本文介紹的測試方法完全參照葉義信教授于1994年出版的《兒童青少年骨齡的評分法圖譜及應(yīng)用》，骨齡的評測方法TW2由英國的Tanner教授通過多年對少兒生長數(shù)據(jù)的積累、觀察和研究創(chuàng)制。葉教授曾親自赴英向Tanner教授本人學(xué)習(xí)TW2骨齡評測方法，并根據(jù)中國少年兒童生長數(shù)據(jù)的積累和分析，總結(jié)出適合中國兒童青少年的骨齡評分方法和與之配套的成年身高預(yù)測方法。
骨齡測試在國際上通用的有TW2、TW3和G-P圖法，國內(nèi)有CHN法。由于TW3法在參考數(shù)據(jù)和算法是否適合中國的種族還未經(jīng)過詳細(xì)驗證，G-P圖法則是通過大量參考X光圖片的對照，主要依賴識圖醫(yī)生的專業(yè)能力，而本人還沒有仔細(xì)研究過CHN法。故本文只介紹骨齡識別的TW2法和與之配套的TWII法預(yù)測骨齡，而TWII法預(yù)測的骨齡只能參考R骨系統(tǒng)的評分結(jié)果，因此本文的骨齡算法也只通過手骨的R骨系統(tǒng)進(jìn)行計算。
本文只介紹方法，不對方法進(jìn)行論證和說明，對此有研究的小伙伴，請參考葉義信教授于1994年出版的《兒童青少年骨齡的評分法圖譜及應(yīng)用》。
感謝成都市第二人民醫(yī)院張小強博士的耐心指導(dǎo)和幫助，讓我有機會接觸并掌握這套算法，并將其設(shè)計成產(chǎn)品。
一、骨齡測試
1.1 測試前的準(zhǔn)備和注意事項
骨齡測試適用年齡：1周歲及以上。
由于TW2的基礎(chǔ)參考數(shù)據(jù)最低年齡為1歲，并且測試方法需要拍X射線照片，嬰幼兒的內(nèi)臟對X射線極敏感，低于一歲的兒童拍X射線照片風(fēng)險較高，也不建議低于一歲的兒童做骨齡測試，請廣大家長合理看待骨齡測試，即使?jié)M1周歲的兒童也不應(yīng)頻繁做骨齡測試，一些低于一歲有特殊情況的小兒（有生長或骨方面疾病的嬰幼兒）因為臨床治療的需要有必要拍照的，請嚴(yán)格遵守醫(yī)生的建議，切勿因為頻繁測試骨齡而對小兒的內(nèi)臟器官造成不必要或不可逆轉(zhuǎn)的傷害而得不償失。使用此法測試骨齡的醫(yī)生也應(yīng)該嚴(yán)格遵守醫(yī)學(xué)倫理、必要性和相關(guān)醫(yī)療機構(gòu)的監(jiān)管要求，在最大化安全的前提條件下，合理實施骨齡測試，絕對不可以為了牟取利益而大肆宣傳和濫用骨齡測試，貽害百姓，制造悲劇！X射線拍照周期：通常為1年一次。
實際可根據(jù)小兒生長情況調(diào)整，年齡越大，拍照的周期可適當(dāng)縮短，但一切以安全和有必要為前提，比如有的青少年根據(jù)本文的測試方法測出骨齡有異常時，醫(yī)生可根據(jù)臨床治療需要，在劑量安全的條件下適當(dāng)提高拍照的頻次，當(dāng)骨齡生長恢復(fù)正常時應(yīng)降低拍照頻次。拍照要求：通常為左手，本篇僅介紹手骨的R系統(tǒng)骨齡算法。
由于大部分人習(xí)慣使用右手，右手受傷的幾率比左手略高，如果傷到骨頭后，人體自身的恢復(fù)機制會加強受損部位的骨生長，最終影響醫(yī)生對手骨X照片的識別，因此骨齡識別的研究和參考數(shù)據(jù)都來自左手手骨的樣片。但如果遇到小兒左手手骨有損傷而右手正常的情況，也可以使用右手的X照片進(jìn)行識別。
1.2 R骨系統(tǒng)識別和評分
1.2.1 R骨系統(tǒng)介紹
R骨系統(tǒng)是指的小臂和手掌中的如下骨頭：
其中包含：橈骨、尺骨、掌骨 1、掌骨3、掌骨5、近指骨1、近指骨3、近指骨5、中指骨3、中指骨5、遠(yuǎn)指骨1、遠(yuǎn)指骨3、遠(yuǎn)指骨5
