題目：青蛙的約會(huì)
思路：首先本題可以用常規(guī)的解法求得一個(gè)擴(kuò)展的歐幾里德的算法公式。為了保證能夠相遇，A 和 B 的總路程的差值一定是緯度長的整數(shù)倍。
令 跳躍 t 次后相遇， 有
(x + m * t) - (y + n * t) = l * k
轉(zhuǎn)化公式有：
x-y = (n-m) * t + l * k
令 d = x-y; a = n-m; b = l; 有
d = a * t + b * k = gcd(a, b)
在解這道題的時(shí)候，我并沒有對擴(kuò)展的歐幾里德算法有所了解，所以很多的問題都沒有得到很好的解釋，也看不懂，通過這道題讓我對歐幾里德的算法應(yīng)用，有了更進(jìn)一步的了解。學(xué)習(xí)算法的重要性在于使用算法解決實(shí)際的問題。
#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {
if (a < b)
swap(a, b);
int r = a % b;
if (r == 0)
return b;
return gcd(b, r);
}
void extern_gcd(unsigned int a, unsigned int b, unsigned int c, int & x, int & y) {
int d = b;
int r = a % b;
if (r == 0) {
x = 0;
y = 0;
if (d == c)
y = 1;
return ;
}
int tmpx = 0;
int tmpy = 0;
extern_gcd(b, r, c, tmpx, tmpy);
x = tmpy;
y = tmpx - (a / b) * tmpy;
return ;
}
int main() {
int x = 0;
int y = 4;
int n = 4;
int m = 2;
int l = 8;
int t = 0;
int k = 0;
int times = 0;
cout << "Input: " << x << "," << y << "," << n << "," << m << "," << l << endl;
// (y - x) = (n - m) * t + l * k
x = x % l;
y = y % l;
int yx = y - x;
if (yx < 0) yx += l;
int nm = n - m;
if (nm < 0) {
nm = -nm;
yx = l - yx;
}
if (nm > 0) {
int gcd_yx = yx / gcd(yx, gcd(nm, l));
int knm = gcd_yx * nm;
int kl = gcd_yx * l;
extern_gcd(knm, kl, yx, t, k);
times = gcd_yx * t;
}
cout << "Output: ";
if (times > 0)
cout << times << endl;
else
cout << "Impossible" << endl;
return 0;
}
我對這道題有太多的感慨，網(wǎng)上的文章只是告訴我使用擴(kuò)展的歐幾里德算法，但是并沒有告訴我如何使用這個(gè)算法。
使用擴(kuò)展的歐幾里德算法有兩個(gè)基本的限制
- 所有的輸入輸出必須全是整數(shù)，、
- 構(gòu)造一個(gè)原組（a, b），a和b的最大公約數(shù)是d
依賴上述的條件我們能算得一個(gè)等式：
d = ax + by;
你可以從我的代碼上看到這個(gè)特點(diǎn)，我辛辛苦苦的就是為了湊了上述的限制，然后才能使用擴(kuò)展的歐幾里德算法。
從這道題我看到了對于算法的變通和數(shù)學(xué)上使用的轉(zhuǎn)換算法是如此的相似！！！
