7.3 說長道短

假設列車停靠在站臺時，其長度和站臺的長度相等。那么，當列車高速運動以后，它的長度還會和站臺相等嗎？我們又如何在兩個不同的參考系中測量同一個物體的空間長度呢？為了使問題足夠簡化，我們把列車和站臺抽象為兩把完全相同的輕質剛尺，如圖7-4所示：兩把剛尺的中間是0刻度線，正反兩個方向標記著均勻的刻度，相鄰兩個刻度之間的單位長度是1光秒，剛尺0刻度左右兩段的長度均為1光年。

現在，我們把兩把剛尺緊緊的靠在一起，尺上的每一個刻度也恰好對齊。上邊的一把剛尺拿在愛因斯坦的手中，下面的一把剛尺拿在貝索的手中，二位緊抓著各自剛尺的0刻度線，面對面的站在一起。

假設從某一個時刻開始，愛因斯坦抓著上面一把剛尺開始以速度v水平向右勻速運動，其中v的大小為光速的N分之一。按照這樣的速度，愛因斯坦將在N秒鐘以后走出1光秒的距離，屆時將如圖7-5所示：愛因斯坦手中運動剛尺的0刻度線恰好和貝索手中靜止剛尺的1刻度線對齊，此時，我們只需要比較一下兩把剛尺在其他位置的對應刻度，就可以知道運動參考系中的空間長度有無變化。不過，在實驗正式開始之前，我們必須把“剛尺”和“同時”兩個概念解釋清楚。

在相對論力學中，絕對的“剛尺”并不存在，絕對的“同時”也不存在。當愛因斯坦抓著運動剛尺的0刻度線出發以后，剛尺的前后兩端還在1光年遠的地方，在N秒鐘以后，剛尺的前后兩端根本不知道剛尺中點已經向右移動了，還處于完全靜止的狀態。然而，這僅僅是相對論的觀點，我們現在要證明相對論，不能引用相對論的觀點證明相對論的結論。所以，我們就必須對“剛尺”和“同時”兩個概念做出全新的定義。

首先，我們所定義的剛尺不是一套思想實驗中的理想剛尺，而是一套實際存在的物理裝置，其中每一條刻度線都有獨立的動力裝置，相當于一艘全自動的光速飛船，可以在統一的指令下瞬間加速和制動。因此，整條剛尺的運動不需要依賴于愛因斯坦的推理作用，剛尺的所有刻度線都可以在某個時刻“同時”獲得相同的運動指令，并在相同的瞬間后獲得大小和方向全部相同的速度。那么，我們又如何做到“同時”呢？按照傳統的理解，我們有如下兩種方式：

第一種方式是：我們先在同一個地方做出一批走時絕對相同的時鐘，再把這些鐘表調整到相同的時刻，最后把這些鐘表搬到每一個刻度線上。當各自的鐘表指向某個時刻的瞬間，所有刻度線飛船就可以“同時”加速運動了。但這種方式可能會存在問題，由于每個鐘表在搬運過程經過的路程不同，其經歷的時間和速度也就不可能相同，所以鐘表的走時很可能因此變快或者變慢。

第二種方式是：我們先找到兩個事件發生的“中點”位置，如果“中點”能夠同時接收到兩個事件發生的光學信號，則證明兩個事件是“同時”的。但這種方法也有一個缺點，那就是它只適合處理兩個事件，不適合處理多個事件的“同時”。

為了讓同一條剛尺上所有刻度線“同時”運動，我們需要一套全新的“同時性”方案。如圖7-6所示：首先，我們要找到兩把剛尺所在直線的中垂面CO。顯然，根據平面幾何知識，中垂面上任意一點C到線段兩端的距離CA=CB，但由于直角三角形斜邊大于任意一條直角邊，C點到線段中點的距離CO要小于它到兩端的距離CA或CB。為了解決這個問題，我們可以把C點移動到無窮遠處，這樣一來，CO和CA或CB之間的距離差就可以忽略不計。最后，一旦我們從C點發出指令，兩條剛尺AB上的所有刻度線就可以“同時”收到，于是，就可以達到所有刻度線“同時”運動的目的。

