7.4 是非曲直

在上次的實(shí)驗(yàn)中，我們讓愛因斯坦手拿一把1光年長的剛尺水平運(yùn)動(dòng)，發(fā)生了一些莫名其妙的結(jié)果。而要揭示其中的奧秘，我們還需要繼續(xù)增加愛因斯坦的負(fù)擔(dān)，接下來我們就讓愛因斯坦背上一個(gè)十字架：首先，我們把兩把剛尺的0刻度線對齊，再把它們相互垂直的釘在一起，而后把它放在愛因斯坦的肩膀上，同時(shí)為了公平起見，我們讓他對面的貝索先生也背著同樣的一個(gè)十字架。在初始階段，兩個(gè)十字架完美的重合在一起。顯然，正交在一起的兩把剛尺剛好構(gòu)成了重合在一起的兩個(gè)笛卡爾坐標(biāo)平面，為了更好的觀察它們，我們在這個(gè)平面原點(diǎn)處做一條假想的中垂線，而后在這條中垂線的無窮遠(yuǎn)處選擇一個(gè)絕佳的上帝視角。由于消除了時(shí)間差，從這點(diǎn)望去，兩個(gè)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)變化情況一覽無余：

在某一個(gè)時(shí)刻，我們從上帝視角發(fā)出一個(gè)指令，在愛因斯坦肩上扛著的十字剛尺上，每一個(gè)刻度線都可以同時(shí)接收到這一指令，于是，所有刻度線在同一瞬間獲得了同樣的一個(gè)速度，愛因斯坦扛著他的坐標(biāo)系以光速的N分之一開始向右移動(dòng)。顯然，從上帝視角看來，因?yàn)樗械目潭染€都是同時(shí)移動(dòng)的，所以愛因斯坦扛著的兩把剛尺的刻度始終是均勻的，N秒鐘后，上帝看到的現(xiàn)象如圖7-13所示：愛因斯坦移動(dòng)到了1刻度線的位置，兩把剛尺所在的直線也始終都是相互垂直的。但站在原地的貝索可不這么認(rèn)為：

當(dāng)愛因斯坦跑出去N秒鐘以后，由于光速傳播需要一定時(shí)間，貝索不會(huì)同時(shí)看到愛因斯坦剛尺上所有刻度線的同步移動(dòng)，他只能看到N光秒之內(nèi)的事件，再此范圍內(nèi)，愛因斯坦所在坐標(biāo)系上下左右的N個(gè)刻度線都發(fā)生了移動(dòng)，但N個(gè)刻度以外的部分仍然靜止。顯然，貝索的觀點(diǎn)和米列娃一樣，他們都認(rèn)為愛因斯坦的坐標(biāo)系發(fā)生了空間扭曲，愛因斯坦右側(cè)的空間被壓縮了，左側(cè)的空間被伸長了。但問題的關(guān)鍵在于，愛因斯坦扛著的那個(gè)垂直的坐標(biāo)軸會(huì)如何變化？它的刻度仍然是均勻的嗎？它仍然會(huì)和水平的坐標(biāo)軸垂直嗎？顯然，貝索自己一直保持著靜止?fàn)顟B(tài)，他也知道自己手中的那個(gè)垂直的剛尺是一條直線，但愛因斯坦手中的那個(gè)垂直的剛尺可就變了。如圖7-14所示：

在貝索看來，愛因斯坦肩上的垂直剛尺被折成了4段，在N光秒以內(nèi)的部分被愛因斯坦向右拉成了一個(gè)尖角，變成了大于號(hào)的形狀。而N光秒之外，上下兩段仍然和靜止的剛尺保持重合。看來，愛因斯坦的垂直剛尺發(fā)生了扭曲變形。但是，愛因斯坦卻通過實(shí)驗(yàn)告訴他：對不起，我這條剛尺是一根垂直的直線，貝索你手中的剛尺才被折成了4段，而且中間的一部分還向左彎曲了，變成了小于號(hào)的形狀。接下來，我們就論一論這里的是非曲直。

