7.4 是非曲直
在上次的實(shí)驗(yàn)中,我們讓愛因斯坦手拿一把1光年長的剛尺水平運(yùn)動(dòng),發(fā)生了一些莫名其妙的結(jié)果。而要揭示其中的奧秘,我們還需要繼續(xù)增加愛因斯坦的負(fù)擔(dān),接下來我們就讓愛因斯坦背上一個(gè)十字架:首先,我們把兩把剛尺的0刻度線對齊,再把它們相互垂直的釘在一起,而后把它放在愛因斯坦的肩膀上,同時(shí)為了公平起見,我們讓他對面的貝索先生也背著同樣的一個(gè)十字架。在初始階段,兩個(gè)十字架完美的重合在一起。顯然,正交在一起的兩把剛尺剛好構(gòu)成了重合在一起的兩個(gè)笛卡爾坐標(biāo)平面,為了更好的觀察它們,我們在這個(gè)平面原點(diǎn)處做一條假想的中垂線,而后在這條中垂線的無窮遠(yuǎn)處選擇一個(gè)絕佳的上帝視角。由于消除了時(shí)間差,從這點(diǎn)望去,兩個(gè)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)變化情況一覽無余:
在某一個(gè)時(shí)刻,我們從上帝視角發(fā)出一個(gè)指令,在愛因斯坦肩上扛著的十字剛尺上,每一個(gè)刻度線都可以同時(shí)接收到這一指令,于是,所有刻度線在同一瞬間獲得了同樣的一個(gè)速度,愛因斯坦扛著他的坐標(biāo)系以光速的N分之一開始向右移動(dòng)。顯然,從上帝視角看來,因?yàn)樗械目潭染€都是同時(shí)移動(dòng)的,所以愛因斯坦扛著的兩把剛尺的刻度始終是均勻的,N秒鐘后,上帝看到的現(xiàn)象如圖7-13所示:愛因斯坦移動(dòng)到了1刻度線的位置,兩把剛尺所在的直線也始終都是相互垂直的。但站在原地的貝索可不這么認(rèn)為:
當(dāng)愛因斯坦跑出去N秒鐘以后,由于光速傳播需要一定時(shí)間,貝索不會(huì)同時(shí)看到愛因斯坦剛尺上所有刻度線的同步移動(dòng),他只能看到N光秒之內(nèi)的事件,再此范圍內(nèi),愛因斯坦所在坐標(biāo)系上下左右的N個(gè)刻度線都發(fā)生了移動(dòng),但N個(gè)刻度以外的部分仍然靜止。顯然,貝索的觀點(diǎn)和米列娃一樣,他們都認(rèn)為愛因斯坦的坐標(biāo)系發(fā)生了空間扭曲,愛因斯坦右側(cè)的空間被壓縮了,左側(cè)的空間被伸長了。但問題的關(guān)鍵在于,愛因斯坦扛著的那個(gè)垂直的坐標(biāo)軸會(huì)如何變化?它的刻度仍然是均勻的嗎?它仍然會(huì)和水平的坐標(biāo)軸垂直嗎?顯然,貝索自己一直保持著靜止?fàn)顟B(tài),他也知道自己手中的那個(gè)垂直的剛尺是一條直線,但愛因斯坦手中的那個(gè)垂直的剛尺可就變了。如圖7-14所示:
在貝索看來,愛因斯坦肩上的垂直剛尺被折成了4段,在N光秒以內(nèi)的部分被愛因斯坦向右拉成了一個(gè)尖角,變成了大于號(hào)的形狀。而N光秒之外,上下兩段仍然和靜止的剛尺保持重合。看來,愛因斯坦的垂直剛尺發(fā)生了扭曲變形。但是,愛因斯坦卻通過實(shí)驗(yàn)告訴他:對不起,我這條剛尺是一根垂直的直線,貝索你手中的剛尺才被折成了4段,而且中間的一部分還向左彎曲了,變成了小于號(hào)的形狀。接下來,我們就論一論這里的是非曲直。
