每個葉結(jié)點，即空結(jié)點（NIL）是黑的。4）如果一個結(jié)點是紅的，那么它的倆個兒子都是黑的。5）對每個結(jié)點，從該結(jié)點到其子孫結(jié)點的所有路徑上包含相同數(shù)目的黑結(jié)點。下圖所示，即是一顆紅黑樹：
B-樹
是一種平衡多路搜索樹（并不是二叉的）：
1.定義任意非葉子結(jié)點最多只有M個兒子；且M>2；
2.根結(jié)點的兒子數(shù)為[2, M]；
3.除根結(jié)點以外的非葉子結(jié)點的兒子數(shù)為[M/2, M]；
4.每個結(jié)點存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1個關(guān)鍵字；（至少2個關(guān)鍵字）
5.非葉子結(jié)點的關(guān)鍵字個數(shù)=指向兒子的指針個數(shù)-1；
6.非葉子結(jié)點的關(guān)鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；
7.非葉子結(jié)點的指針：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關(guān)鍵字小于K[1]的
子樹，P[M]指向關(guān)鍵字大于K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關(guān)鍵字屬于(K[i-1], K[i])的子樹；
8.所有葉子結(jié)點位于同一層；
如：（M=3）
B-樹的搜索，從根結(jié)點開始，對結(jié)點內(nèi)的關(guān)鍵字（有序）序列進行二分查找，如果
命中則結(jié)束，否則進入查詢關(guān)鍵字所屬范圍的兒子結(jié)點；重復，直到所對應的兒子指針為
空，或已經(jīng)是葉子結(jié)點；
B-樹的特性：
1.關(guān)鍵字集合分布在整顆樹中；
2.任何一個關(guān)鍵字出現(xiàn)且只出現(xiàn)在一個結(jié)點中；
3.搜索有可能在非葉子結(jié)點結(jié)束；
4.其搜索性能等價于在關(guān)鍵字全集內(nèi)做一次二分查找；
5.自動層次控制；
由于限制了除根結(jié)點以外的非葉子結(jié)點，至少含有M/2個兒子，確保了結(jié)點的至少
利用率，其最底搜索性能為：
其中，M為設(shè)定的非葉子結(jié)點最多子樹個數(shù)，N為關(guān)鍵字總數(shù)；
所以B-樹的性能總是等價于二分查找（與M值無關(guān)），也就沒有B樹平衡的問題；
由于M/2的限制，在插入結(jié)點時，如果結(jié)點已滿，需要將結(jié)點分裂為兩個各占
M/2的結(jié)點；刪除結(jié)點時，需將兩個不足M/2的兄弟結(jié)點合并；
B+樹
B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜索樹：
1.其定義基本與B-樹同，除了：
2.非葉子結(jié)點的子樹指針與關(guān)鍵字個數(shù)相同；
3.非葉子結(jié)點的子樹指針P[i]，指向關(guān)鍵字值屬于[K[i], K[i+1])的子樹
（B-樹是開區(qū)間）；
5.為所有葉子結(jié)點增加一個鏈指針；
6.所有關(guān)鍵字都在葉子結(jié)點出現(xiàn)；
如：（M=3）
B+的搜索與B-樹也基本相同，區(qū)別是B+樹只有達到葉子結(jié)點才命中（B-樹可以在
非葉子結(jié)點命中），其性能也等價于在關(guān)鍵字全集做一次二分查找；
B+的特性：
1.所有關(guān)鍵字都出現(xiàn)在葉子結(jié)點的鏈表中（稠密索引），且鏈表中的關(guān)鍵字恰好
是有序的；
2.不可能在非葉子結(jié)點命中；
3.非葉子結(jié)點相當于是葉子結(jié)點的索引（稀疏索引），葉子結(jié)點相當于是存儲
（關(guān)鍵字）數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)層；
