就如讀《三體》的時候那個三體游戲模擬的三體世界，那種美是這一整部小說最讓我癡迷的地方。昨天聽了卓老板聊科技的新推送：《合作與背叛的數(shù)學(xué)解釋》，里面用數(shù)學(xué)模型模擬生物博弈、囚徒困境的博弈也讓我如癡如醉，好像發(fā)現(xiàn)了某些事物背后的規(guī)律一樣欣喜若狂。

壹 生物種群中鷹派與鴿派的平衡

假設(shè)在兩只鳥盯上同一條蟲子的時候：有一種鳥每次遇到這種情況會采取攻擊的措施，死戰(zhàn)到底，那么這種鳥我們稱之為“鷹派”；對應(yīng)的，另外一類鳥會采取不動武，威嚇的措施，威嚇成功它獨占蟲子，威嚇失敗它就跑掉，這一類比較和平的鳥我們稱之為“鴿派”。

當(dāng)鴿派和鷹派遇到的時候，鴿派直接就逃跑了；兩只鴿派遇到一起的時候，互相就耗上了，誰會逃走的百分比大概是50%，剩下的那只鳥雖然贏得了蟲子，也耗費了時間精力；兩只鷹派遇到一起，不停地攻擊對方，直到有一方重傷倒下，爭搶就結(jié)束。為了做評估，假設(shè)獲得食物的一方得10分，重傷倒下的-20分，長期對峙耗費的時間代價-3分。所以上面所描述鷹派和鷹派遇到的時候，一方得10分，另一方得-20分，以此類推。

再假設(shè)，有一種鳥，全部都屬于鷹派的，每一只鷹派的獲勝概率是50%的話，那么它們的平均收益是-5分。但是這個時候出現(xiàn)了一只鴿派的變異，鴿派的鳥每次都逃跑，所以每次都是0分，但是并未受傷。不管是什么鳥，每次享受資源的時候并不一定有人和它爭搶資源，所以在這種情況下，因為鴿派的得分比全是鷹的個體得分更高，所以鴿派會生存下來并繁殖，數(shù)量就會越來越多。

同樣，假設(shè)這一個種群全部都是鴿派，那么平均分?jǐn)?shù)是（10-6）/2=2分，而出現(xiàn)了一只鷹派的變異的時候，鷹派與鴿派的對峙每次都能獲勝，獲得10分，于是鷹派會活下來，并迅速擴(kuò)張。

那么這種擴(kuò)張會到什么程度呢？當(dāng)兩類鳥的收益得分想平等的時候，所占的比率就是一個穩(wěn)定的比率。上面的假設(shè)計算結(jié)果是鷹派占61.54%，鴿派占38.46%。

這就是種群的“存在穩(wěn)定性”。

當(dāng)然，放開你的想象，鴿派和鷹派，只是在遇到對峙的時候的一種簡單類型想象，也許可能還有鷹派和鴿派的混合，也許還有更多的生存策略，比如山羊派：如果對方不攻擊則不攻擊，對方攻擊則馬上采取攻擊，狐貍派：首先采取攻擊，當(dāng)對方也開始攻擊的時候立刻扭頭逃跑……多么有趣的生物博弈理論。

再放開一下你的想象，鷹派和鴿派，可能代表了蕓蕓眾生中的某兩種人，在這種資源博弈上，社會上同樣會有一定比例的鷹派、鴿派穩(wěn)定存在。而且，有粗心大意的人，就有小心謹(jǐn)慎的人，有熱情似火的人，就有冷漠如冰的人，當(dāng)然，也有大量的中間派別存在，可能在每次博弈中選擇不同的生存策略，但是無論如何，這些策略，都會按照一定的比例穩(wěn)定存在。

你不覺得用數(shù)學(xué)模擬自然規(guī)律，解釋種群問題很迷人嗎？

貳 “一報還一報”在囚徒困境中完勝

說完種群，來說個體吧。

什么是囚徒困境？

“囚徒困境”是1950年美國蘭德公司提出的博弈論模型。兩個共謀犯罪的人被關(guān)入監(jiān)獄，不能互相溝通情況。如果兩個人都不揭發(fā)對方，則由于證據(jù)不確定，每個人都坐牢一年；若一人揭發(fā)，而另一人沉默，則揭發(fā)者因為立功而立即獲釋，沉默者因不合作而入獄5年；若互相揭發(fā)，則因證據(jù)確實，二者都判刑3年。

