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晴天霹靂
1930年寒冬，德意志第二帝國(guó)，數(shù)理大宮殿內(nèi)。
閃爍著的小瓦數(shù)燈泡在桌角處飄忽，數(shù)理大帝一世：大衛(wèi)·希爾伯特 身披著純白色的天鵝絨披風(fēng)，正坐在大殿正中。如果你用米尺去丈量椅子的四邊中點(diǎn)到大殿四邊的距離的話，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)邊距離是完全相等的。作為數(shù)學(xué)帝國(guó)的始皇帝，也作為一名超一流的數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家，他對(duì)一個(gè)立體空間的正中央有著旁人難以理解的偏執(zhí)。
不偏執(zhí)的人，就沒(méi)有參與設(shè)計(jì)和搭建完美數(shù)學(xué)大廈的資格。希爾伯特一世總是這樣和人說(shuō)道，他從未將懷疑的眼光投向過(guò)他的數(shù)學(xué)信仰。
在那寬大到可以并排躺下四個(gè)人的桌上，寥寥無(wú)幾地放著一把折疊尺，兩只鋼筆，一小打草稿紙，一盞電燈，幾根捆在一起的蠟燭，還有整整二十三顆大小不一的黑色正方體木塊，小如指頭一般，大到頭顱大小，從1到23從左到右標(biāo)號(hào)整齊碼放在他的面前，高低變幻像是一首具象化了的史詩(shī)音階。
這二十三顆木塊代表了他在1900年為新世紀(jì)提出的23個(gè)最重要最困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，每一個(gè)問(wèn)題都需要最天才的人在最為靈光閃現(xiàn)的時(shí)間用至少數(shù)年光景才能解開(kāi)纏繞，而每一個(gè)問(wèn)題的未解決狀態(tài)都讓他如鯁在喉。他的智力為他帶來(lái)了想要解決這些問(wèn)題的強(qiáng)烈愿望，也為他帶來(lái)了擁有足夠的耐心。他除了喜好巴赫的音樂(lè)，年輕的艾舍爾的畫(huà)作以外，就唯獨(dú)喜歡獨(dú)自一人在這二十三個(gè)問(wèn)題面前思考。已然年近六十的他認(rèn)為自己在這個(gè)世界上的使命還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有完成。
他扶正了唯一一顆被擺歪了的木塊，然后從右向左一個(gè)一個(gè)掃視過(guò)去，每個(gè)木塊無(wú)論大小目光都停留一樣的時(shí)間，絕不有任何偏向，然而到了最大的那個(gè)木塊的時(shí)候，他的目光卻停了下來(lái)。那是從左數(shù)第二個(gè)。在一個(gè)大大的白色的「2」的背面，寫(xiě)著那個(gè)問(wèn)題的簡(jiǎn)要內(nèi)容：
證明算術(shù)公理系統(tǒng)的無(wú)矛盾性。
他摩挲著這塊和他頭顱近乎同等大小的正方體，目光漸漸變得溫柔，連眼角的皺紋都化了開(kāi)。作為一名數(shù)學(xué)家，他深知這個(gè)證明的重要意義，只要證明了算術(shù)公理系統(tǒng)的無(wú)矛盾性，邁出這關(guān)鍵的第一步，那么就可以慢慢擴(kuò)展開(kāi)所能包容的領(lǐng)域，最后證明我們的世界本身規(guī)律的無(wú)矛盾性，并可能預(yù)言這個(gè)世界囊括一切的大一統(tǒng)理論的存在。
畢竟，世界的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)。
真是完美無(wú)缺。
他拒絕將任何未被邏輯嚴(yán)謹(jǐn)證明的任何臆想出來(lái)的觀點(diǎn)當(dāng)做真理，哪怕是他自己所深信不疑的也一樣，所以他期待著有人來(lái)給出那關(guān)鍵的證明，這將是為數(shù)學(xué)大廈鋪地基的一塊極其有力的方磚。如果沒(méi)有它？噢，希爾伯特想，我們還是不要做出如此可怕而又沒(méi)有根據(jù)的假設(shè)了吧。最近在物理學(xué)中就出現(xiàn)了些稀奇古怪讓人難以理解的玩意兒，讓那些頭疼的事情只去折磨可憐的理論物理學(xué)家們吧。
就在他提起筆想要在木塊空白處加注釋的時(shí)候，大門(mén)打開(kāi)了，他的學(xué)徒走了進(jìn)來(lái)，平日里溫文爾雅的小伙子，這次目光卻躲躲閃閃的。希爾伯特很不滿地丟下了筆。
「希……希爾伯特陛下，很抱歉在您冥想的時(shí)刻打擾您，但是確實(shí)有一件事情需要您立刻知曉。我們剛剛收到了一封來(lái)自于哥德?tīng)柕囊环庑偶?/p>
「哥什么？」希爾伯特不耐煩地打岔。
「是哥德?tīng)枺笕恕?kù)爾特·哥德?tīng)枴！?/p>