首先，我們要知道如何判斷一條線是否屬于直線？如何一個(gè)角度是否垂直？顯然，因?yàn)楣馐茄刂本€傳播的，因此判斷直線的最簡單的辦法就是從線的一端望向另一端。在這里，我們不妨假設(shè)愛因斯坦扛著的不是一個(gè)剛尺，而是一個(gè)剛性的細(xì)管，假設(shè)整根細(xì)管是直的，那么愛因斯坦應(yīng)該能夠從這根管子中窺見遠(yuǎn)處的天空，如果管子彎曲了，則愛因斯坦只能從中看到管壁。

那么，愛因斯坦可以看到天空嗎？可以的！只不過，愛因斯坦運(yùn)動(dòng)時(shí)從管中窺見的天空和當(dāng)初靜止時(shí)窺見的不再是同一片天空。關(guān)于這一點(diǎn)，愛因斯坦一眼就能看出來，所以他無需證明，但問題在于，貝索始終不能相信他說的話，他認(rèn)為愛因斯坦在自欺欺人，畢竟兩點(diǎn)之間只能有一條直線，如果貝索所扛的剛尺是直線的話，愛因斯坦扛著的就不可能是筆直的細(xì)管，也不可能從中看到天空。于是，我們只能通過上帝視角來解釋一下原因了，將如圖7-15所示：

當(dāng)愛因斯坦扛著的垂直管子向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)遙遠(yuǎn)的星光傳播到管口上方時(shí)，如果光線垂直向下傳播，的確不會(huì)被愛因斯坦所看到。但是，如果光線本就是向右下方傳播的就不同了，從左上方傳來的星光在經(jīng)過管口后，本就有一個(gè)水平向右的速度分量，如果這一速度分量和細(xì)管的運(yùn)動(dòng)速度相同，那么愛因斯坦將在細(xì)管的底端收到這一信號(hào)。因此，順著這條光線，愛因斯坦就會(huì)看到斜后方天空。那么，愛因斯坦還會(huì)認(rèn)為自己肩上所扛著的兩把剛尺是垂直的嗎？是的！不過，這需要另外兩個(gè)實(shí)驗(yàn)來證明：

按照歐式幾何，判斷兩條直線是否垂直有兩種辦法。如圖7-16所示：第一種方法是：拿一個(gè)現(xiàn)有的直角尺，讓它和被測量角的頂點(diǎn)以及其中的一條邊重合，如果直角尺的另一條邊也可以和被測角的另一邊重合，就可以證明該角是直角。第二種方法是基于平面幾何中等腰三角形三線合一定理設(shè)計(jì)的：首先以頂點(diǎn)O為中心，在一條邊所在直線的左右兩個(gè)位置取得距離相等的兩個(gè)點(diǎn)AB，然后從另一條直線上任意取一點(diǎn)C，最后，我們測量一下CA和CB之間的距離，如果CA=CB，則證明CO垂直AB于O點(diǎn)。

接下來我們先用第一種方式判定，假設(shè)愛因斯坦手中有一個(gè)巨大的直角尺，當(dāng)他把這個(gè)直角尺的直角頂點(diǎn)與自己的原點(diǎn)重合，把直角尺的一條邊和水平剛尺重合以后，他會(huì)發(fā)現(xiàn)：直角尺的另一條邊和垂直的剛尺完美的符合在一起。為什么會(huì)有這種現(xiàn)象呢？

原因在于，我們根本就不能“同時(shí)”看到直角尺的各個(gè)頂點(diǎn)。假設(shè)直角尺的直角邊長度為1光秒，顯然，1光秒處的任何事件都需要傳播一秒鐘才能被愛因斯坦收到。既然愛因斯坦看到的垂直剛尺上的刻度1所在的位置是1秒鐘之前的，那么，他看到的直角尺的頂點(diǎn)所在的位置當(dāng)然也就應(yīng)該是1秒鐘之前的。盡管此時(shí)在貝索看來，愛因斯坦立起來的這個(gè)直角尺也和原來手中的剛尺一樣，向后傾斜了同樣的角度。但在愛因斯坦看來，這兩個(gè)角度本來就是直角。看來，我們只能試一試第二種測量方式了：

