題目：在一個二叉樹中（假定沒有重復元素），查找指定元素，輸出從根節點到該元素路徑上的所有節點的值
例子：假設有一個二叉樹如下：
那么5的路徑為
[2, 7, 6, 5]，4的路徑為[2, 5, 9, 4]
問題分析
由于題目給出的二叉樹并沒有排序，要找出對應節點必須要對整個樹進行遍歷，直到找到目標節點為止，可以采取后序深度優先遍歷，這樣的好處在于深度優先遍歷當查找到對應的節點時，當前保存在棧里的路徑剛好是問題需要的路徑。
數據結構定義
首先給出一個基本的數據結構定義
class Tree<T> {
var left: Tree<T>? //為nil時表示沒有左子樹
var right: Tree<T>? //為nil時表示沒有右子樹
let value: T
init(_ val: T) {
value = val
}
}
在這個定義中使用了Optional類型的數據來區分一個節點是否包含左右子樹，整體比較簡單
遞歸解法
一般的二叉樹的數據結構，都可以優先考慮使用遞歸來解決問題，遞歸本身也是處理這種問題比較自然的思路，并且非常簡潔，在這個題目里面使用遞歸的思路來描述解題思路用狀態來描述就是：
使用代碼來實現就是：
func find_path1<T: Equatable>(_ root: Tree<T>?, _ val: T) -> [T]? {
guard let root = root else {
return nil
}
if val == root.value {
return [val]
}
//這里把左右子樹的查找合并在一起，減少一些代碼，邏輯和上面分析的是一致的
if let path = find_path1(root.left, val) ?? find_path1(root.right, val) {
return [root.value] + path
}
return nil
}
大概解釋一下這一段代碼：
- 要比較val的值，必須實現了判斷相等的協議
Equatable - 返回值是
[T]?，而不是[T]，實際上空數組也可以表示為沒有找到，這里考慮在實現的時候要判斷左右子樹返回的是否為空，用nil比較容易判斷，可以比較方便使用if let和??操作符 - 參數是
Tree<T>?而不是Tree<T>，這里也考慮的是遞歸調用的時候不需要判斷左右子樹是否為空
當然代碼也可以像下面這樣，沒有太大區別，看個人習慣就好
func find_path2<T: Equatable>(_ root: Tree<T>, _ val: T) -> [T] {
if val == root.value {
return [val]
}
if let left = root.left {
let path = find_path2(left, val)
if !path.isEmpty {
return [root.value] + path
}
}
if let right = root.right {
let path = find_path2(right, val)
if !path.isEmpty {
return [root.value] + path
}
}
return [ ]
}
非遞歸解法
為什么要有非遞歸解法，確實，有了遞歸之后已經很方便了，但是非遞歸解法也有一些可取之處，這里不對遞歸和非遞歸優缺點進行討論。
使用非遞歸對二叉樹進行深度優先遍歷本身需要stack的支持，如果只是遍歷的話，有前中后三種順序進行輸出，不過我們要保存最后訪問元素和根節點之間的節點，不能多也不能少，剛好和后序遍歷的堆棧結構比較接近，所以根據后序遍歷的解法進行修改：
func find_path3<T: Equatable>(_ root: Tree<T>, _ val: T) -> [T] {
var prev = root
var stk = [root]
while !stk.isEmpty {
let top = stk.last!
if top.value == val {
//找到目標，返回路徑對應的值
return stk.map { $0.value}
}
//if top為葉子結點或者左右節點都訪問過了，top出棧
//else top的左節點訪問過了，那么下一步訪問右節點
//其它情況訪問左節點
if (top.left == nil && top.right == nil) ||
prev === top.right ?? top.left {
prev = stk.popLast()!
} else if prev === top.left || top.left == nil {
stk += [top.right!]
} else {
stk += [top.left!]
}
}
//沒找到目標，返回空數組
return [ ]
}
這個遍歷還有一種優化寫法，就是每次往棧中push節點的時候，一次性把這個節點的左子樹循環壓棧，這么修改一下算法稍微有一些區別，就是在判斷的地方要記得左子樹已經入棧了不用再判斷了，修改后的代碼如下：
func push_all_left<T>(_ node: Tree<T>) -> [Tree<T>] {
var top : Tree<T>? = node
var stk: [Tree<T>] = []
while top != nil {
stk += [top!]
top = top?.left
}
return stk
}
func find_path4<T: Equatable>(_ root: Tree<T>, _ val: T) -> [T] {
var prev = root
var stk = push_all_left(root)
while !stk.isEmpty {
let top = stk.last!
if top.value == val {
return stk.map { $0.value}
}
if top.right == nil || prev === top.right {
prev = stk.popLast()!
} else {
stk += push_all_left(top.right!)
}
}
return []
}
遞歸數據結構
在函數式編程語言中最常見的就是歸納型數據，其實就是遞歸的數據結構，前面的數據結構中Tree里面包含Tree，其實就是一種歸納性質了，swift中還有另外一種另外一種數據結構的定義方法，更接近與函數式編程語言里面的概念，配合模式匹配使用，也是一種非常強大的功能。
indirect enum 數據結構定義
indirect enum BTree<T> {
case Empty
case Node(T, BTree<T>, BTree<T>)
}
定義中indirect表示這個數據結構可以遞歸使用，沒有這個關鍵詞就會報錯啦。
對于定義的兩個case，一個表示空二叉樹，一個表示節點，節點由一個值和左右子樹構成，整體和前面的結構并沒有太大區別，下面看看在實現find_path算法上有什么樣的不同：
func find_path5<T: Equatable>(_ tree: BTree<T>, _ val: T) -> [T]? {
switch tree {
case .Empty:
return nil
case .Node(val, _, _):
return [val]
case .Node(let value, let left, let right):
if let path = find_path5(left, val) ?? find_path5(right, val) {
return [value] + path
}
}
return nil
}
這里在算法上和前面的遞歸算法并沒有區別，十分的簡單，使用enum的算法看起來更加清晰一些。
測試代碼
//從BTree到Tree的轉換
func convert<T>(tree: BTree<T>) -> Tree<T>? {
switch tree {
case .Empty:
return nil
case .Node(let root, let left, let right):
let t = Tree(root)
t.left = convert(tree: left)
t.right = convert(tree: right)
return t
}
}
//開頭提到的那棵樹
let test = BTree.Node(2, .Node(7, .Node(2, .Empty, .Empty), .Node(6, .Node(5, .Empty, .Empty), .Node(11, .Empty, .Empty))), .Node(5, .Empty, .Node(9, .Node(4, .Empty, .Empty), .Empty)))
let test1 = convert(tree: test)!
let val = 4
let p1 = find_path1(test1, val)
let p2 = find_path2(test1, val)
let p3 = find_path3(test1, val)
let p4 = find_path4(test1, val)
let p5 = find_path5(test, val)
代碼還在這里：https://repl.it/@lency/path-for-tree
總結
遞歸的解法會比較優雅，簡潔，一般情況下考慮遞歸方式。
這個算法題目本身比較簡單，更多的是學習一些swift語法。