首先,我們要知道如何判斷一條線是否屬于直線?如何一個(gè)角度是否垂直?顯然,因?yàn)楣馐茄刂本€傳播的,因此判斷直線的最簡單的辦法就是從線的一端望向另一端。在這里,我們不妨假設(shè)愛因斯坦扛著的不是一個(gè)剛尺,而是一個(gè)剛性的細(xì)管,假設(shè)整根細(xì)管是直的,那么愛因斯坦應(yīng)該能夠從這根管子中窺見遠(yuǎn)處的天空,如果管子彎曲了,則愛因斯坦只能從中看到管壁。
那么,愛因斯坦可以看到天空嗎?可以的!只不過,愛因斯坦運(yùn)動(dòng)時(shí)從管中窺見的天空和當(dāng)初靜止時(shí)窺見的不再是同一片天空。關(guān)于這一點(diǎn),愛因斯坦一眼就能看出來,所以他無需證明,但問題在于,貝索始終不能相信他說的話,他認(rèn)為愛因斯坦在自欺欺人,畢竟兩點(diǎn)之間只能有一條直線,如果貝索所扛的剛尺是直線的話,愛因斯坦扛著的就不可能是筆直的細(xì)管,也不可能從中看到天空。于是,我們只能通過上帝視角來解釋一下原因了,將如圖7-15所示:
當(dāng)愛因斯坦扛著的垂直管子向右運(yùn)動(dòng)時(shí),當(dāng)遙遠(yuǎn)的星光傳播到管口上方時(shí),如果光線垂直向下傳播,的確不會(huì)被愛因斯坦所看到。但是,如果光線本就是向右下方傳播的就不同了,從左上方傳來的星光在經(jīng)過管口后,本就有一個(gè)水平向右的速度分量,如果這一速度分量和細(xì)管的運(yùn)動(dòng)速度相同,那么愛因斯坦將在細(xì)管的底端收到這一信號(hào)。因此,順著這條光線,愛因斯坦就會(huì)看到斜后方天空。那么,愛因斯坦還會(huì)認(rèn)為自己肩上所扛著的兩把剛尺是垂直的嗎?是的!不過,這需要另外兩個(gè)實(shí)驗(yàn)來證明:
按照歐式幾何,判斷兩條直線是否垂直有兩種辦法。如圖7-16所示:第一種方法是:拿一個(gè)現(xiàn)有的直角尺,讓它和被測量角的頂點(diǎn)以及其中的一條邊重合,如果直角尺的另一條邊也可以和被測角的另一邊重合,就可以證明該角是直角。第二種方法是基于平面幾何中等腰三角形三線合一定理設(shè)計(jì)的:首先以頂點(diǎn)O為中心,在一條邊所在直線的左右兩個(gè)位置取得距離相等的兩個(gè)點(diǎn)AB,然后從另一條直線上任意取一點(diǎn)C,最后,我們測量一下CA和CB之間的距離,如果CA=CB,則證明CO垂直AB于O點(diǎn)。
接下來我們先用第一種方式判定,假設(shè)愛因斯坦手中有一個(gè)巨大的直角尺,當(dāng)他把這個(gè)直角尺的直角頂點(diǎn)與自己的原點(diǎn)重合,把直角尺的一條邊和水平剛尺重合以后,他會(huì)發(fā)現(xiàn):直角尺的另一條邊和垂直的剛尺完美的符合在一起。為什么會(huì)有這種現(xiàn)象呢?