1.2.2 R骨系統(tǒng)的生長期識別
根據(jù)各塊骨頭的圖像判斷該骨頭所屬的發(fā)育期。每塊骨頭都有自己生長發(fā)育的節(jié)奏，因此根據(jù)照片中骨頭的特征判定每個骨頭的發(fā)育期，發(fā)育期有9個，分別A、B、C、D、E、F、G、H、I。
骨發(fā)育各期的特征這里不做介紹，由于涉及到放射科醫(yī)生的專業(yè)識圖知識，避免非專業(yè)人士渾水摸魚，你們懂的，有需要了解的小伙伴請留言聯(lián)系。
為了方便示例算法，在這里我分別找3個案例，將整套算法流程走一遍：
案例1 小明，性別：男，年齡：7.2歲，身高：112.6CM，父母身高，父母民族，常住地址，期望身高175CM
案例2 小紅，性別：女，年齡：4.1歲，身高：78CM
案例3 小花，性別：女，年齡：13.4歲，身高：143CM，初潮年齡：11.3歲，
1.2.3 由骨發(fā)育期期得出骨生長的評分
各塊骨頭的發(fā)育期評分按生理性別進(jìn)行區(qū)分：
根據(jù)上面的兩個表，對照每個骨的發(fā)育期得分，計算出R骨系統(tǒng)13個骨頭得分總和，假設(shè)我們根據(jù)觀察對小明、小紅、小花的各個骨生長期評級如下：
1.2.4 計算骨齡
如圖1所示，我們分別得到三個小盆友的R骨系統(tǒng)總分，小明：150、小紅：208、小花：531。
在男性R骨齡計分標(biāo)準(zhǔn)的百分位數(shù)和女性R骨齡計分標(biāo)準(zhǔn)的百分位數(shù)中，分別找到與小明、小紅、小花的總分?jǐn)?shù)值在50百分位數(shù)最接近的數(shù)值：
小明的骨齡150在表格中有直接對應(yīng)的R骨評分?jǐn)?shù)值找到了對應(yīng)的骨齡，這個骨齡數(shù)值6.0就是小明當(dāng)前的骨齡。
1.2.5 找不到對照數(shù)值時的精確計算
由于小紅和小花的骨齡評分在表中沒有找到實際對應(yīng)的數(shù)值，因此分別找到距離她們評分最近的兩個數(shù)值209和530，并且對應(yīng)的骨齡值分別為4.9和10.8，為了更精確的計算出她倆的骨齡，這里使用直線插入法公式重新計算一下骨齡，公式如下：
以上兩個公式任選其一即可，公式中的參數(shù)分別為：
D骨齡為計算得出的骨齡
D為R骨評分?jǐn)?shù)值
A上、A下分別為R骨評分?jǐn)?shù)值在表中第50百分位列中上、下相鄰兩數(shù)
B上、B下分別為R骨評分?jǐn)?shù)值在表中骨齡列中上、下相鄰兩數(shù)
通過公式計算并四舍五入取小數(shù)點后一位，得出骨齡小紅：4.9，小花：10.8，和原數(shù)值差距不大
骨齡歲數(shù)已是以0.1歲遞增的，故在同列的上、下相鄰兩數(shù)之間，只須估計待査值靠近哪一數(shù)即可，可不必進(jìn)行直接插人法的計算，而誤差也能達(dá)到0.05歲以下。
1.2.6 査骨發(fā)育水平
在男性R骨齡計分標(biāo)準(zhǔn)的百分位數(shù)和女性R骨齡計分標(biāo)準(zhǔn)的百分位數(shù)中，把第1列數(shù)為視作年齡。先査個人的年齡在表中第1列的位置，再在該位置所在行的各百分位數(shù)中，査與個人的骨齡分相同或最接近的百分位數(shù)，該百分位即是個人所處的骨發(fā)育水平，該百分位越高，提示骨發(fā)育水平亦越髙。第25?75百分位，中等水平；第3?25百分位，偏低水平；第3百分位以下，骨齡落后；第75?97百分位，偏高水平；髙于第97百分位，骨齡提前。
