《學(xué)會(huì)花錢》是一本好書，它讓我關(guān)于理財(cái)?shù)闹R(shí)能串聯(lián)起來(lái)。整本書內(nèi)容偏理論一些，當(dāng)然這就是我要推薦的理由。
我們每天都在花錢，但真的知道怎么花錢嗎？
本書把我們花出去的錢分成3類，分別是消費(fèi)、投資和投機(jī)。
1.消費(fèi)
消費(fèi)就是，我們?yōu)榱藵M足欲望而購(gòu)買使用商品、服務(wù)的行為。 滿足欲望可以用“效用”來(lái)表示，所以，消費(fèi)的價(jià)值由效用決定。
消費(fèi)的決策機(jī)制很簡(jiǎn)單，就是當(dāng)我們得到的價(jià)值大于支出的金錢時(shí)，它就是合理的。
1.1、價(jià)值觀和效用
同一件商品在便利店的價(jià)格往往高于大型超市的。一般來(lái)說，去大型超市比較劃算。但如果你加班到很晚才回家，你可能會(huì)選擇去便利店買，這個(gè)時(shí)候?qū)δ銇?lái)說，方便最重要。為此，高出的價(jià)格也是可以接受，消費(fèi)也是合理的。這說明價(jià)值觀、所處的客觀環(huán)境影響了效用。
1.2、時(shí)間和效用
1.2.1、你會(huì)改變
將來(lái)的你和現(xiàn)在的你，可能對(duì)效用的感受會(huì)不同。現(xiàn)在對(duì)你來(lái)說很有價(jià)值的東西，可能對(duì)將來(lái)的你來(lái)說一文不值。有些東西我當(dāng)時(shí)買的時(shí)候很喜歡，現(xiàn)在卻不喜歡了，雖然它的品質(zhì)并沒有下降，這是時(shí)間影響效用的一方面例子。
1.2.2、付錢和消費(fèi)不同步
當(dāng)我們花錢的時(shí)點(diǎn)和實(shí)際消費(fèi)的時(shí)點(diǎn)不同時(shí)，比如說消費(fèi)的時(shí)點(diǎn)比花錢的時(shí)點(diǎn)晚一點(diǎn)，我們會(huì)感覺蒙受了巨大的損失，也就是說感受到的效用大幅減少。
這種現(xiàn)象可以用折現(xiàn)率來(lái)解釋。消費(fèi)品未來(lái)的價(jià)值要低于現(xiàn)在的價(jià)值，所以付錢和消費(fèi)之間的間隔時(shí)間長(zhǎng)了，效用就會(huì)大幅減少。
公式是：當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)商品的價(jià)值＝N年后商品的價(jià)值÷（1+折現(xiàn)率）^n。
以某回收網(wǎng)站報(bào)價(jià)為例，一部m開頭的手機(jī)買來(lái)時(shí)2999元，1年后回收價(jià)800元，2年后回收價(jià)140元，算出折現(xiàn)率分別是－70.7%和－78.4%。可以看到，兩年后的折現(xiàn)率在絕對(duì)值上要高于一年后的折現(xiàn)率。
如果是購(gòu)買汽車等高價(jià)商品，稍微等一些時(shí)間，卻不會(huì)使我們感到太大痛苦。還是以某回收網(wǎng)站報(bào)價(jià)為例，一部i開頭的手機(jī)，買來(lái)時(shí)是5288元，1年后回收價(jià)是3185元，2年后是1800元，折現(xiàn)率分別是－39.8%和－41.7%。可以看到，它的折現(xiàn)率的絕對(duì)值明顯小于m開頭的手機(jī)。
如果手機(jī)還不明顯，再看一下汽車。某二手車回收網(wǎng)站報(bào)價(jià)，某a開頭的品牌汽車購(gòu)買價(jià)22萬(wàn)，1年后值16.7萬(wàn)，2年后值11.6萬(wàn)，折現(xiàn)率分別是－24%和－27.4%。由此可見，相對(duì)便宜商品來(lái)說，高價(jià)商品可以稍稍容許消費(fèi)的時(shí)點(diǎn)晚于付款的時(shí)點(diǎn)一些。
2、投資
投資就是，我們?yōu)榱嗽黾訉?lái)的現(xiàn)金流，投入現(xiàn)有的金錢的行為。投資的價(jià)值由將來(lái)產(chǎn)生的現(xiàn)金流量的數(shù)額決定。
2.1 投資和消費(fèi)的區(qū)別
