在《對“偽心理學(xué)”說不》一書的第 10 章中，有這樣一個例子：
如果在每 1000 人中有 1 個人攜帶艾滋病的病毒(HIV)，
再假設(shè)有一種檢查可以百分百地診斷出真的攜帶該病毒的人;
最后，假設(shè)這個檢查有 5% 的可能性，把沒有攜帶者說成是有。
也就是說，這項檢查在沒有攜帶 HIV 的人中，也會錯誤地檢測出有 5% 的人是攜帶病毒者。
假設(shè)我們隨便找一個人來進(jìn)行這項檢查，得到了呈陽性反應(yīng)，亦即此人為 HIV 攜帶者。
假定我們不知道這個人的患病史，那么他真的是 HIV 攜帶者的概率是多少呢?
如果憑直覺大概會猜答案是 95% 。
如果知道這是一道典型的條件概率題目，大概會認(rèn)真對待：翻開書本，復(fù)習(xí)一下條件概率，然后套公式（貝葉斯定理）：
首先找準(zhǔn)事件：
設(shè) H 為攜帶 HIV 事件
設(shè) N 為沒有攜帶 HIV 事件
設(shè) + 為檢測為陽性事件然后可以得到：
P(H) = 0.1%
P(N) = 1 - P(H) = 99.9%
攜帶者接受檢測，并檢測出陽性的概率:
P(+|H) = 100%
沒有攜帶者接受檢測，并檢測出陽性的概率:
P(+|N) = 5%問題是 P(H|+) 等于多少
得到：
P(H|+) = P(+,H) / P(+) = P(+|H) * P(H) / P(+)
= P(+|H) * P(H) / (P(+,H) + P(+,N))
= P(+|H) * P(H) / (P(+|H) * P(H) + P(+|N) * P(N))
= 1 * 0.1% / (1 * 0.1% + 5% * 99.9%)
≈ 0.01963
那么新的問題又來了，如果沒學(xué)過（或者忘記了）條件概率，有沒有辦法得出“正確的”答案呢？
辦法還是有的，有一種很簡單的辦法，能得到大致正確的答案。
關(guān)鍵思路是：把概率化作統(tǒng)計。
還記得題目問的是什么嗎？一個檢測呈陽性的人真實患病的概率有多大。這個問題可以略為簡化一下，看成是真實患病的人占被檢出陽性的人的比例有多大。
首先隨機(jī)找到 10,000 個人，根據(jù)條件，我們可以假設(shè)其中有 10 人患有艾滋病；
讓這 10，000 人接受檢查，那么這患病的 10 人一定會被檢出陽性；
被檢出陽性的人一共有多少呢？除去那真實患病的 10 人，還有不患病的 9990 人，他們當(dāng)中被檢出陽性的人數(shù)是 9990 * 5% ≈ 500 （要是算是 499.5 的話，得到的答案跟前面的方法是一樣的）
那么這個比例就是： 10 / (10 + 500) ≈ 0.01961
這個簡單的方法并不總能都得到正確答案，但足以用來評估大概數(shù)字，做出正確決策（起碼不會猜 95% _ ）。實際上這個方法得到的概率只會比正確答案要高，不會低。
最后再來一個例子展示怎樣使用這個簡單的方法幫助我們做出正確判斷：
近來發(fā)生的多起恐怖活動中，某教人士所占比例非常大，導(dǎo)致人們大都信仰某教的人抱有成見：信仰某教的人很有可能是恐怖份子。問題來了，信仰某教的人是恐怖份子的概率有多大呢？
已知的條件有：1, 假設(shè)恐怖份子都信仰某教 ；2, 全球有 1/100 人口信仰某教；3, 恐怖份子人數(shù)占全球人口 1/10,000 。
按照“把概率化作統(tǒng)計”的思路：
假設(shè)全球有 100，000 人口，那么當(dāng)中的恐怖份子有 10 人，信仰某教的人數(shù)是 1,000 ，所以得到信仰某教的人是恐怖份子的概率只有 10 / 1,000 = 1%
考慮到信仰某教的實際人口比例比 1/100 要高，而恐怖份子則要比 1/10，000 低，所以這種成見是沒有數(shù)據(jù)支持的。
重要
本文所述的簡單方法，出自《x的奇幻之旅》
參考