現在，刻度尺AB的總長度是兩光年，我們只需要在這兩把刻度尺的中垂面上，找一個1億光年以外的位置即可。假設某一天，這個位置發生了超新星爆發的事件，那么事件信號傳播到剛尺中間和剛尺兩端的時間差完全可以忽略不計。因此，在物理實驗觀測的精度范圍內，我們完全可以認為：剛尺上的所有刻度線“同時”接收到了這一信號，于是，愛因斯坦手中的剛尺上，所有刻度線“同時”加速了同一段時間，由于所有刻度線飛船都被設計成完全相同的，根據世界的客觀真實性原則：相同的物體從相同的起點出發，經過相同的過程，一定會達到相同結果。因此，刻度線飛船在同樣的加速度下向右加速同一段瞬間以后，一定會達到同樣的速度。這樣，整根剛尺就在某個瞬間“同時”運動了起來。

明確了“同時性”的具體含義后，我們就可以對兩把剛尺的長度做出比較了。不過，我們還需要找到一個最理想的觀察位置。為了“同時”觀察到所有刻度線的運動情況，我們同樣可以站在兩把剛尺的中垂面上，從距離剛尺1億光年遠以外的位置觀察這一盛況，由于距離足夠遠，我們接收到各條刻度線運動的時間差也可以被完全忽略，于是我們就可以“同時”接收到兩把剛尺所有刻度線上發生的事件。由于我們的觀察位置足夠中正，觀察距離足夠遙遠，所以幾乎完美的解決了同時性問題，因此我們不妨把這一視角稱為“上帝視角”。

當愛因斯坦手中的剛尺接收到超新星爆發的信號以后，所有刻度單位立刻獲得了某個向右的速度。又經過了1億多年后，我們從上帝視角同時收到了所有刻度移動的信號，除了空間位置以外，由于所有的刻度線都是相同的，因此它們在相同的速度下，經過相同的時間段，一定也會走過相同的路程。于是，我們在上帝視角看到的N秒后現象將如圖7-7所示：

由于運動速度v等于光速的N分之一，所以N秒以后，愛因斯坦手中的0刻度將走出1光秒的距離，和靜止剛尺的刻度線1重合。按此規律，所有刻度線都會“同時”和下一個刻度線重合：運動剛尺的1刻度和靜止剛尺的2刻度重合，-1刻度線和貝索手中0刻度線重合，……

那么，運動剛尺的總長度又有何變化呢？由于各條刻度線完美重合，因此運動剛尺上兩條刻度線之間的間距和靜止剛尺的每段間距都是等長的，這就意味著兩條剛尺的單位長度完全相同。同時，又因為兩條剛尺的總刻度數也是相等的，所以兩條剛尺的總長度完全相等。也就是說：運動的剛尺和靜止的剛尺長度始終相同，沒有因為運動而收縮或伸長。這樣的結果完全符合伽利略變換，與相對論所言的尺短鐘慢的效應并不相符。為什么會出現這樣的結果？別急，讓我們重新返回事發現場，站在愛因斯坦的角度看看發生了什么：

由于愛因斯坦和剛尺同時以v=c/N的速度移動，因此N秒鐘以后，愛因斯坦行進了1光秒的距離，他手中的0刻度線會和靜止剛尺的1刻度線重合。但關鍵不在于愛因斯坦走了多遠，而是他能看到什么？由于剛尺本身很長，雖然剛尺遙遠的末端也在發生著同步的移動，但愛因斯坦目前卻不能接受到這一信號。由于事件僅僅發生了N秒，因此信號只能傳播N光秒的距離，所以愛因斯坦只能看到N光秒范圍內的運動現象。在N光秒之外，兩把剛尺依然沒有發生相對運動，剛尺上的所有刻度依然重合在一起，保持著相對靜止；而N光秒內，兩把剛尺上的刻度線都發生了錯位。假設N=4，則愛因斯坦看到的現象似乎應該如圖7-8所示：

愛因斯坦發現：自己手中運動剛尺的0刻度和靜止剛尺的1刻度重合，但運動剛尺的1刻度卻并不會和靜止剛尺的2刻度重合，因為1刻度距離自己的位置是1光秒，二者重合的信號還需要1秒鐘才能傳播到自己的眼前，因此，他會看到動尺的1刻度還未到達2刻度線；而動尺的2刻度線距離靜尺的3刻度線則距離更遠一些，直到第4個刻度線，雖然第4個刻度線已經獲得了同樣的運行速度，但由于這一位置距離愛因斯坦4光秒，在4光秒之前，兩個刻度線仍然是相對靜止的，所以愛因斯坦看到的動尺的4刻度線和靜尺的4刻度線仍然是重合的。同理，在另一個方向上，動尺的-4刻度和靜止的-4刻度線也是重合的。