如果是追求效用的，是消費(fèi)；如果是追求未來(lái)現(xiàn)金流的，就是投資。
比如女生去健身房健身，使用昂貴的化妝品提升形象，期待的是獲得職場(chǎng)晉升等方面的回報(bào)的，可以稱作對(duì)自己的投資。如果單純是為了美的追求的，是效用，就屬于消費(fèi)。
2.2折現(xiàn)率和投資
投資相對(duì)消費(fèi)復(fù)雜很多。當(dāng)我們花錢投資，首先也和折現(xiàn)率發(fā)生關(guān)系。前面我提過折現(xiàn)率，對(duì)于消費(fèi)來(lái)說，折現(xiàn)率一般是負(fù)數(shù)，對(duì)于投資來(lái)說，一般是正數(shù)。對(duì)于投資來(lái)說，折現(xiàn)率等于收益率，兩個(gè)是表里統(tǒng)一的關(guān)系。它們的區(qū)別是考慮的角度不同，折現(xiàn)率是從風(fēng)險(xiǎn)的角度考慮的，收益率是從投資回報(bào)的角度考慮的。
公式是：當(dāng)前時(shí)間的金錢效用＝N年后的現(xiàn)金流量的效用÷（1+折現(xiàn)率）^n。
比如說，我們有44萬(wàn)想拿來(lái)投資，第一種方案是買86萬(wàn)的房子。
用44萬(wàn)付首付，貸款42萬(wàn)，貸款利率是5.3%。兩年來(lái)，每年扣除貸款利息后收益分別是1.974萬(wàn)和2.09萬(wàn)，我們可以算出每年平均收益是2.032萬(wàn)，兩年來(lái)的折現(xiàn)率是4.5%。
第二種方案是買86萬(wàn)的股票。
我們也貸了42萬(wàn)，貸款利率也是5.3%。兩年來(lái)，每年扣除利息后收益分別是6.574萬(wàn)和2.17萬(wàn)，每年平均收益是4.372萬(wàn)，兩年來(lái)的折現(xiàn)率是9.5%。
很明顯看出，第二種方案的收益高于第一種方案，但是第二種方案折現(xiàn)率也高于第一種方案。一般來(lái)說，折現(xiàn)率高，風(fēng)險(xiǎn)也高。
2.3風(fēng)險(xiǎn)和投資
2.3.1投資收益相同，選擇風(fēng)險(xiǎn)小的
在上述例子中，如果我再告訴你，兩種方案在第三年扣除貸款利息的收益出現(xiàn)了一正一負(fù)的分化，第一種方案是2.324萬(wàn)，第二種方案是－2.356萬(wàn)。這時(shí)，我們可以算出兩種方案的每年平均收益和折現(xiàn)率的數(shù)字變一樣了，平均收益是2.129萬(wàn)，折現(xiàn)率是4.6%。你會(huì)選哪種方案呢？
綜合三年來(lái)看，兩種方案的收益和折現(xiàn)率是一樣的，我們應(yīng)該選擇風(fēng)險(xiǎn)小的。那么風(fēng)險(xiǎn)的大小如何計(jì)算和比較呢？
2.3.2風(fēng)險(xiǎn)可以量化
風(fēng)險(xiǎn)就是不確定性，是可以量化的。用統(tǒng)計(jì)學(xué)的語(yǔ)言表示，風(fēng)險(xiǎn)就是標(biāo)準(zhǔn)差。
標(biāo)準(zhǔn)差就是用數(shù)值表示的各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏差。
公式是：標(biāo)準(zhǔn)差＝√（數(shù)據(jù)1－平均數(shù)）^2+（數(shù)據(jù)2－平均數(shù)）^2+……（數(shù)據(jù)n－平均數(shù)）^2
代入公式，我們可以計(jì)算出前面例子中的標(biāo)準(zhǔn)差。第一種方案，綜合三年來(lái)看，標(biāo)準(zhǔn)差是0.146萬(wàn)，第二種方案的標(biāo)準(zhǔn)差是3.65萬(wàn)。所以在這個(gè)例子中，買股票的收益不確定性高于買房子，也就是說買股票的風(fēng)險(xiǎn)高于買房子的風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)該選擇第一種方案比較好。
但有人會(huì)說在第二種方案中，前兩年的收益都很高，而且是遠(yuǎn)高于第一種方案，選擇能博取高收益的方案不是更好嗎？
