題目：給兩個已排序的數(shù)組，長度分別為 m 和 n，找出兩個數(shù)組的中位數(shù)。要求時間復(fù)雜度為 O(log(m+n))。
例如：
nums1 = [1, 3]; nums2 = [2]; 則中位數(shù)為 2
nums1 = [1,2]; nums2 = [3, 4]; 則中位數(shù)為 (2+3)/2 = 2.5

這個題目不難，問題在于他要求了算法的時間復(fù)雜度，也就是說第一反應(yīng)的遍歷合成新數(shù)組然后找出中位數(shù)這個最簡單的方法不行，因?yàn)槠鋾r間復(fù)雜度太高。

第二個思路是參考網(wǎng)站討論區(qū)這個答案，帖子很詳細(xì)，記錄如下。

首先，思考中位數(shù)的含義：統(tǒng)計(jì)學(xué)中，中位數(shù)的作用是將數(shù)集分割成兩等份，其中一個數(shù)集永遠(yuǎn)比另一個大。

如果，隨機(jī)將數(shù)組 A 切割，A 有 m 個數(shù)字，那么有 m+1 種切割方式。分為左右兩個部分 length(left_A) = i, length(right_A) = m-i，左右可能為空。同樣，將數(shù)組 B 用 j 切割，將 left_A 和 left_B 組成 left_part，同理獲得 right_part。則：

length(left_part) == length(right_part)
max(left_part) <= min(right_part)
則：median = ( max(left_part) + min(right_part) )/2

那么要保證以上兩個條件，則需要：

i + j == m-i + n - j (or: m-i + n-j + 1)  // 若 n >= m, 可設(shè)置 i = 0~m, j = (m + n + 1)/2 - i
B[j-1] <= A[i] and A[i-1] <= B[j]

ps.1 先假定 A[i-1], B[j-1], A[i], B[j] 總存在，之后再考慮邊緣值問題
ps.2 設(shè)定 n>=m，是為了保證 在如此設(shè)定 i,j 值的情況下 j 是個非負(fù)數(shù)

因此，我們需要做的是：

在 [0, m] 區(qū)間內(nèi)找到 i，滿足：B[j-1] <= A[i] 和 A[i-1] <= B[j] ( j=(m+n+1)/2 -i )

然后做一個二叉樹查找：

1. 設(shè)置 imin = 0, imax = m, 然后在 [imin, imax] 中開始查找
2. 設(shè)置 i = (imin + imax)/2, j = (m + n + 1)/2 - i
3. 有三種情況我們要考慮：
   a. B[j-1] <= A[i] and A[i-1] <= B[j]：意味著找到了 i，停止查找
   b. B[j-1] > A[i]：意味著 i 太小，調(diào)整搜索范圍至 [i+1, imax]
   c. A[i-1] > B[j]：意味著 i 太大，調(diào)整搜索方位至 [imin, i-1]

找到 i，則中位數(shù)也可以確定了：
m+n 為奇數(shù)，則中位數(shù)為 max(A[i-1], B[j-1])
m+n 為偶數(shù)，則中位數(shù)為 (max(A[i-1], B[j-1]) + min(A[i], B[j]))/2

現(xiàn)在考慮邊緣值問題：當(dāng) i，j 值為 0 或者 m、n 時，A[i-1], B[j-1], A[i], B[j] 可能不存在。實(shí)際上，這種情況更簡單，只需要在一邊尋找即可。比如，當(dāng) A[i-1] 不存在，那么我們不需要滿足 A[i-1] <= B[j]。

以上為分析過程，我的 C++ 代碼如下：

class Solution {
public:
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
    int m = nums1.size();
    int n = nums2.size();
    if(m > n) return findMedianSortedArrays(nums2,nums1);

    int i,j, max_left, min_right;
    int imin = 0, imax = m;
    
    while(imin <= imax){
        i = (imin + imax)/2;
        j = (m + n + 1)/2 - i;
        if(i < m && nums2[j-1] > nums1[i]) imin = i+1;
        else if( i > 0 && nums1[i-1] > nums2[j]) imax = i-1;
        else{
            if(i==0) max_left = nums2[j-1];
            else if(j==0) max_left = nums1[i-1];
            else max_left = max(nums1[i-1], nums2[j-1]);
            break;
        }
    }
    
    if((m+n) %2 == 1) return max_left;

    if(i==m) min_right = nums2[j];
    else if(j==n) min_right = nums1[i];
    else min_right = min(nums1[i], nums2[j]);
            
    return (max_left + min_right) / 2.0;
            
        
    
    }
};