今天四年級的孩子和我一起學習數學兩個小時，然后又是英文兩個小時!

你能想象嗎？

他們的學習精神始終保持！

此次孩子們將和我學習10天!

國內的家長和孩子如果希望和我面對面學習，唯一的辦法就是參加我的線下培訓!

我發現線下上課始終不一樣!線上永遠無法和線下比美！

今天下午有6個孩子，5個四年級畢業生，一個5年級學生，大家猜想我是如何開始Pi的教學的?整個教學過程引導孩子進行了哪些思考?我是怎么開始的?

這些孩子都沒有學習過圓周率。

（學員：先從四邊形等的周長開始？）

這個他們都學習過，今天我采用因材施教，因為今天的孩子都是上網一族，所以必須利用網絡。

第一步我是問他們知道什么叫做Pi嗎？他們都說不知道。

那么第二步呢？第二步如何進行呢？

我說，現在大家上網發現Pi是什么!？孩子們紛紛上網查，幾分鐘后就有答案::Pi就是圓的周長比直徑。

問題:大家以為孩子這樣就明白了pi嗎？

（學員：肯定沒有，只是符號理論。不過以前我們就是這樣學的，到現在都沒理解！）

對。

孩子們查到pi的定義，根本不可能真正明白。

我就引導他們，Pi等于多少呢？

有的說，3.1415926......

我繼續引導，是不是任何一個圓呢？半徑大小不一樣也是一樣嗎？真的是一樣嗎？

我說，我不是非常相信。我問孩子，如何證明一下呢？他們說不知道。

我建議，咱們一個學生做一個圓，量一量如何。大伙都說，很好。

可是家里沒有圓規，怎么辦呢？

大家說說，如何解決問題?

（學員：找家里圓形的東西做一個。）

對。于是家里圓底的東西很多，就各自畫了圓。首先大家測量了直徑，可是周長如何測量呢？大家說說看。

（學員：拿一個繩子量一量。）

（學員：繩子或軟尺。）

（學員：紙條。）

這些都沒有。沒有軟尺，紙條太大。最后發現家里有很小的縫衣服的針線，可是這些線很少。

孩子們創造出很多方法，最后用土豆泥把線固定。然后有的孩子直接用土豆泥做成曲線，這樣把周長測出，算出比例，有8個不同的比例：3.02，3.11，3.2……

此時需要做什么呢？

（學員：算平均值。）

不是。pi不是算平均值。圓周率的值不是大伙平均出來的。

（學員：換不同直徑的圓重測。）

不是。教育的目的不是算精確，你要引導他們思考，自己哪些地方沒有精確，反思。

這樣孩子大體明白就行，因為你永遠也不可能精確，不可能有一個真正的圓。這樣孩子們通過歸納法明白了圓周率。

但是圓周率有何用呢？

孩子們知道pi等于周長除以直徑，那么他們知道周長等于pi乘直徑嗎？這個是演繹推理。

你們一定以為他們知道？都不知道。我測試他們一道題：假定pi約等于3.142，如果說半徑是1，請問周長是多少？

孩子們都不知道。有說2.1，有說2等等。孩子們為何不知道呢？當時，很多家長非常著急。

（學員：沒有理解pi的意義。）

不是。很多時候，你們以大人思維去教育。所以失敗，你要去思考他們為何不知道？

他們知道12÷4=3，所以12=3×4，知道pi=周長÷直徑，那么為何不知道圓周長等于pi乘直徑呢？

（學員：沒有類比思維。）

很多家長無法明白為何孩子不知道。這需要應用三視角思維才能真正明白他們的困難。

這里的演繹推理是乘法和除法的互相關系，這個關系需要三視角理解，孩子明白具體的數的乘除的關系。但是這個只是乘除關系的一個具體例子而已，所以對于抽象的概念周長、pi、直徑的乘除關系就無法明白了。

此時我怎么辦呢？大家說說看。我該怎么引導孩子呢？引導他們進行什么思考呢？

（學員：再測量，用數字計算一次。）

不是。教學一定要注意不要重復做已經做過的事。大家說說，孩子們學習應該采用哪三種思考?

（學員：數字類比。）

僅僅用數字類比嗎？我做了三個類比。首先和孩子們一起回憶數字的乘除關系。然后和孩子一起回憶面積和邊長的乘除關系。再進入一個抽象的字母表示數字，進行乘除的關系類比。這樣慢慢地，孩子們就能類比發現圓的周長、pi、直徑的乘除關系。一旦發現了，孩子們又要去抄寫這個關系，要記下來，我阻止他們抄寫，我要他們自己溫習一次。

明白就是一個乘除的關系而已，借此我將他們的理解進一步深入代數式，而且進行了兩個應用例子，其中一個是閉著眼睛運算出來的。

如此Pi的教學完成一半而已，還有pi的面積計算沒有應用，一次繼續。

一定要引導孩子進行類比、演繹、歸納思考。否則學習就不會發生!記憶只是符號信息!

學習的價值意義影響是孩子的信心、希望、愛心!

學習pi的內容是：

1.對比視角

2.變化視角

3.分布視角

唯有探究式學習才能真正幫助孩子建立對學習、對知識、對真善美的信望愛!

老師教學的核心任務是教會孩子如何進行三視角學習!老師的任務是引導孩子進行三視角思維！