為了判斷豎直的剛尺是否垂直于水平的剛尺，我們先在愛因斯坦水平剛尺的前后各1光秒處找到兩個(gè)位置點(diǎn)AB；而后我們在豎直剛尺的任意位置找一個(gè)點(diǎn)C，為了判斷CA和CB是否長度相等，我們?nèi)匀灰ㄟ^反射法，在C處點(diǎn)亮一個(gè)光源，當(dāng)光線傳播到AB兩處后，再由兩處的平面鏡反射折返，如果在C點(diǎn)能夠同時(shí)收到AB兩點(diǎn)的回波，則證明CA=CB，從而也可以證明兩條剛尺相互垂直。接下來，我們?nèi)匀煌ㄟ^上帝視角來觀察，如圖7-17所示：

盡管在上帝看來，兩條剛尺顯然是垂直的，但在實(shí)驗(yàn)前，我們并不能確定兩束回波是否可以同時(shí)返回C點(diǎn)。現(xiàn)在我們開始在C處點(diǎn)亮一個(gè)光源，而后瞬間熄滅等待接收AB兩點(diǎn)的反射光波。當(dāng)球面光波從C點(diǎn)發(fā)出以后，由于AB兩點(diǎn)都在前進(jìn)，光波需要追趕前面的A點(diǎn)一段距離，而且會(huì)迎著B的方向前進(jìn)，假設(shè)光線追趕到A’處就可以追上A點(diǎn)，追到B’處就可以追上B點(diǎn)。那么在上帝看來：

光線從C點(diǎn)傳播到A’的時(shí)間t1就會(huì)大于從C傳播到B’的時(shí)間t2，但是，當(dāng)光線從A’B’兩處返回C點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)仍在前進(jìn)，因此從B’點(diǎn)反射回的光需要追趕C一段時(shí)間，假設(shè)這段時(shí)間為t3，根據(jù)平面幾何原理不難得知，這一過程所需時(shí)間t3和光從C傳播到A’的時(shí)間t1完全相同。同理，從A’點(diǎn)反射回的光是迎著C點(diǎn)前進(jìn)的，這段時(shí)間t4應(yīng)該等于從C到B’的時(shí)間t2，由于t1=t3且t2=t4，所以從光波發(fā)出到返回的總時(shí)間t=t1+t3=t2+t4。也就是說，AB的反射光波會(huì)同時(shí)返回C點(diǎn)，因此愛因斯坦同樣認(rèn)為：CA=CB，CO⊥AB。自己肩上的兩條剛尺永遠(yuǎn)保持相互垂直的關(guān)系。

實(shí)際上，為了證明兩條剛尺的垂直關(guān)系，我們還可以進(jìn)行大量其他的物理實(shí)驗(yàn)，但無論是哪一種實(shí)驗(yàn)方式，我們得到的結(jié)果都只有一個(gè)，那就是愛因斯坦的兩條剛尺相互垂直。現(xiàn)在就出現(xiàn)了這樣一種奇妙的現(xiàn)象：在N光秒之外，愛因斯坦和貝索的鋼尺重合在一起，N光秒之內(nèi)，愛因斯坦和貝索互相認(rèn)為自己手中的剛尺是均勻的直線，并認(rèn)為自己的兩條剛尺相互垂直，而對方手中的鋼尺變彎了。要知道，在平面幾何的領(lǐng)域中，過直線外一點(diǎn)，有且僅有一條垂線，過兩點(diǎn)之間也只有一條直線，現(xiàn)在這樣的場景究竟是怎么回事？

此時(shí)，從上帝視角看來，兩條豎直鋼尺上的所有刻度線都在同步運(yùn)動(dòng)，因此，兩條豎直剛尺永遠(yuǎn)保持著相互平行，在任意時(shí)刻，它們都會(huì)同時(shí)垂直于水平剛尺。雖然我們知道愛因斯坦和貝索看到的兩條鋼尺相交的結(jié)果只是一個(gè)現(xiàn)象，但我們要問的是，他們兩個(gè)究竟誰看到的是現(xiàn)象？誰看到的是本質(zhì)呢？為了證明愛因斯坦的時(shí)空的確發(fā)生了扭曲，貝索想到了一個(gè)新的判斷標(biāo)準(zhǔn)……