遞歸（英語：Recursion），又譯為遞回，在數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)中，是指在函數(shù)的定義中使用函數(shù)自身的方法。遞歸一詞還較常用于描述以自相似方法重復(fù)事物的過程
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我記得大學(xué)計算機結(jié)構(gòu)與算法的一節(jié)課上，老師給我們講解了遞歸的整個調(diào)用過程，印象還挺深刻的，因為老師說，，。遞歸，就是有遞有歸，有個問題，我們解決不了，但是我們可以不斷的將問題簡化成相同問題的子問題，直到子化成我們可以解決的問題，返回一個解決方法，然后這個解決方法可以解決更大的問題并返回一個解決方法，如此反復(fù)，大問題就解決了，其實遞歸是一種解決問題的手段，而這種思想就是分治思想，對工作中生活中解決問題非常有幫助。
遞歸一般都有一個遞歸函數(shù)，這個函數(shù)直接調(diào)用自己或者通過一系列的調(diào)用語句間接的調(diào)用自己，
而函數(shù)里邊一般都會有兩部分，
- 遞歸結(jié)束條件的語句，邊界條件；
- 遞歸調(diào)用自己的語句，簡化問題。
如果不理解遞歸，那這個模版也可以套用吧。不過分治的思想真的很重要，需要掌握。
接下來可以分析一些實際的問題來幫助我們更加理解，先從hello world式的N的階乘開始
- 計算n!的階乘，原始的計算機自然一下子當(dāng)然難以計算，但是我們只要計算出(n-1)!了，n!就能通過(n-1)*n計算出來了呀。那結(jié)束條件是n=1的時候，我們讓1!=1，這樣，當(dāng)n不斷遞減，到1的時候，我們就能得到結(jié)果了
//計算n!
//構(gòu)造一個遞歸函數(shù)，兩個部分：
//n=1 的時候，返回1，因為1的階乘就等于1；
//n!=1 的時候，繼續(xù)調(diào)用自己，計算n-1的階乘，并返回n \* (n-1)!；
int recursion(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
return recursion(n-1)*n;
}
- POJ 1664 把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子里，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？
這道題類似整數(shù)劃分問題，整數(shù)劃分使用了一個相加的個數(shù)來輔助遞歸，這種遞歸有兩種情況：
//n>m,有n-m個盤子是空的，這幾個盤子不影響結(jié)果, fun(m,n)=fun(m,m)
//n<m,
//1,至少一個盤空著：f(m,n)=f(m,n-1)
//2,所有盤都放了蘋果：f(m,n)=f(m-n,n)
//結(jié)果= 情況1+情況2..
int fun(int m, int n) {
if(m==0 || n == 1)
return 1;
if(n>m)
return fun(m,m);
else
return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
}
- Hanoi Tower 漢諾塔問題
這個問題應(yīng)該都很熟悉了,有三個桌子a,b,c, 從a移動n個盤子到c,我們不知道怎么移,但是我們可以把移動n-1個盤子當(dāng)作一個整體子問題，然后在這個基礎(chǔ)上做些移動操作然后完成移動n個盤子的操作。
// 問題hanoi(a,b,c,n)：
// 三個操作：
// 把n-1個盤子從a移動到b; hanoi(a,c,b,n-1)
// 把第n個盤子從a移動到c; move(a,c)
// 把n-1個盤子從b移動到c; hanoi(b,a,c,n-1)
void hanoi(char a, int b, int c, int n) {
if(n == 1)
printf("\n%c->%c\n"a,c);
else {
hanoi(n-1,a,c,b);
printf("\n%c->%c\n"a,c);
hanoi(n-1,b,a,c);
}
}
- 斐波拉契數(shù)列求和
//典型的遞歸問題
int Fibonacci(int n){
if (n <= 1)
return n;
else
return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
}
- 輸入字符串，反轉(zhuǎn)輸出，類似的還有判斷一段字符串回文等
//字符串反轉(zhuǎn)輸出，其實是利用了遞歸的從最里層返回的特性
void recursion() {
char t;
cin >> t;
if (t == '1') {
return;
}
if (t != '1') {
recursion();
printf("%c",t);
}
}
遞歸的簡單分析：遞歸雖然易讀，而且簡單，但是他的運行效率較低，時間，空間復(fù)雜度都比非遞歸算法要高。因為遞歸調(diào)用實際上是函數(shù)自己在調(diào)用自己，而函數(shù)的調(diào)用開銷很大，系統(tǒng)要為每次函數(shù)調(diào)用分配存儲空間，并將調(diào)用點壓棧予以記錄。而在函數(shù)調(diào)用結(jié)束后，還要釋放空間，彈?；謴?fù)斷點。所以說，函數(shù)調(diào)用不僅浪費空間，還浪費時間。
比如說，求n的階乘，其實如果使用迭代法來計算的話，他們的時間復(fù)雜度都是O(n),但是由于遞歸會需要多次發(fā)生函數(shù)調(diào)用，所以遞歸算法來計算的效率還是會低一些的。
