投資或者投機(jī)的對(duì)象價(jià)值，是由現(xiàn)金流決定的。換個(gè)說法就是——現(xiàn)金流的期望值決定了你要投資（投機(jī)）的那個(gè)貨到底值不值。現(xiàn)金流總是伴隨著不確定性的啊，所以期望值的計(jì)算方法就演變成了這樣：
對(duì)象物的價(jià)值=現(xiàn)金流的期望值=概率*未來現(xiàn)金流
假設(shè)你知道一個(gè)投資品種來錢很快很快，比如彩票，賭博，買房，但是你確定概率問題你能搗鼓明白？
接下來咱們要好好掰扯掰扯概率問題了，我的目的只有一個(gè)：讓你們懷疑一下人生——當(dāng)年的數(shù)學(xué)到底是不是體育老師教的。
我們假設(shè)你去拉斯維加斯旅游，結(jié)果被一個(gè)賭局吸引了。游戲規(guī)則是：想?yún)⒓拥孟冉?萬元；參賽選手共有100位，每位得到一個(gè)卡片，卡片上有1～100中的任意一個(gè)數(shù)字；然后莊家會(huì)從裝有100個(gè)小球的箱子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，當(dāng)然每個(gè)小球上分別寫著1～100中的任意一個(gè)數(shù)字。卡片上的數(shù)字與取出的小球號(hào)碼相同的參賽者可以得到100萬獎(jiǎng)金。
我問你，參不參加？
奧，你掐指一算，中獎(jiǎng)的概率是百分之一，中獎(jiǎng)的金額是100玩，那預(yù)期中獎(jiǎng)金額是1萬，雖然不賠不賺吧，但是這么刺激的游戲還是可以試一試的。
好，那咱們把游戲規(guī)則稍微改一下。
咱們改變一下宣布中獎(jiǎng)號(hào)碼的方法，莊家依次宣讀未中獎(jiǎng)的號(hào)碼，逐個(gè)排除中獎(jiǎng)人選。
誒呀，非常不幸，第一個(gè)排除的就是你。你幽怨地看著莊家，好不可憐。接著，莊家繼續(xù)宣讀，結(jié)果只剩下了20號(hào)和81號(hào)這兩個(gè)號(hào)碼，
這時(shí)候，你旁邊的那個(gè)英俊瀟灑的男士手里晃著20號(hào)卡片，問你：“就還有兩個(gè)號(hào)碼了，不是20就是81.在師兄宣讀之前，我可以把這個(gè)號(hào)碼買給你。我看你是有緣人，給你個(gè)友情價(jià)——10萬元。
這次掐指算不過來，用腦子吧。你一想，獎(jiǎng)金為100萬，現(xiàn)在只還有兩個(gè)號(hào)碼，20號(hào)的中獎(jiǎng)幾率是50%，所以它的期望值應(yīng)該是50萬。用10萬買價(jià)值50萬的卡片，值大發(fā)了。你內(nèi)心翻江倒海般激動(dòng)，表面上還佯裝鎮(zhèn)定，不急不躁地點(diǎn)點(diǎn)頭，心里還時(shí)不時(shí)來兩句：笨蛋。
我現(xiàn)在特別想提醒你一句，千萬別買，可是天要打雷，娘要嫁人，你鐵了心要買，我能怎么辦？
結(jié)果，你真得栽了跟頭。
為嘛哪？（天津口音）
說個(gè)極端的例子。手拿20號(hào)的那個(gè)英俊瀟灑的男士是英俊瀟灑的莊家的表弟，表弟說：”英俊瀟灑的表哥啊，即使我的卡片并沒有中獎(jiǎng)，你也要把它留在最后宣讀。”這么做并沒有對(duì)中獎(jiǎng)?wù)哂腥魏斡绊懀僬哒f表哥一直深愛著表弟，表弟有求，表哥豈能不答應(yīng)。
于是，你就成了英俊瀟灑的表弟的冤大頭了。
乍看，這兩種情況是一樣的，但是，改變游戲規(guī)則，實(shí)質(zhì)就完全不一樣了。
哎，你現(xiàn)在有沒有懷疑自己的數(shù)學(xué)是不是體育老師教的。
在家里躺著磕瓜子看電視的數(shù)學(xué)老師表示：熊孩子，一邊玩去，這個(gè)鍋我不背。愚蠢的人類，是你們自己總對(duì)概率存在錯(cuò)覺。
人類總是算不對(duì)概率，最主要的一個(gè)原因就是數(shù)學(xué)老師說的：總存在概率錯(cuò)覺，卻一再相信概率錯(cuò)覺。
你可能會(huì)說：我不相信概率錯(cuò)覺，自己認(rèn)真計(jì)算不就好啦。數(shù)學(xué)老師微微一笑，概率不是你想算，想算就能算的。