風(fēng)險(xiǎn)雖然不是指危險(xiǎn)，但是表示一種不確定性。前面的案例都是我們?cè)趶?fù)盤，在看歷史，但對(duì)于現(xiàn)實(shí)來(lái)說，這種不確定在于我們不能確定在第二種方案中，哪一年會(huì)有高收益，哪一年又會(huì)是負(fù)收益。所以，對(duì)于收益相同的投資方案，風(fēng)險(xiǎn)較低的方案，不確定性低，肯定是更好的選擇。
書中引入了概率來(lái)進(jìn)一步說明上面這個(gè)問題。假定上述收益數(shù)據(jù)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么以平均值為中心，有68.3%的數(shù)據(jù)會(huì)集中在正負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，有95.5%的數(shù)據(jù)會(huì)集中在正負(fù)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。
我們無(wú)法準(zhǔn)確知道下一次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)是什么，但是我們可以知道數(shù)據(jù)落在這個(gè)范圍內(nèi)的概率大致是多少。
在第一種方案，按照標(biāo)準(zhǔn)差的含義，有68.3%的概率，收益會(huì)落在1.983萬(wàn)～2.275萬(wàn)區(qū)間，有95.5%的概率，收益落在1.837萬(wàn)～2.421萬(wàn)區(qū)間。
而第二種方案，有68.3%的概率，收益落在－1.521萬(wàn)～5.779萬(wàn)區(qū)間，95.5%的概率，收益落在－5.171萬(wàn)～9.429萬(wàn)區(qū)間。
由此可見，風(fēng)險(xiǎn)小的第一種方案比風(fēng)險(xiǎn)大的第二種方案，收益變動(dòng)的區(qū)間范圍也小，說明收益更確定。
2.3.3風(fēng)險(xiǎn)和折現(xiàn)率
風(fēng)險(xiǎn)和折現(xiàn)率的關(guān)系可以用夏普比率表示。
公式是：夏普比率＝（折現(xiàn)率－無(wú)風(fēng)險(xiǎn)比率）／風(fēng)險(xiǎn)。
原則上，夏普比率是一定的，風(fēng)險(xiǎn)越高，折現(xiàn)率也越高。所以，從夏普比率的角度看，如果兩個(gè)方案折現(xiàn)率一樣，應(yīng)該選擇風(fēng)險(xiǎn)低的。
公式中，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)比率用國(guó)債的利率表示。國(guó)債利率是最安全的，如果一項(xiàng)投資折現(xiàn)率低于國(guó)債利率，就沒有投資價(jià)值。
假定國(guó)債利率是1%，那么第一種方案的夏普比率是 0.25，第二種方案的夏普比率是0.01。我們應(yīng)該選擇夏普比率高的方案，所以選第一種方案。
2.3.4控制風(fēng)險(xiǎn)的方法
方法一、資產(chǎn)組合
《學(xué)會(huì)花錢》：美國(guó)學(xué)者哈里馬科維茨在1952年發(fā)表的論文《資產(chǎn)組合的選擇——投資的有效分散化》中首次提到了資產(chǎn)組合理論分散投資，并于1990年獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。
我在《三步走，讓錢不再妨礙你》一文中概括了《拿工薪，三十幾歲你也能賺到600萬(wàn)》一書的投資策略是“股債指基投資組合”法，這里不具體解釋這個(gè)投資法，大家如果感興趣可以看看這篇文章。
以“股債指基投資組合”法為例，如果你有12萬(wàn)投資這個(gè)組合，第一種方案是3.6萬(wàn)投債券指數(shù)基金，4.2萬(wàn)投國(guó)內(nèi)股票指數(shù)基金（A表示），4.2萬(wàn)投國(guó)際股票指數(shù)基金（B表示）。收益情況是：債指前三年分別是0.2萬(wàn)、0.18萬(wàn)、0.16萬(wàn)，A股指基金前三年分別是0.84萬(wàn)、1.68萬(wàn)、－1.26萬(wàn)，B股指前三年分別是3.26萬(wàn)、0.63萬(wàn)、－2.09萬(wàn)。計(jì)算可得，平均收益是1.2萬(wàn)，標(biāo)準(zhǔn)差是3.19萬(wàn)。
