“看出這一點很有意思——盡管我的論述并不直接依賴于它：象棋，或者任何類似的游戲，都可以以圖為模型。圖的頂點代表游戲的某種可能的局面。
也就是說，當數字變得還不算太大時，我們就已經不再將其視作一些獨立的客體了，而開始通過它們的內在屬性，它們與其他數字的關聯，以及它們在數系中的作用來理解。這也就是我之前說數能“做”什么所要表達的意思。
一個數系并不僅僅是一堆數字，而是由數字計算數規則共同構成的。我們還可以這樣來總結這種抽象方法：考慮規則，而不是考慮數字本身。按這種觀點，數字就可以被當作某種游戲中的記號（或許應該被稱為技術子）。
這樣一來，要直接論證38×263=9994就是不可能的了，于是我們要以完全不同的方式來思考這一稍顯復雜的事實，其中就要利用到交換律、結合律和分配律。如果的確遵守了這些規則，我們就我會相信最后的結果。而且雖然絕不可能對9994個物體有視覺上的感知，我們也相信結果是正確的。
在歷史上，數字0的思想的誕生晚于正整數。
為什么我要對非常基本的事實給出如此冗長的證明呢？和上面一樣，原因并不是我覺得這些證明多么有數學趣味，而是想表明，抽象地（利用幾條簡單規則，忽略數數字的具體意義）而非具體地（考察數學陳述的實際意義）證明算術陳述是怎么一回事。將實際意義及思維圖像與數學對象結合起來固然非常有用，但是，正如我們將多次在本書中看到的，這樣的結合常常并不足以告訴我們在新的不熟悉的場合下應當怎樣去處理。因而，抽象的方法是不可或缺的。”
這些文字讓我對于數和抽象有了一點懵懂的感悟，但是還不能清晰準確地表達自己的感受，對于小學數學教學可能沒有直接的幫助，我對數學的理論認識和思維將會上升一個高度。