不信？那我再帶你做一道題。
咱們假設(shè)你參加了電視知識(shí)競(jìng)賽，并且大獲全勝。在你面前擺著abc三個(gè)保險(xiǎn)箱，其中一個(gè)裝有100萬日元的獎(jiǎng)金。現(xiàn)在你選一個(gè)保險(xiǎn)箱吧。你選了a.首先莊家打開保險(xiǎn)箱b，真不錯(cuò)，里面嘛都沒有。現(xiàn)在我問你，想一想，到底要不要換成c。
想嘛啊，有啥好換的。錢不是在a里就是在c里，概率一半一半，不換了，麻煩。
數(shù)學(xué)老師笑了：熊孩子，說你是愚蠢的人類，你還真是啊。這種情況是要換的，換成c之后獲得100萬的概率是堅(jiān)持a的兩倍。
哪尼？
先懷疑一下自己的智商，我接著說。
在b保險(xiǎn)箱打開之前，a保險(xiǎn)箱存放100萬的概率是三分之一，所以在b保險(xiǎn)箱打開之前，100萬存放在b或c的概率是三分之二。在弄清楚b保險(xiǎn)箱中沒有獎(jiǎng)金的瞬間，c保險(xiǎn)箱中有100萬的概率就變成了三分之二。所以和繼續(xù)選擇a保險(xiǎn)箱相比，c的期望值增加了一倍。
有沒有感覺自己的智商被碾壓到不相信人生了？
別急，你算不對(duì)概率還有第二個(gè)原因吶
忘記先驗(yàn)概率。
2001年美國(guó)911事件中很多人喪生了，于是很多美國(guó)人在911事件之后都不再選擇坐民航飛機(jī)，而是選擇自駕。因此2001年10月到12月期間，美國(guó)全境因機(jī)動(dòng)車事故死亡的人數(shù)猛增。
很多人都是知道，飛機(jī)失事的概率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于機(jī)動(dòng)車事故的。但是恐怖襲擊事件引發(fā)的空前恐懼感，使這個(gè)先驗(yàn)概率從人們的大腦中抹去了。
你算不對(duì)概率的第三個(gè)原因是
很難對(duì)概率持有正確合理的看法。
比如你去買彩票，只買了一次就中了500萬。這時(shí)候，你的第一反應(yīng)是，我去踩了狗屎運(yùn)了。人們會(huì)驚嘆，哎，人家就是命好啊。
你看，人們會(huì)有一種傾向，將偶然當(dāng)做命運(yùn)。
但是概率實(shí)際上是一門“上帝視角”的學(xué)問，每個(gè)人在神看來都只是一個(gè)小棋子。我知道你不愛聽這句話，但是你中彩票，卻是只是因?yàn)檫@個(gè)小概率事件被你捧上了，根本就不是神馬上天眷顧！
你算不對(duì)概率的第四個(gè)原因是
對(duì)回歸平均值有誤解。
你扔了5次硬幣，全部正面朝上，下一次扔硬幣，你是賭正面朝上還是反面朝上？風(fēng)水輪流轉(zhuǎn)，該反面了吧。認(rèn)為反面朝上的人比較多。
我們假設(shè)國(guó)足的進(jìn)球率是30%，也就是說平均10次里面會(huì)進(jìn)3個(gè)球。已經(jīng)進(jìn)球失敗6次了，下一次該進(jìn)球了吧。
扔硬幣和進(jìn)球這種二選一的問題，會(huì)涉及到大數(shù)定律和回歸平均值理論。
就以扔硬幣來舉例吧。如果你扔的次數(shù)非常多，那正面和反面朝上的結(jié)果應(yīng)該各占一半，這叫大數(shù)定律。我們假設(shè)你扔了100次硬幣，前10次全部為正面，那剩下的90次，反面朝上和正面朝上出現(xiàn)的概率為50%，大約會(huì)有45次正面朝上，45次反面朝上。
最初的10次正面朝上的概率是100%，和平均值偏差特別大，100次后正面朝上的概率是55%，非常接近50%了。這就是平均值回歸定律：開始的數(shù)據(jù)和平均值偏差特別大時(shí)，以后的數(shù)據(jù)會(huì)更接近于平均值一些。
但是人們總是把平均回歸錯(cuò)誤地理解為：對(duì)于一個(gè)我們期待的結(jié)果，如果這一次發(fā)生了偏差，那下一次一定會(huì)與這次結(jié)果相反。
以上，即為關(guān)于概率的一些讀書筆記和理解。