第二種方案是，12萬(wàn)全部投A股票指數(shù)基金，前三年收益分別是2.4萬(wàn)、4.8萬(wàn)、－3.6萬(wàn)，那么平均收益是1.2萬(wàn)，標(biāo)準(zhǔn)差是3.53萬(wàn)。
第三種方案是，12萬(wàn)全部投B股票指數(shù)基金，前三年收益分別是9.31萬(wàn)、1.8萬(wàn)、－5.97萬(wàn)，平均收益是1.71萬(wàn)，標(biāo)準(zhǔn)差是6.24萬(wàn)。
第四種方案，12萬(wàn)全部投低風(fēng)險(xiǎn)的債指，前三年收益分別是0.7萬(wàn)，0.6萬(wàn)，0.5萬(wàn)，平均收益是0.6萬(wàn)，標(biāo)準(zhǔn)差是0.14萬(wàn)。
綜合來(lái)看，第一種方案能兼顧折現(xiàn)率和風(fēng)險(xiǎn)，所以是最佳方案。由此可見，以資產(chǎn)組合分散投資是一種控制風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)兼顧收益的有效策略。
方法二、期權(quán)
書中還提到期權(quán)是規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的最強(qiáng)手段，限于篇幅和我的理解水平，我不做詳細(xì)解釋。
2.4、投資方向上的排序
第一是人，第二是物，第三是現(xiàn)金。
2.4.1、第一序位是人
最具現(xiàn)金流量創(chuàng)造能力的是人，馬克思的勞動(dòng)價(jià)值理論也說明了這個(gè)觀點(diǎn)。所以，人首先必須掌握的是掙錢的能力，而不是存錢的能力。所有的財(cái)產(chǎn)都可能會(huì)離開你，不會(huì)背叛的財(cái)產(chǎn)只有你自己。
2.4.2、第二序位是物
投資的物的價(jià)值如何計(jì)算呢？書中以房子為例，討論了房子的價(jià)值的計(jì)算方法。
公式是：房子價(jià)值＝年租金÷折現(xiàn)率。
首先，長(zhǎng)期來(lái)看，房租不會(huì)像房?jī)r(jià)那樣有劇烈的震蕩，房租更能綜合反映地段等因素的價(jià)值，也就反映了房子的價(jià)值。
其次，折現(xiàn)率如何得出？一種是通過長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)判斷得出。書中認(rèn)為在房子交易時(shí)，5%和6%的折現(xiàn)率做成生意的比例很高，所以拿這個(gè)可以推導(dǎo)出房子價(jià)值和月租金的關(guān)系。比如下圖所示，10年以內(nèi)，東京（港區(qū)）房子的價(jià)值＝月租金×12÷5%＝月租金×240；一都三縣房子的價(jià)值＝月租金×12÷6%＝月租金×200。
從上圖我們看到，東京（港區(qū)）10年以內(nèi)折現(xiàn)率是5%，年限越長(zhǎng)，折現(xiàn)率越高，其它地方也是如此。這是因?yàn)槟晗拊介L(zhǎng)，不確定性越大，根據(jù)夏普比率，折現(xiàn)率也就越高。這是一種得到折現(xiàn)率的方法。
另一種方法是根據(jù)房租的偏差得出折現(xiàn)率。公式是：折現(xiàn)率＝每年的現(xiàn)金流量（房租）÷現(xiàn)值（商品行情）。將折現(xiàn)率與歷史平均值進(jìn)行比較，當(dāng)不一致時(shí)說明產(chǎn)生了偏差。當(dāng)偏差較大時(shí)，可以預(yù)計(jì)折現(xiàn)率會(huì)提高。換句話說，出租房能否收到房租的不確定性越高，它的折現(xiàn)率也越高。
2.4.3、第三序位是現(xiàn)金
