問：Ritz向量法是什么，怎么用？
Midas和SAP2000等在進行結構自振模態分析時，除了提供精確的特征值向量法外，還提供了與荷載相關的多重Ritz向量法。
SAP2000提供了特征向量法和Ritz向量法兩種模態解耦的基本方法，原因是對于大型結構系統，求解自由振動振型和頻率的特征值問題可能需要大量的計算工作，這時單純的特征向量分析就可能變得比較困難，并且在自由振動振型的計算中，完全忽視荷載的空間分布。由于計算的許多振型對荷載是正交的并且不參與動態響應，因此耗費大量精力所得到的結構振動振型并不一定能夠提高計算的精度，甚至有些時候沒有任何幫助，這是特征向量法分析所存在的主要問題。
研究表明，對于承受動力荷載的結構，自由振動模態并非是模態疊加法最好的基礎。已證明（Wilson，Yuan& ?Dickens，1982）：基于一個特定荷載相關的 Ritz 向量集的動力分析，比基于同樣數量的自振模態，能得到更精確的結果。相關算法詳見 Wilson（1985）一書（注：《 結構靜力與動力分析 》一書中譯本已由中國建筑出版社出版）。
Ritz 向量能夠產生更精確結果的原因是它是考慮了動力荷載的空間分布而形成的，而直接使用自振模態時忽略了這一重要信息。而且，Ritz 向量的算法包括了已證實的靜力凝聚、Guyan 折減、高模態截斷時的靜力修正等數字技術的優點。
-《SAP2000中文版使用指南（第二版）》/《CSI分析參考手冊》
個人理解其實這也是一種忽略次要矛盾，提高求解效率的做法。把影響結構動力特性的模態按重要程度排列，而不是特征值向量計算時的按周期排列。因而，Ritz向量法求解出的前幾階自振模態并不一定是最容易被激發的模態，而是更有效的模態。從而，在求解同樣多模態數量的情況下，Ritz向量法可以得到更大的結構質量參與系數。
Ritz向量法需要定義初始荷載向量，常見的做法是定義X、Y、Z三個方向的地面加速度作為初始荷載向量。Ritz向量法對結構的準確性要求較高，子空間迭代法或者Lanczos法在有警告情況下可以運行的結構，在Ritz向量法下可能就無法運行。之前就遇到過約束釋放異常，特征值向量求解時沒管，等換到Ritz向量法時無法計算的情況。另一方面來看，Ritz向量法也可以作為檢查建模可靠性的一種手段。
Ritz向量法還需要定義結構的質量。在中國規范中，結構動力分析以及結構地震作用計算基于建筑的重力荷載代表值。SAP2000中通過定義質量源的方式實現，Midas中則通過荷載轉換為質量方式實現。
-2015年11月6日