因此可以判斷得出：
- 小明實際年齡7.2歲，骨齡6.0歲，R骨評分150，低于7.2歲的25百分位數(shù)分值152，骨齡偏低
- 小紅實際年齡4.1歲，骨齡4.8歲，R骨評分208，處于4.1歲的25?75百分位數(shù)分值169-215范圍內(nèi)，骨齡生長正常
- 小花實際年齡13.4歲，骨齡10.8歲，R骨評分531，低于13.4歲的3百分位數(shù)分值549，骨齡落后
1.2.7 骨齡圖形化處理
為了方便識別骨齡是否符合正常范圍，以及體現(xiàn)骨齡隨著年齡和醫(yī)生的干預(yù)措施的變化，將骨齡數(shù)值進(jìn)行圖形化演算。
前面的骨評分對照表男性R骨齡計分標(biāo)準(zhǔn)的百分位數(shù)和女性R骨齡計分標(biāo)準(zhǔn)的百分位數(shù)中，將其各百分位數(shù)中的骨齡分通過上面的公式計算后保留小數(shù)點后2位，得到的值放入Y軸，表中的骨齡/年齡數(shù)值放入X軸，分男女分別得到如下圖形：
圖中的7條線分別為第3、10、25、50、75，90、97百分位數(shù)R骨齡轉(zhuǎn)換分隨著年齡的變化趨勢。
已知個人的骨齡計分，按性別和骨齡系統(tǒng)査圖，即可査出骨齡歲數(shù)、骨發(fā)育水平。
1.査骨齡歲數(shù)：這時圖的橫軸代表骨齡歲數(shù)。先將個人的骨齡分轉(zhuǎn)換為百分率，在縱軸上確定其位點；再從該位點作與橫軸平行的線，此線與第50百分位曲線相交，從該交點作與縱軸平行的線，該線與橫軸的交點的讀數(shù)即為骨齡歲數(shù)。
2.査骨發(fā)育水平：這時圖的橫軸代表年齡歲數(shù)。先在橫軸上確定個人年齡歲數(shù)的位點，從該位點作與縱軸平行的線，此線與各百分位曲線相交；再在縱軸上確定個人骨齡分（注意須轉(zhuǎn)換為百分率）的位點，從該位點作與橫軸平行的線，此線與前線相交，交點可在某一百分位線上，或相鄰兩百分位線之間，或超過最髙或最低百分位線，總之其所處位置即為百分位。
當(dāng)小明、小紅、小花的每次骨齡測試的數(shù)據(jù)放到上圖后，即可觀察到這三位小盆友真實的骨生長趨勢，為醫(yī)生綜合判斷小盆友的生長情況提供重要參考依據(jù)。
二、身高預(yù)測
2.1 身高數(shù)值轉(zhuǎn)換
身高預(yù)測的最原始研究是在英國進(jìn)行的，基礎(chǔ)參考數(shù)據(jù)是基于采集的當(dāng)?shù)匕兹朔e累的原始數(shù)據(jù)制成的，由于人種之間的差異，不適合直接使用白人的參考數(shù)據(jù)。葉教授根據(jù)自己多年的數(shù)據(jù)積累和研究創(chuàng)立了TWII法，先將中國人的身高、骨齡等數(shù)值轉(zhuǎn)換為英國白人的相應(yīng)值，再按英國白人的成年身髙預(yù)測公式即原方法進(jìn)行計算，得到成年身高預(yù)測值，最后將該預(yù)測值轉(zhuǎn)換為中國人的相應(yīng)值即可。
從表3和表4中可以發(fā)現(xiàn)：
- 可用于男孩身高轉(zhuǎn)換的年齡范圍為6-17歲，女孩為5-15歲，因此TWII法只能對在這個年齡范圍內(nèi)的小孩進(jìn)行身高預(yù)測，于是小紅4.1歲，無法做身高預(yù)測。
- 表中的年齡間隔為1歲，和骨齡分0.1歲的間隔有所區(qū)別，因此進(jìn)行數(shù)據(jù)推算時，對測算年齡四舍五入取整，如把6.6歲看作7歲，6.1歲看作6歲。
- 査身高的實際-轉(zhuǎn)換值表時，應(yīng)注意按性別和年齡；若所査數(shù)在表中相鄰兩百分位數(shù)之間，則可用直線插人法；在表中第3百分位數(shù)以下或第97百分位數(shù)以上，則用比例法。