原因在于,我們根本就不能“同時(shí)”看到直角尺的各個(gè)頂點(diǎn)。假設(shè)直角尺的直角邊長度為1光秒,顯然,1光秒處的任何事件都需要傳播一秒鐘才能被愛因斯坦收到。既然愛因斯坦看到的垂直剛尺上的刻度1所在的位置是1秒鐘之前的,那么,他看到的直角尺的頂點(diǎn)所在的位置當(dāng)然也就應(yīng)該是1秒鐘之前的。盡管此時(shí)在貝索看來,愛因斯坦立起來的這個(gè)直角尺也和原來手中的剛尺一樣,向后傾斜了同樣的角度。但在愛因斯坦看來,這兩個(gè)角度本來就是直角。看來,我們只能試一試第二種測量方式了:
為了判斷豎直的剛尺是否垂直于水平的剛尺,我們先在愛因斯坦水平剛尺的前后各1光秒處找到兩個(gè)位置點(diǎn)AB;而后我們在豎直剛尺的任意位置找一個(gè)點(diǎn)C,為了判斷CA和CB是否長度相等,我們?nèi)匀灰ㄟ^反射法,在C處點(diǎn)亮一個(gè)光源,當(dāng)光線傳播到AB兩處后,再由兩處的平面鏡反射折返,如果在C點(diǎn)能夠同時(shí)收到AB兩點(diǎn)的回波,則證明CA=CB,從而也可以證明兩條剛尺相互垂直。接下來,我們?nèi)匀煌ㄟ^上帝視角來觀察,如圖7-17所示:
盡管在上帝看來,兩條剛尺顯然是垂直的,但在實(shí)驗(yàn)前,我們并不能確定兩束回波是否可以同時(shí)返回C點(diǎn)。現(xiàn)在我們開始在C處點(diǎn)亮一個(gè)光源,而后瞬間熄滅等待接收AB兩點(diǎn)的反射光波。當(dāng)球面光波從C點(diǎn)發(fā)出以后,由于AB兩點(diǎn)都在前進(jìn),光波需要追趕前面的A點(diǎn)一段距離,而且會(huì)迎著B的方向前進(jìn),假設(shè)光線追趕到A’處就可以追上A點(diǎn),追到B’處就可以追上B點(diǎn)。那么在上帝看來:
光線從C點(diǎn)傳播到A’的時(shí)間t1就會(huì)大于從C傳播到B’的時(shí)間t2,但是,當(dāng)光線從A’B’兩處返回C點(diǎn)時(shí),C點(diǎn)仍在前進(jìn),因此從B’點(diǎn)反射回的光需要追趕C一段時(shí)間,假設(shè)這段時(shí)間為t3,根據(jù)平面幾何原理不難得知,這一過程所需時(shí)間t3和光從C傳播到A’的時(shí)間t1完全相同。同理,從A’點(diǎn)反射回的光是迎著C點(diǎn)前進(jìn)的,這段時(shí)間t4應(yīng)該等于從C到B’的時(shí)間t2,由于t1=t3且t2=t4,所以從光波發(fā)出到返回的總時(shí)間t=t1+t3=t2+t4。也就是說,AB的反射光波會(huì)同時(shí)返回C點(diǎn),因此愛因斯坦同樣認(rèn)為:CA=CB,CO⊥AB。自己肩上的兩條剛尺永遠(yuǎn)保持相互垂直的關(guān)系。
實(shí)際上,為了證明兩條剛尺的垂直關(guān)系,我們還可以進(jìn)行大量其他的物理實(shí)驗(yàn),但無論是哪一種實(shí)驗(yàn)方式,我們得到的結(jié)果都只有一個(gè),那就是愛因斯坦的兩條剛尺相互垂直。現(xiàn)在就出現(xiàn)了這樣一種奇妙的現(xiàn)象:在N光秒之外,愛因斯坦和貝索的鋼尺重合在一起,N光秒之內(nèi),愛因斯坦和貝索互相認(rèn)為自己手中的剛尺是均勻的直線,并認(rèn)為自己的兩條剛尺相互垂直,而對方手中的鋼尺變彎了。要知道,在平面幾何的領(lǐng)域中,過直線外一點(diǎn),有且僅有一條垂線,過兩點(diǎn)之間也只有一條直線,現(xiàn)在這樣的場景究竟是怎么回事?
此時(shí),從上帝視角看來,兩條豎直鋼尺上的所有刻度線都在同步運(yùn)動(dòng),因此,兩條豎直剛尺永遠(yuǎn)保持著相互平行,在任意時(shí)刻,它們都會(huì)同時(shí)垂直于水平剛尺。雖然我們知道愛因斯坦和貝索看到的兩條鋼尺相交的結(jié)果只是一個(gè)現(xiàn)象,但我們要問的是,他們兩個(gè)究竟誰看到的是現(xiàn)象?誰看到的是本質(zhì)呢?為了證明愛因斯坦的時(shí)空的確發(fā)生了扭曲,貝索想到了一個(gè)新的判斷標(biāo)準(zhǔn)……