釋放=5分；判刑1年=3分；判刑3年=1分；判刑5年=0分。

囚徒困境就是在信息不對稱的前提下，在人與人之間合作或者背叛的選擇，導(dǎo)致不同的生存結(jié)果。如果兩位囚徒選擇合作，在共同利益上來說是收益最高的。但是如果考慮進(jìn)個人利益，兩人真的能甘冒被判5年風(fēng)險信任彼此選擇合作嗎？

第1階段

美國密歇根大學(xué)政治學(xué)家羅伯特·阿克塞爾羅德，做了一個“重復(fù)囚徒實驗”。他邀請學(xué)生和各個領(lǐng)域精英人士設(shè)計了14種對策，每種都與其他對策及本身對戰(zhàn)200回，然后計算一輪200局平均成績和所有對戰(zhàn)的平均總成績。

結(jié)果出來了，平均分最差的是完全隨機(jī)對策，也就是無論對方如何選擇，每一局都隨機(jī)選擇合作或者背叛，276.3分。所以不考慮對手和環(huán)境的博弈實在不是最佳選擇。

其中有一種對策非常復(fù)雜，用了七十幾行C語言代碼才完成這個對策。但是如此復(fù)雜的對策，得分也非常低。屬于瞎琢磨。

得分最高的，是“一報還一報”策略，504.5分。也就是第一局采取合作的策略，此后每一局采取上一局對方的策略作為本局的策略，也就是“人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人”。甚至不需要保密，不害怕對方知道自己的策略，甚至希望對方知道。

第2階段

第1階段結(jié)果公布以后，阿克塞爾羅德廣泛征集策略，干掉“一報還一報”。重賞之下必有勇夫，一共提交了62種策略，大戰(zhàn)了一萬多個回合以后，“一報還一報”依然得分第一。

不過“一報還一報”也有得分低的時候，尤其是面對根本不管對方什么策略，自顧自地全背叛、全隨機(jī)的策略，“一報還一報”效果很不好。另外，在面對“一報還一報”的變種的時候，會發(fā)生回聲反應(yīng)，大戰(zhàn)結(jié)束于無止盡的互相背叛中，所謂“冤冤相報何時了”。且“一報還兩報”的加倍報復(fù)，更容易引發(fā)連環(huán)報復(fù)，因此得分也更低。

第3階段

在這個階段中，阿克塞爾羅德把這六十多種策略放入自然選擇中，讓他們隨機(jī)相遇，每一輪按照得分來安排下一輪參與博弈的個體數(shù)量。也就是說，得分越低的，個體越來越少。

才進(jìn)行幾輪后，隨機(jī)選擇的策略就已經(jīng)消失（沒腦子就活不下去）。而最兇殘的總是選擇背叛的策略，也因為在遭遇高概率背叛的時候比分銳減，也很快消失了，就如那些交際圈中總是背叛別人的人，很快也會遭到排斥。而真正存活下來，占比越來越大的，就是“一報還一報”，及其各類變種，“善良而勇敢”、“善良而精明”、“善良聰明堅定”等策略都獲得了同樣的成功。

“一報還一報”為何會是最優(yōu)呢？

從我們所能理解的人際交往去考慮：

①善良：一開始采取合作的姿態(tài)，與善良的對策相處得非常好。

②有原則：從不先背叛對方。

③寬容：對于背叛過自己的策略，只要對方選擇了合作，立刻原諒對方，采取寬容的合作對策。

④正義：對于背叛者堅決給與懲罰。

⑤適可而止：對于背叛者，只贏了一輪，不占對方便宜。有效止住了雙方慘敗的連環(huán)爆服。

⑥平衡：對與善良的高分者，不會因嫉妒而背叛對方。

⑦光明磊落：并不怕對方知道自己的策略，甚至假如對方知道自己的策略對雙方會是更好的結(jié)局。

對于這一演化博弈結(jié)果，生物學(xué)家道金斯（名著《自私基因》的作者）不無感慨地歸納道：即使有自私的基因掌權(quán)控制，好人仍能得到好報！

所以，這也解釋了在現(xiàn)實社會中，“一報還一報”其實是比較主流的博弈心理和價值觀。

今天碰巧簡書推送了一篇文章，標(biāo)題叫《我不恨你，但也不會原諒你》，人終究要學(xué)會往前看，但是也沒有必要裝圣賢，委屈自己去接納曾經(jīng)所有的傷害。一定的對抗，有時候是對自己的保護(hù)。

DAY 110