2,5
末尾數(shù)是偶數(shù)，因為10a+b
3,9
所有位相加可以被3整除，因為10a+b=(9+1)*a+b
4,25
最后兩位可以整除，因為100=4*25
8,125
最后三位可以整除，因為1000=8*125
6
同時被2和3整除，各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的偶數(shù)
7,11,13,9
去掉最后3位的數(shù)-最后3位的數(shù)能被整除
證明：利用1001=7x11x13的特性
1000a+b
=(1001-1)a+b
=1001a-(a-b)
同樣適用于9
11
奇數(shù)位和和偶數(shù)位和的差能被11整除
證明：
注意到下列事實：
一 99，9999，……，偶數(shù)位純9數(shù)必能被11整除；
二 1001，100001，……，中間的0的個數(shù)為偶數(shù)的10……01必能被11整除。
下面證明，為易懂，以3位數(shù)為例。
10000a+1000b+100c+10d+e
=(9999a+a)+(1001b-b)+(99c+c)+(11d-d)+e
=9999a+1001b+99c+11d+[(a+c+e)-(b+d)].
因為9999a+1001b+99c+11d能被11整除，
所以，只要(a+c+e)-(b+d)能被11整除，原五位數(shù)就能被11整除，分成2位一組，各組數(shù)相加能整除
證明：以4位數(shù)為例
100a+b
=(99+1)a+b
=99a+(a+b)
摘錄
整除規(guī)則第一條（1）：任何數(shù)都能被1整除。
整除規(guī)則第二條（2）：個位上是2、4、6、8、0的數(shù)都能被2整除。
整除規(guī)則第三條（3）：每一位上數(shù)字之和能被3整除，那么這個數(shù)就能被3整除。
整除規(guī)則第四條（4）：最后兩位能被4整除的數(shù)，這個數(shù)就能被4整除。
整除規(guī)則第五條（5）：個位上是0或5的數(shù)都能被5整除。
整除規(guī)則第六條（6）：一個數(shù)只要能同時被2和3整除，那么這個數(shù)就能被6整除。
整除規(guī)則第七條（7）：把個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。
整除規(guī)則第八條（8）：最后三位能被8整除的數(shù)，這個數(shù)就能被8整除。
整除規(guī)則第九條（9）：每一位上數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)就能被9整除。
整除規(guī)則第十條（10）： 若一個整數(shù)的末位是0，則這個數(shù)能被10整除
整除規(guī)則第十一條（11）：將一個數(shù)從右往左數(shù)，將奇數(shù)位上的數(shù)與偶數(shù)位上的數(shù)分別相加，然后將兩個數(shù)的和相減，如果差值能被11整除（包括差值為0）則原數(shù)可以被11整除。
整除規(guī)則第十二條（12）：若一個整數(shù)能被3和4整除，則這個數(shù)能被12整除。
整除規(guī)則第十三條（13）：若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個位數(shù)的4倍，如果和是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。
整除規(guī)則第十四條（14）：a 若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。b 若一個整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除，則這個數(shù)能被17整除。
整除規(guī)則第十五條（15)：a 若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個位數(shù)的2倍，如果差是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。b 若一個整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除，則這個數(shù)能被19整除。
整除規(guī)則第十六條（16）：若一個整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23整除，則這個數(shù)能被23整除
整除規(guī)則第十七條（17）：若一個整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被29整除，則這個數(shù)能被29整除
整除規(guī)則第十八條（18）：若一個整數(shù)的末四位與前面的數(shù)的差能被73整除，則這個數(shù)能被73整除
整除規(guī)則第十九條（19）：若一個整數(shù)的末四位與前面的數(shù)的差能被137整除，則這個數(shù)能被137整除
整除規(guī)則第二十條（20）：若一個整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23(或29)整除，則這個數(shù)能被23整除
整除規(guī)則第二十一條（21）：若一個整數(shù)的末5位與前面的數(shù)的差能被9091整除，則這個數(shù)能被9091整除
整除規(guī)則第二十二條（22）：（9的無敵亂切）把一個整數(shù)分成若干段之和能被9整除，則這個數(shù)能被9整除
整除規(guī)則第二十三條（23）：（11的無敵亂切）把一個整數(shù)分成若干段，每段的末尾為奇數(shù)位加，偶數(shù)位減，結(jié)果能被11整除，則這個數(shù)能被11整除
整除規(guī)則第二十四條（24）：（a）若一個整數(shù)的末4位與前面的數(shù)的和能被101整除，則這個數(shù)能被101整除
（b）若一個整數(shù)的末2位與前面的數(shù)的差能被101整除，則這個數(shù)能被101整除
切記：0 不能做除數(shù)！