現(xiàn)金不會(huì)產(chǎn)生價(jià)值。如果地球上的人類、國(guó)家、企業(yè)只是在一直積攢現(xiàn)金，而不是用它周轉(zhuǎn)，那么世界經(jīng)濟(jì)就會(huì)停滯。不過現(xiàn)金是一般等價(jià)物，它運(yùn)動(dòng)起來(lái)非常方便。
現(xiàn)金折現(xiàn)率存在的原因之一是，借出金錢的一方存在收不回本金等信用風(fēng)險(xiǎn)，所以要用折現(xiàn)率來(lái)補(bǔ)償借出人。如果風(fēng)險(xiǎn)高，折現(xiàn)率也要求相應(yīng)提高。這也說明了為什么高收益和高風(fēng)險(xiǎn)是CP。
3、投機(jī)
投機(jī)就是，我們做好會(huì)虧損的準(zhǔn)備，想博一下，看能否獲得比付出的金錢更多的回報(bào)。典型的例子就是賭博。 投機(jī)的價(jià)值由期望值和概率決定。
3.1、投機(jī)和投資
投機(jī)和投資很容易混淆，因?yàn)閮烧叨际腔ㄙM(fèi)金錢期待更多回報(bào)，而且都伴隨著不確定性，也就是伴隨著風(fēng)險(xiǎn)。
它們的區(qū)別是，第一，一般來(lái)說，投資的收益是可以預(yù)計(jì)到的，風(fēng)險(xiǎn)較低，而投機(jī)風(fēng)險(xiǎn)較高；第二，投資對(duì)象本身是具有掙錢能力的，比如工廠有生產(chǎn)產(chǎn)品的能力，生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品是可以賣錢的。而我們常常把投機(jī)看作投資的反義詞，因?yàn)橥稒C(jī)是不會(huì)增加金錢的。比如黃金和鉆石在你持有的過程中不會(huì)產(chǎn)生現(xiàn)金流量。
3.2、投機(jī)和概率
投機(jī)的價(jià)值可以用一個(gè)公式表示：投機(jī)的價(jià)值＝現(xiàn)金流量的期望值＝概率×未來(lái)現(xiàn)金流量。
書中舉例說，假設(shè)一個(gè)骰子賭博游戲，擲出某一個(gè)點(diǎn)數(shù)可以獲得該點(diǎn)數(shù)10倍的獎(jiǎng)金，那么這個(gè)游戲的價(jià)值代入上面的公式，可以寫成：1/6×（10+20+30+40+50+60）＝35。?所以，就這個(gè)游戲而言，如果你參加費(fèi)用少于或等于35元，你就可以參加。但實(shí)際上，賭局的莊家為了掙錢會(huì)收取比投機(jī)價(jià)值更高的參加費(fèi)，同時(shí)把游戲的價(jià)值壓得更低， 所以賭博是很不劃算的。
投機(jī)和概率關(guān)系密切，但人們天生不擅長(zhǎng)概率，常常受直覺欺騙，對(duì)概率有很多誤解。
3.2.1、主觀概率偏差
許多人都知道，彩票一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率非常小，可以說幾乎為零，但是仍然去買，這是為什么呢？
《學(xué)會(huì)花錢》：行為經(jīng)濟(jì)學(xué)家的鼻祖，丹尼 ·卡尼曼提出的理論中有一種解釋說，人們對(duì)于較低的概率會(huì)反應(yīng)過度，對(duì)于較高的概率則會(huì)反應(yīng)不足。人們感受到的概率和數(shù)學(xué)上追求的理論值完全不同。
《學(xué)會(huì)花錢》：卡尼曼等通過各種該實(shí)驗(yàn)，得出了利用理論概率計(jì)算主觀概率的公式，叫做“可能性比重函數(shù)”，當(dāng)理論概率在35%以下時(shí)，主觀概率高于理論概率，當(dāng)理論概率在35%以上時(shí)，主觀概率低于理論概率。按照可能性比重函數(shù)，彩票一等獎(jiǎng)的理論中獎(jiǎng)率是千萬(wàn)分之一，但感覺自己會(huì)中彩票一等獎(jiǎng)的主觀概率是0.00281%，是理論概率的281倍。
3.2.2、遺忘先驗(yàn)概率
書中舉了個(gè)例子，你參加一個(gè)千分之一錄取率的試鏡面試后，收到了一封錄取郵件。正當(dāng)你欣喜若狂時(shí)，你又收到了另一封郵件說，出錯(cuò)了，有1%的人收到了錯(cuò)誤的通知。你看了看出錯(cuò)率只有1%，認(rèn)為自己合格的可能性很高啊，有99%，所以你堅(jiān)決地拒絕了另一家公司的面試。
