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雨撥弦

計算機基礎課中，我們都學過類型轉換，在沒有顯式聲明要進行類型轉換的語句時，計算機會幫我們強制類型轉換。類型匹配是重要的。 數學中，要定義一個映射f，標準的格式是 其中第一行是...

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今日學了不少幾何，higgs bundle，mirror symmetry 我發現我在做的事情就是拉回一些向量叢、計算各種叢\層的上同調、Serre\Poincare對偶來對...

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stable curves 的moduli space要商一些東西，很技術，很碎，看不下去。 但是在stable bundle的?？臻g也商了一些東西 后來就知道了，想要?？臻g...

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凡現象，均是被給定了的、事物的一方面發展。現象歸根結底是物質的，是不可由純邏輯建構出來的?，F象對于邏輯是一個超越性的范疇。然而現象所遵循的模式總是合乎邏輯，現象何以指導純邏輯...

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嵌入的例子： GNS構造，將抽象C*代數嵌入B(H) Whitney嵌入/Nash嵌入，將抽象流形嵌入R^N Freyd-Mitchell定理，將Abel范疇嵌入Mod范疇....

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一種亂象：在R上算了一個最最最最最最最最簡單的例子，然后聲稱：抽象一下，所以我們可以猜出奇異同調理論存在龐加萊對偶。我要批評這樣的說法。 誠然，你從一個簡單例子抽象到了復雜概...

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2024 總結 始終不知道想寫什么，不是寫不出，而是一寫就寫到最近關心的過于具體的問題上去了。 2024有重要意義吧。 2024開年雷擊，同調論掛了。反思理論本身和應用理論解...

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數學，其信息落實到文本上，均是像素塊拼成的字符，是離散的、有限的信息量。 然而人類卻從中讀出了“無窮”這一看似蘊含無窮信息量的概念，這個現象是可能的嗎？ x2=2，是一個看似...

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一些有待總結的問題：可測函數的收斂模式，Lp空間常用不等式，Beppo-Levi、Fatou、控制收斂三大定理，截斷技巧與構造技巧共三個，可積函數的自帶性質3個或4個，平均值函數有關的收斂。

實變函數

（記得看大三下的《分析學技巧》） 10.8 證明一個集合是可數集的方法： 1 利用A的完全孤立性，即：,且所有這些δ圓兩兩不交。在每個δ圓內找一有理點。 2 利用集合分解 集...

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第一課2024.9.11 數學學習的階段：知識，能力，思維，價值觀，隱形知識。 分析學三年就能畢業 范：丘成桐的東西不是搞幾何分析的話沒人關心好吧，你看現在哪個東西叫yau什...

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——————與Definable Galois Theory有關？？———————— 《我們的宇宙并不是由純數學構成的》評注 讓我們考慮一個例子：Q[根號2]和Q[-根號2]...

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取定局部坐標，切叢限制在流形的該局部，我們有二元運算。任何線性的二元運算，在固定一個位置，缺省一個位置的情況下縮并為一個線性空間自同態，稱由二元運算縮并而來的自同態稱為(關于...

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從來就沒有什么數學思想，只有理解問題的一般方法在數學課題上的細化發展。 如果能從一開始，就拋卻主觀與樸素的認識，正確的看待數學對象的話，那么自發去發現一些令人震驚的結果并不是...

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Section 1 初等幾何 初等幾何因何被稱為初等？因為其中所有問題均有足夠的工具，以相對系統的方式解決掉。 回顧初高中，平面三角學，為何是初等的？ 首先，三角形的剛性很強...

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如何討論一個量是局部的還是全局(大范圍)的？ 就看那個量依賴于什么。 同調群H(X)依賴空間X，空間作為自變量，這就是大范圍的。 切向量依賴基點附近的導數，這就是局部的。 所...

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我給自己提了一個問題，如果度量gij是由某個勢函數的二階偏導決定的，那么Einstein流形的條件Rij=λgij體現為F的怎樣的方程？能不能用F的展開式系數的遞推聯系到一個組合問題？算了二維流形的R11=g11即放棄了。

2024-12-16 黎曼幾何新講

Section1 二元運算總論 在有線性結構的空間V上定義雙線性的二元運算是一個很常見的情景，決定這一運算只需決定，從而又只需決定其在基下的展開系數。 記，稱是二元運算在基{...

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吃飯的時候思考的。 符號差只是上積的信息在中間維數的體現，損失很多信息。但是沒辦法。我們確實有很多流形的不變量，但是他們類型不一樣--同調群，是群型，betti數是數列型，e...

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高中的時候，我不知道為什么就學會了。 高中數學老師/競賽教練劉小杰老師講課很有特點， 1，希望我們同學們能學會，xxxxx去處理。 一般劉老師這樣講的都是作為學生幾乎不可...

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Section1 二元運算總論 在有線性結構的空間V上定義雙線性的二元運算是一個很常見的情景，決定這一運算只需決定，從而又只需決定其在基下的展開系數。 記，稱是二元運算在基{...

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可測函數的命題，我會毫不猶豫的用簡單函數去逼近它，為什么我這么熟練？ 1，因為周民強《實變函數》書上在可測函數的定義揭示后，緊跟著就是逼近定理，這給我一種印象：被簡單函數逼近...