4.更適合文件索引系統(tǒng)；比如對已經(jīng)建立索引的數(shù)據(jù)庫記錄，查找10<=id<=20，那么只要通過根節(jié)點搜索到id=10的葉節(jié)點，之后只要根據(jù)葉節(jié)點的鏈表找到第一個大于20的就行了，比B-樹在查找10到20內(nèi)的每一個時每次都從根節(jié)點出發(fā)查找提高了不少效率。
B樹*
是B+樹的變體，在B+樹的非根和非葉子結(jié)點再增加指向兄弟的指針；
B樹定義了非葉子結(jié)點關(guān)鍵字個數(shù)至少為(2/3)M，即塊的最低使用率為2/3
（代替B+樹的1/2）；
B+樹的分裂：當一個結(jié)點滿時，分配一個新的結(jié)點，并將原結(jié)點中1/2的數(shù)據(jù)
復制到新結(jié)點，最后在父結(jié)點中增加新結(jié)點的指針；B+樹的分裂只影響原結(jié)點和父
結(jié)點，而不會影響兄弟結(jié)點，所以它不需要指向兄弟的指針；
B樹的分裂：當一個結(jié)點滿時，如果它的下一個兄弟結(jié)點未滿，那么將一部分
數(shù)據(jù)移到兄弟結(jié)點中，再在原結(jié)點插入關(guān)鍵字，最后修改父結(jié)點中兄弟結(jié)點的關(guān)鍵字
（因為兄弟結(jié)點的關(guān)鍵字范圍改變了）；如果兄弟也滿了，則在原結(jié)點與兄弟結(jié)點之
間增加新結(jié)點，并各復制1/3的數(shù)據(jù)到新結(jié)點，最后在父結(jié)點增加新結(jié)點的指針；
所以，B樹分配新結(jié)點的概率比B+樹要低，空間使用率更高；
小結(jié)
B樹：二叉樹，每個結(jié)點只存儲一個關(guān)鍵字，等于則命中，小于走左結(jié)點，大于
走右結(jié)點；
B-樹：多路搜索樹，每個結(jié)點存儲M/2到M個關(guān)鍵字，非葉子結(jié)點存儲指向關(guān)鍵
字范圍的子結(jié)點；
所有關(guān)鍵字在整顆樹中出現(xiàn)，且只出現(xiàn)一次，非葉子結(jié)點可以命中；
B+樹：在B-樹基礎(chǔ)上，為葉子結(jié)點增加鏈表指針，所有關(guān)鍵字都在葉子結(jié)點
中出現(xiàn)，非葉子結(jié)點作為葉子結(jié)點的索引；B+樹總是到葉子結(jié)點才命中；
B*樹：在B+樹基礎(chǔ)上，為非葉子結(jié)點也增加鏈表指針，將結(jié)點的最低利用率
從1/2提高到2/3；
B+/BTree應用*
數(shù)據(jù)庫索引--索引文件和數(shù)據(jù)文件是分離的，索引文件僅保存數(shù)據(jù)記錄的地址。
數(shù)據(jù)庫索引--表數(shù)據(jù)文件本身就是按B+Tree組織的一個索引結(jié)構(gòu)，這棵樹的葉節(jié)點data域保存了完整的數(shù)據(jù)記錄。這個索引的key是數(shù)據(jù)表的主鍵。
倒排索引--也可以由B樹及其變種實現(xiàn)但不一定非要B樹及其變種實現(xiàn)，如lucene沒有使用B樹結(jié)構(gòu)，因此lucene可以用二分搜索算法快速定位關(guān)鍵詞。實現(xiàn)時，lucene將下面三列分別作為詞典文件（Term Dictionary）、頻率文件(frequencies)、位置文件 (positions)保存。其中詞典文件不僅保存有每個關(guān)鍵詞，還保留了指向頻率文件和位置文件的指針，通過指針可以找到該關(guān)鍵字的頻率信息和位置信息。
原文地址：http://blog.csdn.net/sup_heaven/article/details/39313731
參考文章B-樹和B+樹的應用：數(shù)據(jù)搜索和數(shù)據(jù)庫索引 http://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7786014
B樹、B-樹、B+樹、B*樹 http://www.cnblogs.com/oldhorse/archive/2009/11/16/1604009.html
