Description
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
Example 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
The median is 2.0
Example 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
The median is (2 + 3)/2 = 2.5
分析
給定兩個(gè)以排序的數(shù)組，要求輸出這兩個(gè)數(shù)組組成的新數(shù)組的中位數(shù)。
如[1,2]和[3],其中位數(shù)為2.[1,2]和[3,4]中位數(shù)為(2+3)/2。題目的難點(diǎn)在于要求復(fù)雜度不大于O(log (m+n))。
中位數(shù)：中位數(shù)是指一個(gè)可以將一系列數(shù)字串分為長度相等，并且中位數(shù)左邊的數(shù)均不大于右邊的數(shù)。
根據(jù)中位數(shù)的這個(gè)性質(zhì)，我們只要找到一個(gè)數(shù)，使得兩邊的數(shù)子個(gè)數(shù)相同，并且左邊的不大于右邊的數(shù)，即可完成任務(wù)。
思路
由于給定的兩個(gè)數(shù)組元素相對(duì)大小并不確定，因此數(shù)組元素直接拼接成一個(gè)數(shù)組并不實(shí)際。
我們可以將這兩個(gè)數(shù)組分別劃分，將其分成左右兩部分，兩個(gè)數(shù)組左邊的部分構(gòu)成一個(gè)新數(shù)組，右邊的構(gòu)成一個(gè)新數(shù)組。若左邊的元素個(gè)數(shù)正好等于右邊的元素個(gè)數(shù)，并且左邊的最大數(shù)小于等于右邊的最小數(shù)。這樣我們就找到了中位數(shù)。
設(shè)較長的數(shù)組為pt1,長度為n,較短的數(shù)組為pt2，長度為m，兩個(gè)整數(shù)i，j將這兩個(gè)數(shù)組分為兩部分。
設(shè)pt1分割后左邊最大值為l1，右邊最小值為r1，pt2分割后左邊最大值為l2，右邊最小值為r2。
若l1<=r2 && l2<=r1,則此時(shí)滿足中位的條件。
中位數(shù)等于 [max(l1,l2)+min(r1,r2)]/2。
若l1>r2,則需要減小l1的值，即減小i的值。
若l2>r1,則需要減少l2的值，因?yàn)閕+j保持不變，j減小，i必定增加。
i與j的幾種邊界條件：
- i==0，此時(shí)短數(shù)組整體大于長數(shù)組，中位數(shù)位于長數(shù)組中，且i與j可能是正好需要的分割，但l2不存在（越界），因此將l2賦為最小值，保證判斷正確。
- j==0，此時(shí)長數(shù)組整體大于短數(shù)組，中位數(shù)位于長數(shù)組中，且i與j可能是所求分割。
- i==2*m，此時(shí)短數(shù)組整體小于長數(shù)組，中位數(shù)位于長數(shù)組中，i與j可能符合要求，將r2賦最大值保證判斷正確。
- j=2*n，此時(shí)長數(shù)組整體小于短數(shù)組，中位數(shù)位于長數(shù)組中，i與j可能符合條件。
分割
對(duì)于數(shù)組進(jìn)行分割，我們一般需要根據(jù)數(shù)組長度分奇數(shù)，偶數(shù)兩種情況處理，比較麻煩。簡單的方法是我們可以通過虛擬添加'#'符號(hào)的方式是得所有數(shù)組的長度均為奇數(shù)，便于處理。
有趣的是這樣添加虛擬'#'符號(hào)以后，假設(shè)分割位置為i，則分割后
l=pt[(i-1)/2];
r=pt[i/2];
C語言代碼
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
double findMedianSortedArrays(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size)
{
int n,m,i,j,imax,imin,temp,l1,l2,r1,r2;
n=nums1Size;
m=nums2Size; //較短數(shù)組
int *pt1,*pt2;
int maxleft,minright;
float med;
if(m>=n)
{
temp=n;
n=m;
m=temp;
pt1=nums2; //較長數(shù)組
pt2=nums1; //較短數(shù)組
}
else
{
pt1=nums1;
pt2=nums2;
}
imin=0;
imax=2*m; //虛擬添加'#'分割
while(imin<=imax)
{
i=imin+(imax-imin)/2;
j=m+n-i;
l1=(i==0)? INT_MIN : pt2[(i-1)/2]; //i==0,說明，短數(shù)組整體比長數(shù)組大，說明中位數(shù)在長數(shù)組中，此時(shí)，有可能i和j即為符合要求的分割，而此時(shí)l1不存在，因此給l1賦最小數(shù)，保證判斷正確。下面賦最大值也是同樣的考慮。
l2=(j==0)? INT_MIN : pt1[(j-1)/2]; //j==0,說明，長數(shù)組整體比短數(shù)組大，短數(shù)組整體比長數(shù)組小，i需要減小 ，j增加（i減小條件r2<l1）。
r1=(i==2*m)? INT_MAX : pt2[i/2]; //i==2*m，說明短數(shù)組整體比長數(shù)組小 ， i需要減小（i減小條件r2<l1）。
r2=(j==2*n)? INT_MAX : pt1[j/2]; //j==2*n,說明短數(shù)組整體比長數(shù)組大， i需要增加 (增加條件l2>r1)。
if(l1<=r2&&l2<=r1)
{
maxleft=(l1>l2)? l1:l2;
minright=(r1<r2)? r1:r2;
return ((double)maxleft+(double)minright)/2;
}
else if(r2<l1)
imax=i-1;
else
imin=i+1;
}
return -1;
}
int main()
{
int arr1[]={1,3,5,7,8,9};
int arr2[]={10,11,12,13};
int *p1,*p2;
p1=arr1;
p2=arr2;
int med=0;
med=findMedianSortedArrays(p1,6,p2,4);
return 0;
}
參考文獻(xiàn)
[1] https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/#/description
[2] https://discuss.leetcode.com/topic/16797/very-concise-o-log-min-m-n-iterative-solution-with-detailed-explanation
[3]https://hk029.gitbooks.io/leetbook/%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE/035.%20Search%20Insert%20Position[M],md
[4]http://blog.csdn.net/hk2291976/article/details/51107778
