單期庫存模型：需求為某種概率模型
因為需求是未知的，我們如何量化需求呢？從本次課程開始深入的探討之前的模型，引入更加復雜的變數，首先介紹主要的幾個概念：預期收益（Expected Profits)，預期單位缺貨(Expected Units Short)，單位正態缺貨函數(Unit Normal Loss Function)。這個幾個詞匯光看名字就暈？沒事，慢慢來，這個內容先說說第一個：預期收益。
任何盈利性機構的目標基本都是最大化收益，在最大化利潤的時候，有如下2種情況：
實際需求小于訂購數量 VS 需求大于訂購數量
根據上面的函數如何推導出最大化利潤呢？推導的過程有點復雜，需要相當的高等數學的導數知識，這里直接給出結論，而且結論看起來更加合理。
如何解讀呢？翻譯成人類的自然語言：在采購數量為Q的情況下，最大的期望收益為
（預期的需求 × 銷售單價） - （采購的數量Q × 采購單價） - （預期的缺貨 X 銷售單價）
上面的情況是在剩余的產品沒有任何價值，而且缺貨也沒有任何罰金。而在實際業務中，這個過于理想，所以在有g(Salvage 剩余價值)和B(Penalty罰金)的時候，在最大化利潤的時候的2種情況就變成了這樣，其實道理一樣，只是引入了2個變量。
重新整理以后為如下2個公式，兩個是一樣的，看你選擇哪個看著順眼。我個人更喜歡下面的第一個，更符合直覺。
或者 ----->
翻譯成人類的自然語言：預期的需求 × (銷售單價 - 剩余價值)- 采購的數量Q × (采購單價-剩余價值)- 預期的缺貨 X (銷售單價-剩余價值+罰金)
這里預期需求、預期缺貨和預期利潤都是比較抽象的概念，等到后面把真實的案例帶進來就會對理解有所幫助。
預期收益相對來說還是符合人類的第一個直覺的，預期缺貨就有更大的挑戰，挑戰你的抽象思維和數學表達。不過不要擔心，一回生二回熟！
我可以，你也可以。
