原題

兩個排序的數組A和B分別含有m和n個數，找到兩個排序數組的中位數，要求時間復雜度應為O(log (m+n))。

樣例
給出數組A =** [1,2,3,4,5,6]** B = [2,3,4,5]，中位數3.5
給出數組A = [1,2,3] B = [4,5]，中位數 3

解題思路

• 根據題目要求的時間復雜度是O(log(m+n))可知，必須要有個類似于binary search一樣，每次操作可以扔一半。
• 如果數組A和B一個含有n個元素，那么,
• 如果n是奇數，則中位數是合并數組的第n/2+1個數
• 如果n是偶數，則中位數是合并數組的第n/2個數和n/2+1個數的平均數
• 最后為題轉化為如何求兩個排序數組的第k大的數，時間復雜度為O(log(m+n))
• 思路：每次找A的k/2的位置和B的k/2的位置的數與相比較
• 如果A[k/2] < B[k/2]，則扔掉A的前k/2個數，因為第k大的數一定不在其中。找第k大的數轉化為，在剩下的A數組和B數組中找第k/2大的數
• 如果A[k/2] >= B[k/2]，則扔掉B的前k/2個數，因為第k大的數一定不在其中。找第k大的數轉化為，在剩下的B數組和A數組中找第k/2大的數
• 注意：如果要求返回float類型，要/ 2.0而不是/ 2

完整代碼

class Solution(object):
    def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
        """
        :type nums1: List[int]
        :type nums2: List[int]
        :rtype: float
        """
        n = len(nums1) + len(nums2)
        if n % 2 == 1:
            return self.findKthNum(nums1, nums2, n / 2 + 1)
        else:
            return (self.findKthNum(nums1, nums2, n / 2) + self.findKthNum(nums1, nums2, n / 2 + 1)) / 2.0
            
    def findKthNum(self, nums1, nums2, k):
        if len(nums1) == 0:
            return nums2[k - 1]
        elif len(nums2) == 0:
            return nums1[k -1]
        elif k == 1:
            return min(nums1[0], nums2[0])
        
        a = nums1[k / 2 - 1] if k / 2 <= len(nums1) else None
        b = nums2[k / 2 - 1] if k / 2 <= len(nums2) else None
        if b is None or (a is not None and a < b):
            return self.findKthNum(nums1[k / 2:], nums2, k - k / 2)
        else:
            return self.findKthNum(nums1, nums2[k / 2:], k - k / 2)