實現一個算法，在一個無序整型數組中，找到兩個數使其和為一個給定的值。請給出算法實現的代碼，并分析算法時間和空間復雜度。
【示例】
給定數組numbers = [3, 7, 2, 5, 9]，目標值sum = 9
因為numbers[1] + numbers[2] = 7 + 2 = 9
返回[1,2]
【要求】
輸入一個無序數組，通過算法可以找到兩數之和等于目標值的兩元素的索引。
答案：
let numbers = [3, 7, 2, 5, 9]
print(twoSum(numbers, 9))
func twoSum(_ nums: [Int], _ target: Int) -> [Int] {
var dict = [Int:Int]()
for (index, num) in nums.enumerated() {
let other = target - num
if let storedIndex = dict[other] {
return [storedIndex, index]
} else {
dict[num] = index
}
}
return []
}
這個算法首先使用一個字典保存每個元素和其索引。然后遍歷數組,并查找每個元素所對應的補數是否存在于字典中。
時間復雜度為 O(n)，其中 n 為數組長度。算法只需要遍歷一次數組，并在字典中查找操作,所以時間復雜度為線性。
空間復雜度為 O(n)，因為使用了一個字典存放了數組中的每個元素。
所以這個算法的時間和空間復雜度較優，總體來說效率較高。這是一種常見的兩數之和問題的解法。
知識點詳解：
無序整型數組指的是數組中的元素可以是任意順序,不是排序后的順序。
例如：[3, 7, 2, 5, 9]
這就是一個無序整型數組,數組中的整數元素并不是按照大小排序的。
如果數組是：[2, 3, 5, 7, 9]
則這是一個有序數組,元素是按照從小到大的順序排列的。
算法思路
- 定義一個字典dict來存放元素和索引
- 使用enumerated()遍歷數組,同時獲取元素和索引
- 定義other變量,來計算當前元素的補數(target值減去當前元素)
- 在字典中查找other是否存在:
- 如果存在,表示找到了兩數之和,直接返回兩個元素的索引
- 如果不存在,則將當前元素和索引添加到字典中
- 遍歷完成如果未找到,返回空數組
- 時間復雜度為O(n),空間復雜度為O(n)
這種利用字典保存元素和索引的方法,可以快速查找補數是否存在,從而得出兩數之和的結果,是一個常用的算法
算法執行過程:
- dict = {}
- num = 3，dict[3] = 0
- num = 7，dict[7] = 1
- num = 2，目標值9與當前num的差值是7，7已在dict中，返回[dict[7] , index]，即返回[1, 2]
- 兩數之和為7 + 2 = 9,索引分別為1和2,返回[1, 2]
代碼釋義：
func twoSum(_ nums: [Int], _ target: Int) -> [Int]
- nums: 輸入的整數數組,用于查找兩數之和
- target: 查找的目標和的值
- 返回值:[Int]: 返回一個整數數組，包含兩數之和的兩個元素在原數組中的索引
也就是說:
- 輸入:一個整數數組nums,和一個目標值target
- 輸出:一個整數數組,包含兩個元素在nums數組中的索引，這兩個元素相加等于target
題外話
如果題目中的無序數組換成有序數組，該如何優化呢？
答
對于有序數組,可以利用二分查找算法來降低時間復雜度。
具體思路是:
- 給定一個有序數組 nums 和目標值 target
- 對數組進行二分查找,找到一個數 num
- 計算目標值與 num 的差值 diff = target - num
- 再在數組中二分查找 diff
- 如果找到diff,返回 num 和 diff 的下標即可
- 如果未找到,移動 num 的查找范圍,重復步驟2-5
該算法的時間復雜度可以降低到 O(logn)，比線性查找更快。
參考代碼：
func twoSum2(_ nums: [Int], _ target: Int) -> [Int] {
for i in 0..<nums.count {
let complement = target - nums[i]
if let j = binarySearch(nums, complement, i+1, nums.count-1) {
return [i, j]
}
}
return []
}
func binarySearch(_ nums: [Int], _ target: Int, _ left: Int, _ right: Int) -> Int? {
if left > right {
return nil
}
let mid = (left + right) / 2
if nums[mid] == target {
return mid
} else if nums[mid] < target {
return binarySearch(nums, target, mid+1, right)
} else {
return binarySearch(nums, target, left, mid-1)
}
}
