今天想來說說《好好學(xué)習(xí)》中提到的臨界知識(shí)之一的概率論.大部分人都應(yīng)該在中學(xué)和大學(xué)學(xué)過一點(diǎn)概率論,不過因?yàn)槿祟愄焐惶芾斫飧怕?估計(jì)大部分人都不太了解如何在生活中應(yīng)用概率論的思維方法.
想象一下如果某件事發(fā)生的概率是1%,你會(huì)有什么感覺?“這事兒發(fā)生的可能性很小.”
如果這件事發(fā)生概率是10%,又是什么感覺?好像還是“這事兒發(fā)生的可能性很小.”
看到了么?明明概率差了10倍,但是我們的感覺好像并沒有太大差別.這就是我為什么一開始說人類天生不太能理解概率.
假設(shè)一場賭局,有60%概率勝,40%概率負(fù),賠率為2.那么我們賭不賭呢?怎么賭?
拋開損失厭惡的心理學(xué)問題,單單從概率論角度,我們都知道可以通過數(shù)學(xué)期望來計(jì)算:
E=0.6x2+0.4x0=1.2
也就是說如果進(jìn)行無限多次的賭局,平均的獲利應(yīng)該是20%.這樣的計(jì)算我想大部分人都應(yīng)該會(huì).
但是實(shí)際上我們手中的賭金是有限的,一旦輸光就再?zèng)]有翻本的機(jī)會(huì).如果因?yàn)橛?0%的勝率就一把All-in,搞不好就直接破產(chǎn)了.
這時(shí)候就要用到稍微深入一點(diǎn)的概率論知識(shí),凱利公式:
f*=（bp-q)/b
f*是單次下注的比例,b是賠率(注意這個(gè)賠率是凈賠率,本例中為1),p和q是勝負(fù)的概率.
那么我們就可以計(jì)算出最佳下注金額:
f*=(1*0.6-0.4)/1=0.2
也就是單次下注賭本的20%最佳.
如果輸了不是全部賠光而是賠掉一部分,那么凱利公式還有一個(gè)更一般的表達(dá):
f*=(p*Rw-q*Rl)/Rw
Rw和Rl分別是勝負(fù)時(shí)凈贏和凈輸比例,p和q還是勝負(fù)概率.
當(dāng)然全世界找不到這么一個(gè)數(shù)學(xué)期望大于1的賭博,除非賭場老板改行做慈善了.
這個(gè)例子想要說明什么呢.如果你遇到個(gè)不錯(cuò)的項(xiàng)目需要投資,投資自然就有風(fēng)險(xiǎn),失敗了可能血本無歸;當(dāng)然如果成功了也可能收益巨大.
那么你該投入多少錢到這個(gè)項(xiàng)目里呢?這個(gè)時(shí)候我們就可以應(yīng)用凱利公式的思維方法作個(gè)定性分析.估算一下項(xiàng)目成敗的概率,成功以后的收益和失敗以后的損失,就可以應(yīng)用凱利公式的思路來計(jì)算應(yīng)該投入多少錢.
那么問題來了,如何來估計(jì)項(xiàng)目成敗的概率呢?
這里就涉及到另一種概率.概率有兩種,一種叫物理概率,就像投骰子出任何一個(gè)點(diǎn)的概率都是1/6;另一種叫主觀概率,比如你的女神接受你表白的概率有多大?明天你老板心情好的概率有多大?包括你創(chuàng)業(yè)成功的概率有多大?這樣的概率不像物理概率可以精確計(jì)算.
怎么來估計(jì)?...靠猜.
對,你沒聽錯(cuò),就是靠猜.假如你的女神已經(jīng)和你約會(huì)了好幾次,每次氣氛都非常好,那大概可以認(rèn)為,她接受你表白的概率大于一半(這里不考慮把你當(dāng)備胎的情況L).
回到我們的問題.項(xiàng)目成功的概率有多大?如果這個(gè)項(xiàng)目不是顛覆式創(chuàng)新的話,那么多半已經(jīng)有人做過類似的項(xiàng)目.
這時(shí)我們就可以調(diào)查一下其他人做此類項(xiàng)目的成功率.同時(shí),我們還可以比較一下做成功的人有什么與項(xiàng)目相關(guān)的特質(zhì),這樣的特質(zhì)自己是否具備或是強(qiáng)弱,那么通過這些信息,我們就可以大致估算出我們做這個(gè)項(xiàng)目的成功率了.
概率思想對我們的啟示是什么呢?在不確定的世界里,我們應(yīng)當(dāng)不斷投入成功概率最大的事情,并且避免小概率事件對我們帶來的致命打擊.
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好了,最后給大家留個(gè)思考題玩一玩.你的好朋友生了一對雙胞胎(這里我們假設(shè)生男生女的概率都是50%,不考慮同卵異卵的情況).
問題1:她告訴你有一個(gè)是男孩,那么請問另一個(gè)孩子也是男孩的概率是多少?
問題2:她告訴你老大是男孩,請問另一個(gè)孩子也是男孩的概率是多少?