通過上述分析，似乎愛因斯坦經過1刻度線時看到的現象理應如此，但是如果我們切換到靜尺所在的參考系就會發現，事實可能不像我們想象的那樣。假設此時米列娃正站在靜尺的1刻度線觀察，那么，她又會看到怎樣的場景呢？對于米列娃說，她所在的位置是靜尺的1刻度線，從動尺的1刻度線開始離開到愛因斯坦抵達，整個過程經歷的時間也是4秒鐘，在4秒鐘的時間內，她也應該看到自己前后4光秒處的刻度線開始移動了，但是，米列娃卻是以靜止的刻度尺為依據的，她看到的現象應如圖7-9所示：

在靜尺上，米列娃的位置是1刻度線，從1往右側數4個單位長，應該是第5個刻度線，從1往左側數4個單位長，就是第-3個刻度線。所以，按照同樣的規律，當愛因斯坦到達時，米列娃應該看到：第-3個刻度線和第5個刻度線剛剛開始運動，而不是像愛因斯坦那樣，看到第-4個和第4個刻度線開始運動。

根據世界的主觀真實性原則，不同觀察者從同一時間、同一地點看到的現象應該完全相同。因此愛因斯坦和米列娃向同一個方向望去，不可能看到兩個完全不同的現象。那么此時此刻，到底是第4個刻度線開始動了，還是第5個刻度開始動了呢？之所以會產生這樣的矛盾，是因為我們誤以為愛因斯坦的時間和米列娃的時間是相同的，其實愛因斯坦走到刻度1這個位置時，他的鐘表未必經過了N秒鐘。此時，如果我們站在無窮遠處的上帝視角觀察就會發現：米列娃所看到的現象才是符合實際的。

在上帝視角看來，雖然從0時刻開始，愛因斯坦就向米列娃的方向運動了，但米列娃不會馬上看到這一現象，在0時刻，米列娃只會看到自己上方的1刻度線開始遠離自己，由于她和愛因斯坦之間的間距是1光秒，因此必須等到1秒鐘之后，她才看到左側的愛因斯坦開始向自己運動，同時，米列娃還會看到右側的刻度線2也和愛因斯坦同步向右運動。以后每隔1秒鐘，她就會發現左右各有1個刻度線開始運動，直到第N秒時，愛因斯坦已經到達了自己的面前，按此規律，她應該發現的就是自己左右的第N個刻度剛剛開始運動，由于自己的刻度值是1，所以她看到的就應該是第1+N個和第1-N個刻度開始移動，當N=4時，她看到的就是第5條刻度線和第-3條刻度線開始移動。所以，經過同一位置的愛因斯坦，必然也會看到同樣的光景。

現在的問題在于，米列娃和愛因斯坦二人應該如何看待兩把錯位的剛尺呢？在米列娃看來，自己的剛尺始終未動，是愛因斯坦的剛尺在運動，因此，米列娃認為自己的刻度尺是均勻的，而愛因斯坦的運動剛尺發生了變形：愛因斯坦前面的空間刻度被壓縮了，背后的空間刻度被拉長了。但是，當愛因斯坦看到這一現象以后，內心就有些糾結了。

如圖7-10所示：愛因斯坦看到的現象和米列娃完全一致。本來站在愛因斯坦自己的立場上，動尺上的每一個刻度線的運動速度完全相同，因此，他和動尺上的所有的刻度都是保持靜止的，他理應認為自己的空間沒有變化，是米列娃所處的空間發生了扭曲。但眼前的實際情況卻是：自己面前有N+1個刻度線都發生了運動，而背后卻只有N-1個刻度發生了運動？反過來，如果他認為米列娃手中的靜尺是均勻的，自己動尺的發生了空間扭曲，那就又不能解釋運動的相對性了。難道米列娃在宇宙空間中絕對靜止，自己發生了絕對運動嗎？這樣的觀點不僅愛因斯坦不相信，就是牛頓和伽利略也不會相信。

怎么辦呢？愛因斯坦和米列娃決定，做個實驗檢測一下！說時遲那時快，就在愛因斯坦在和米列娃擦肩而過的瞬間，二人之間忽然打了一個電火花，這個電火花迅速在兩把剛尺的真空中以光速傳播，當光遇到各自前后兩條刻度線以后，會在刻度線的反射下原路折返，經過一段時間后，光線會重新返回各自的視野中。依靠這種機制，就可以判定自己剛尺上的刻度線間距有無變化了：如果自己前后兩個刻度線的距離完全相同，則兩束反射光線會同時返回，反之，如果前后刻度線到自己的距離不同，則距離短的那一條刻度線的光信號必然會提前返回。