- 同一個小孩相鄰2次成年身高預(yù)測的測試間隔時間控制在0.88-1.12年或1年前后6周較為合適。
2.1.1 直線插入法
通過套用前面用過的公式，使用小明的身高數(shù)據(jù)，計算身高的轉(zhuǎn)換值。
小明，性別：男，年齡：7.2歲，身高：112.6CM
小花，性別：女，年齡：13.4歲，身高：143CM，初潮年齡：2.1歲
套用下面的公式：
A上、A下、B上、B下和小明實際身高112.6分別為公式中的轉(zhuǎn)換值小、轉(zhuǎn)換值大、實際值小、實際值大和實際值，計算出小明的身高轉(zhuǎn)換值約為115.9cm。
同理參考表4和上面的公式得出小花的身高轉(zhuǎn)換值約為143cm。
2.1.2 比例法
假設(shè)一成年男性的身高轉(zhuǎn)換值為156.6cm，査表3“成年”行，在162.2cm以下，用比例法，156.6:實際值= 162.2:159.7，其實際值=154.2cm。
2.2 預(yù)測成年身高范圍
預(yù)測成年身高根據(jù)小孩的成長資料的準(zhǔn)備情況，有不同的計算方法：
當(dāng)男孩有0.88-1.12年前的身高記錄時做成年身高預(yù)測，可以使用4因素法。
當(dāng)女孩有0.88-1.12年前的身高記錄時做成年身高預(yù)測，可以使用4因素法。
當(dāng)女孩有0.88-1.12年前的身高和骨齡數(shù)據(jù)時做成年身高預(yù)測，可以用5因素法。
除去以上的3種情況，男孩女孩都應(yīng)該用3因素法做成年身高預(yù)測。總之，應(yīng)根據(jù)情況選用適合的預(yù)測法，以取得較滿意的預(yù)測效果。
2.2.1 3因素法
男孩、初潮尚無或不明的女孩，應(yīng)用公式：
y`=aH’+bG+cR+K
初潮己有的女孩，應(yīng)用公式：
y`=aH’+bG+cR+dM+K
以上二式中，y`是成年身高預(yù)測值的轉(zhuǎn)換值，H’是當(dāng)前身高的轉(zhuǎn)換值，G是當(dāng)前年齡（歲），R是當(dāng)前R骨齡（歲），M是月經(jīng)初潮年齡（歲），a、b、c、d、K是相應(yīng)系數(shù)或常數(shù)，見表5、6。預(yù)測成年身髙的95%可能范圍為預(yù)測值±2標(biāo)準(zhǔn)差。注意按性別、年齡査表，對于女孩還應(yīng)分別初潮出現(xiàn)與否。由于表6中“初潮已有”只包括當(dāng)前年齡12歲以上，因此，若當(dāng)前年齡在12歲以下而又已出現(xiàn)初潮，則可用R骨齡歲數(shù)代替年齡歲數(shù)在表6中定行。例如，女孩11歲，初潮年齡9歲，若R骨齡13歲，則按“初潮已有、13歲”行的系數(shù)運算。
按照規(guī)則，把小明的數(shù)據(jù)代入公式得出身高轉(zhuǎn)換值y`：
小明，性別：男，年齡：7.2歲，骨齡：6.0歲，身高：112.6CM，轉(zhuǎn)換身高：115.9cm
y`= 1.24×115.9-6.6×7.2-0.32×6.0+73≈167.28(cm)
95%可能范圍的轉(zhuǎn)換值y`±2×標(biāo)準(zhǔn)差=167.28±2×4.6=158.08~176.48(cm)
對照前面表3，將y`通過直線插入法轉(zhuǎn)換成成年身高預(yù)測值的實際值約為164.2cm，同樣，95%可能范圍的實際值也需要轉(zhuǎn)換，由于下限158.08已經(jīng)低于成年最小轉(zhuǎn)換值162.2，因此使用比例法：
