【微教學設計】復數開方

先設計這樣的問題: x^{2}=1 、 x^{2}=-1 在復數集上 有幾個解?
進而 : x^{3}=1 在復數集上有幾個值?
學 生在探索中發現 : x^{2}=1 、 x^{2}=-1 均有二個值(根)， 隨后猜測 : x^{3}=1 應有三個值.
教師:歷史上數學家 從對稱的角度、從美的角度猜測 x^{3}=1 應有三個值 (解).
進一步的探究:如有三個值,是多少呢？
學生提出用待定系數法,由 (a+b i)^{3}=1 可得 a 和b .
教師對學生的探索給予高度表揚,又提出 x^{5}=1 呢?
剛才方法受阻！
能否研究 a+b i 的幾何意義?
學生感到驚訝！ \cdots \cdots
使學生發現 a+b \mathrm{i}(a, b \in \mathbf{R})
對應的點因在單位圓上,由此聯想到 r(\cos \theta+isin\theta) 的意義\cdots\cdots

小結：在體驗創造的過程中雖困難重重、蜿蜒曲折,但發現復數開方法則的過程,培養了學生敢于創新的精神,這才是教育所要看到的靈魂. 在探索的過程中,數形結合的美也令學生難忘.

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