若該樹的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度(wpl)達(dá)到最小，稱這樣的二叉樹為最優(yōu)二叉樹。霍夫曼樹是帶權(quán)路徑長(zhǎng)度最短的樹,權(quán)值較大的節(jié)點(diǎn)離根較近。這樣說可能有些抽象，下面用圖來舉例說明

image.png

接下來實(shí)現(xiàn)霍夫曼樹的步驟：

1.先有一個(gè)有序數(shù)組arr（從小到大）,例數(shù)組：{13,7,8,3,29,6,1}，排序后為{1,3,6,7,8,13,29}

2.取最小的2個(gè)值，也就是arr[0],arr[1]，并成一個(gè)樹的左節(jié)點(diǎn)和右節(jié)點(diǎn)，他們的頭結(jié)點(diǎn)是arr[0]+arr[1]。

image.png

3.刪除arr[0]和arr[1]，吧arr[0]+arr[1]的值加入到數(shù)組中，此時(shí)數(shù)組為{4,6,7,8,13,29},再次取出前2位數(shù)，排序，以此內(nèi)推，最后數(shù)組中只剩下一個(gè)數(shù)即可。

下面代碼實(shí)現(xiàn)：

public class HoffManTree {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
                int[] arr = {13,7,8,3,29,6,1};
                Node root = hoffMan(arr);
                root.preOrder();
    }
    
    public static void preOrder(Node node) {
        node.preOrder();
    }
    
    //返回一個(gè)霍夫曼樹
    public static Node hoffMan(int[] arr) {
        //先裝進(jìn)LIST中
        List<Node> list = new ArrayList<Node>();
        //把NODE裝進(jìn)LIST
        for (int value : arr) {
            list.add(new Node(value));
        }
        
        while(list.size()>1) {
            //排序LIST
            Collections.sort(list);
            //取出最小值做左節(jié)點(diǎn)
            Node leftNode = list.get(0);
            //取出第二小值做右節(jié)點(diǎn)
            Node rightNode = list.get(1);
            //創(chuàng)建一個(gè)父節(jié)點(diǎn)
            Node parent = new Node(leftNode.getValue()+rightNode.getValue());
            parent.setLeft(leftNode);
            parent.setRight(rightNode);
            //刪除左右節(jié)點(diǎn)
            list.remove(leftNode);
            list.remove(rightNode);
            //加入最新的節(jié)點(diǎn)
            list.add(parent);
        }
        
        return list.get(0);
        
    }
    
    
}

class Node implements Comparable<Node>{
    private int value;//權(quán)值
    
    private Node left;//左節(jié)點(diǎn)
    
    private Node right;//右節(jié)點(diǎn)
    
    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }
    //前序遍歷
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);
        if(this.left!=null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if(this.right!=null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    public int getValue() {
        return value;
    }

    public void setValue(int value) {
        this.value = value;
    }

    public Node getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(Node left) {
        this.left = left;
    }

    public Node getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(Node right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node [value=" + value + "]";
    }

    //重寫compare方法
    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        //從小到大排序
        return this.value-o.value;
    }
    
    
}