對于這個實驗，米列娃相當有信心，因為她手中的剛尺自始至終一直沒有移動。當光從米列娃這里的1號刻度線發出以后，1秒中后分別達到了0號刻度線和2號刻度線，2秒鐘以后，兩條反射光線同時入射到米列娃的眼中。而此時，愛因斯坦已經向右運動了一段距離。米列娃心想：既然我同時看到了兩條光線，而愛因斯坦現在的位置又比我靠右一些，那么，他肯定無法同時看到這兩條光線了。然而，不久，米列娃卻收到愛因斯坦發來的一張照片，如圖7-11所示：在愛因斯坦的張照片上，愛因斯坦也同時收到了動尺前后兩個刻度反射回的光線，這是怎么回事兒呢？

要理解這種現象，我們需要再次回到愛因斯坦和米列娃重合的哪個瞬間，從上帝視角來看一下究竟發生了什么，前面已經提到，從兩把剛尺中垂面的無窮遠處看來，由于沒有了時間差，因此在動尺前進的過程中，所有刻度線都是同時重合的，這里既看不到愛因斯坦的時空扭曲，又看不到米列娃的時空扭曲，無論動尺還是靜尺，所有的單位長都保持處處均勻，處處相等。因此，從上帝視角看來，當愛因斯坦和米列娃之間的光波發出去以后，米列娃的靜尺上前后兩個刻度的確是在1秒后接收到了光波，當光波同時返回后，米列娃也是在2秒鐘之后收到了回波。但愛因斯坦那里的情況就不同了：

由于愛因斯坦前面的1號刻度線在不斷前進，當光波到達米列娃面前的2號刻度線的時候，動尺的1號刻度線已經不在那個位置了，它已經前進了一小段距離，光追上這段距離仍需一定的時間；由于光速為c，刻度線移動的速度v?=c/N，光從0號刻度線到1號刻度線的距離l為1光秒，因此光線追上1號刻度線的時間t1 =c /?(c?-?v) 秒，而當光波從1號刻度線返回到愛因斯坦面前時，愛因斯坦和光波則為相向運動，這一過程所需時間t2=c /?(c?+?v)秒，兩段時間相加:

同樣，愛因斯坦向后方發射的光波也經歷了類似的過程：當光波向刻度線-1發射時，由于刻度線有一個前進的速度，因此，光波到達刻度線-1的時間為t3 =?c /?(c+v)，而當光波從刻度線-1返回的時候，光波要“追趕”前面的愛因斯坦，所需時間t4 =?c /?(c-v)，光波返回的總時間仍然是二者相加，由于t3=t2且t4=t1，所以t1+t2=t3+t4，二者之和將會得到同樣一個時間：

由于光波向前后兩個刻度線發射和返回的總時間相等，愛因斯坦本人也會同時收到前后兩個刻度線返回的光波。因此，愛因斯坦也會認為，自己動尺上的刻度是均勻的，自己所在參考系的時空是也是均勻的。那么，既然愛因斯坦認為動尺的刻度是均勻的，他應該如何理解自己面前有N+1個刻度變化，而自己背后只有N-1個刻度變化呢？很簡單，他會認為自己前后的兩個刻度不是“同時”運動的！或者說，靜止剛尺上的前后兩個刻度線相對于自己不是“同時”運動的。

讓我們回到運動之初，當愛因斯坦和貝索分手的時候，貝索經過1秒鐘以后，就可以看到自己前后的兩個刻度都發生了移動，但愛因斯坦看到的不是這樣，由于他前進了一段距離，因此他面前的刻度1運動的消息會比他背后的刻度-1相互移動的消息到的更早一些，他面前的刻度線1的移動發生在c/(c+v)秒以后，而他背后的刻度線-1的移動發生在c/(c-v)秒以后。不僅如此，他陸續收到的自己面前的刻度線移動的事件信息，都要比自己背后的刻度移動稍早一點，累計了N秒鐘以后，正好是自己面前的N+1個刻度動了，但背后的第N-1個刻度剛剛開始運動。是的，愛因斯坦通過實驗檢測得出的結論就是：他的時空是均勻的，米列娃的時空發生了扭曲變形，而且米列娃手中的剛尺每個刻度并非同時移動的。

現在，米列娃看到的現象和上帝視角完全相同，而愛因斯坦卻得出了莫名其妙的結果，這是為什么呢？為什么上帝更青睞米列娃的視角？難道因為米列娃是絕對靜止的，愛因斯坦是絕對運動的嗎？要想了解背后的真相，我們還需要再論是非曲直！