在這個(gè)例子中，其實(shí)你忘記了先驗(yàn)概率——千分之一的合格率。當(dāng)你收到“1%的人收到了錯(cuò)誤的通知”這個(gè)信息時(shí)，你被這個(gè)1%迷惑了，忽略了千分之一這個(gè)先驗(yàn)概率。
其實(shí)這個(gè)問題要這樣考慮。假定參加面試的人有10000人，按照千分之一合格率，合格的是10人。在收到通知的10000人中，按照1%計(jì)算，收到錯(cuò)誤通知的有100人，也就是說有100人明明沒有合格卻收到了合格通知，那么，收到合格通知的人有110，其中只有10人合格，所以你收到錄取通知的概率是10/110＝9.1%，你收到錯(cuò)誤通知的概率就是90.9%，和你之前的判斷正好完全相反。
3.2.3、賭徒謬誤
你扔了10次硬幣，全部正面朝上，下一次扔硬幣時(shí)你會(huì)賭正面朝上還是背面朝上呢？
如果你認(rèn)為應(yīng)該是正背面朝上，這也是人之常情，但實(shí)際上，不管前面扔過多少次，下一次扔硬幣時(shí)，正面朝上和背面朝上的概率仍然都是50%。
大數(shù)定律說，在包含無(wú)數(shù)次扔硬幣結(jié)果的全集中，正面朝上和背面朝上的結(jié)果各占一半，當(dāng)樣本數(shù)越多，實(shí)際值越接近理論值。
這個(gè)例子中，我們直覺認(rèn)為第11次是背面朝上的概率很大，這被稱為賭徒謬誤。?換個(gè)形象一點(diǎn)的說法就是，你一直賭錯(cuò)，輸?shù)搅爽F(xiàn)在，所以你堅(jiān)信下一把自己差不多該贏了。這看上去好像是真理，但是，就算連續(xù)10次硬幣都是正面朝上，下一次正面朝上的概率依然是50%。
再來(lái)一個(gè)問題：如果你抽中獎(jiǎng)率為50%的獎(jiǎng)券，抽兩張，中獎(jiǎng)率會(huì)不會(huì)變成100%呢？
你可能會(huì)想，中獎(jiǎng)率是50%，那么兩張里面有一張能中獎(jiǎng)，我把兩張都買了，肯定能中獎(jiǎng)。
但應(yīng)該這樣算：中獎(jiǎng)概率是50%，所以沒中獎(jiǎng)概率也是50%。第一次沒中獎(jiǎng)，第二次還沒中獎(jiǎng)，按照乘法原理，要把兩次相乘得到25%。然后1-25%＝75%，這就是兩張獎(jiǎng)券至少中一張的概率。所以如果你買中獎(jiǎng)率為50%的獎(jiǎng)券，買兩張，中獎(jiǎng)率是75%，而不是100%。
書中設(shè)中獎(jiǎng)率是（1/x）％，推導(dǎo)出至少一次抽中的算式是1-（1-1/x）^x。
當(dāng)x逐漸增大，算式的結(jié)果會(huì)趨近63.2%，也就是說，如果你想買中一等獎(jiǎng)概率為千萬(wàn)分之一的彩票，就算你買了一千萬(wàn)張，你中一等獎(jiǎng)的概率也不是100%，而是接近63.2%。所以，如果你真這么做了，你就虧大了。
4、總結(jié)
4.1、關(guān)鍵概念：效用、折現(xiàn)率、風(fēng)險(xiǎn)、收益、概率
4.2、相關(guān)公式：當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)商品的價(jià)值＝N年后商品的價(jià)值÷（1+折現(xiàn)率）^n
當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的金錢的效用＝N年后的現(xiàn)金流量的效用÷（1+折現(xiàn)率）^n
標(biāo)準(zhǔn)差＝√（數(shù)據(jù)1－平均數(shù)）^2+（數(shù)據(jù)2－平均數(shù)）^2+……（數(shù)據(jù)n－平均數(shù)）^2
夏普比率＝（折現(xiàn)率－無(wú)風(fēng)險(xiǎn)比率）／風(fēng)險(xiǎn)
折現(xiàn)率＝每年的現(xiàn)金流量（房租）÷現(xiàn)值（商品行情）
投機(jī)的價(jià)值＝現(xiàn)金流量的期望值＝概率×未來(lái)現(xiàn)金流量
文／逆水行舟