X：158.08=159.7：162.2
最終得出95%可能范圍的實際身高下限X約為155.6cm。
而上限代入直線插入法公式：
計算結(jié)果約為172.3cm。
因此小明的成年身高大概為167.3cm，95%可能范圍在155.6-172.3cm。
按照規(guī)則，把小花的數(shù)據(jù)代入公式得出身高轉(zhuǎn)換值y`：
小花，性別：女，年齡：13.4歲，骨齡：10.7歲，身高：143CM，轉(zhuǎn)換身高：143.8cm，初潮年齡：11.3歲
y`=1.01×143.8-0.2×13.4-1.5×10.7+1.3×11.3+28≈170.12(cm)
95%可能范圍的轉(zhuǎn)換值y`±2×標(biāo)準(zhǔn)差=170.12±2×1.7=166.72~173.52(cm)
對照表4，將y`通過直線插入法轉(zhuǎn)換成成年身高預(yù)測值的實際值約為165.4cm，同樣，95%可能范圍的實際值也需要轉(zhuǎn)換，下限約為162.3，上限可直接對照表約為168.4。
因此小花的成年身高大概為165.4cm，95%可能范圍在162.3-168.4cm。嗯~很不錯的身高區(qū)間，長大以后一定是個美女。
2.2.2 4因素和5因素法
4因素的預(yù)測公式為：
y =aH+bG+cR+d△H+K
5因素的預(yù)測公式為：
y =aH+bG+cR+d△H+e△R+K
以上二式中，y為成年身高預(yù)測值，H、G、R依次為當(dāng)前的身高、年齡（歲）、R骨齡（歲），△H、△R分別為上1年（0.88-1.12年，或1年前后6周內(nèi)）的身高增加數(shù)、R骨齡增加數(shù)；a、b、c、d、e為有關(guān)因素的系數(shù)，K為常數(shù)，可從表7—9査得。
4因素和5因素法的H變量使用的是真實身高而非轉(zhuǎn)換值，因此無需做轉(zhuǎn)換，直接計算即可。
2.3 期望身高和身高預(yù)測
父母可以對小孩的成年身高設(shè)立一個期望值，并主動積極的和醫(yī)生一起努力，發(fā)揮小孩的最大身高潛能，幫助小孩成年后能達(dá)到期望身高。但是期望身高也應(yīng)該在一個合理范圍內(nèi)，通常來說期望身高最多不低于或超過成年預(yù)測身高下限或上限的5厘米，怎么知道期望身高是否合理呢？
比如某小孩預(yù)期身高1.7米，計算出95%可信區(qū)間為1.6-1.8米。那么這個小孩成年后身高低于1.6或高于1.8的概率加起來最多5%。若父母期望小孩的成年身高大于1.8+0.05cm，可能性更低。
眾所周知，小兒在生長發(fā)育過程中，所受內(nèi)、外環(huán)境的有利影響可使其將來成年時身高增加，相反，不利影響可使其將來成年時身高減低。所以，“成年身高”在成年時是穩(wěn)定的，但在小兒時期是可變的，預(yù)測方法的重要性正是在于能反映這種變化，即表現(xiàn)為預(yù)測值改變。如果前、后兩次預(yù)測值的差別超過了上述預(yù)測值波動范圍，則可考慮為預(yù)測值改變，在波動范圍以上為預(yù)測值變高，反之為變低。例如，男孩，15歲，本次預(yù)測值比1年前預(yù)測值如果少3cm，則應(yīng)引起重視；如果少6cm，則考慮為異常減少，因為在此種情況預(yù)測值波動范圍平均為±2cm，不超過±5cm 。對于預(yù)測值改變，都應(yīng)分析原因，以便及時促進(jìn)有利因素或排除不利因素對小兒生長的影響。
因此通過骨齡預(yù)測身高，也是對小孩在骨生長發(fā)育情況的監(jiān)控，有利于及早發(fā)現(xiàn)問題，及早治療。