「完全沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)。這次又是什么人？又是哪個(gè)妄想成名前來(lái)投機(jī)取巧的小商人？還是上次那種自以為可以用東方的模糊觀點(diǎn)駁倒嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)理論的癡人？」哥德?tīng)柕氖种盖么蛑緣K，像是在鋼琴上演奏一首單調(diào)乏味的單音樂(lè)曲。
「都不是，我的陛下。這次……這次這個(gè)人，是因?yàn)槟?3個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題而來(lái)信的。」
希爾伯特立刻坐直了身子。
「嗯？有趣，是帶來(lái)了解決問(wèn)題了新思路新觀點(diǎn)了嗎？我已經(jīng)等了很久這類來(lái)信了。那些別人想到而我卻疏漏掉的觀點(diǎn)總是像飯后甜蜜的點(diǎn)心一樣讓我激動(dòng)，快來(lái)快來(lái)，把那封信拿來(lái)，我已經(jīng)能感覺(jué)到思維的火花像跳躍的小鹿一樣互相碰撞了。噢，該死，這根筆又沒(méi)水了，不過(guò)還好，我還有一根……」希爾伯特拿起了另外一支筆，鋪開(kāi)了草稿紙，擺開(kāi)了架勢(shì)。只有在這個(gè)時(shí)候，才能看到不茍言笑的他的眼中閃現(xiàn)出躍躍欲試的年輕光芒。
「呃……很抱歉，陛下，不過(guò)這次的來(lái)信有些……有些……有些不一樣。」
「嗯？不一樣？」希爾伯特大帝詫異地抬起了頭。「那……難道在那23個(gè)問(wèn)題中有哪個(gè)問(wèn)題被這個(gè)好運(yùn)的哥德?tīng)枂为?dú)解決掉了？」
「也不是的……陛下。我已經(jīng)讀過(guò)了那封信，哥德?tīng)枴C明了您在第二問(wèn)題中的設(shè)想……是……是……是錯(cuò)的。」
「咔」的一聲，鋼筆斷裂的清脆聲音在空曠的大殿中回響。這回響和它在各個(gè)領(lǐng)域的變奏穿透了整整一百年的歲月，使哥德?tīng)柈?dāng)之無(wú)愧地成為20世紀(jì)最偉大的數(shù)理邏輯學(xué)家，得以與數(shù)學(xué)界無(wú)冕之王希爾伯特相提并論。
集異璧
——不想當(dāng)畫(huà)家的音樂(lè)家不是好數(shù)理邏輯學(xué)家。
「哥德?tīng)枴釥枴秃铡愯抵蟪伞惯@本書(shū)的寫(xiě)作目的是介紹人智能的來(lái)源，還有人工智能的發(fā)展和限制，而這其中最核心的概念就是著名的哥德?tīng)柕谝徊煌陚湫远ɡ?/b>。三塊大放異彩的寶璧之中，哥德?tīng)柼幵谧钪匾闹鞲晌恢谩Ｔ谶M(jìn)行循序漸進(jìn)的講解之前，我們先把這個(gè)定理丟出來(lái)，讓大家知道我們?cè)诔裁捶较蛉プ撸?/p> 哥德?tīng)柕谝徊煌陚湫远ɡ?/b>：任意一個(gè)包含一階謂詞邏輯與初等數(shù)論的形式系統(tǒng)，都存在一個(gè)命題，它在這個(gè)系統(tǒng)中既不能被證明也不能被否定。
嗯，這句話里好像所有字都在小學(xué)就認(rèn)識(shí)過(guò)了，但是放在一起就是不明白是啥意思。沒(méi)關(guān)系，我會(huì)一個(gè)一個(gè)搭砌出需要初步理解哥德?tīng)柖ɡ淼闹R(shí)，各位看官且豎起耳朵待我慢慢講來(lái)。
一、同構(gòu)和層次
同構(gòu)
理解本書(shū)需要的最基礎(chǔ)的一個(gè)單元，就是同構(gòu)。同構(gòu)的含義是保留信息的變換，也就是說(shuō)，兩個(gè)結(jié)構(gòu)可以相互映射，并且每個(gè)結(jié)構(gòu)的每個(gè)部分都在另一個(gè)結(jié)構(gòu)中有且只有一個(gè)相應(yīng)的部分。說(shuō)得再明白一些，就是廣義的「翻譯」。
一段中文的話翻譯成其他語(yǔ)言，翻譯前后的內(nèi)容是同構(gòu)的，因?yàn)榭梢栽俜g回中文，代表著前后內(nèi)涵和功能的一致。比如「不要」和「雅蠛蝶」，（╯‵□′）╯︵┴─┴和生氣中的老婆。
我們的聲帶和聲波的震動(dòng)之間是同構(gòu)的，因?yàn)樾畔⒉](méi)有在這個(gè)過(guò)程中流失，而只是變成了另外一種一一對(duì)應(yīng)可以恢復(fù)的形式。同樣，聲波的震蕩和聽(tīng)眾的鼓膜震動(dòng)也同樣是同構(gòu)的，而鼓膜震動(dòng)和大腦處理解析聲音以后得到的觀感感受，也就是聽(tīng)眾聽(tīng)到的「聲音」，也是同構(gòu)的。
我們可以理解為，信息在通過(guò)聲音傳遞的過(guò)程中，被「聲帶震動(dòng)」這一過(guò)程加密成為了另外一種格式，得以在空氣中傳播出去，在接收端這一格式被「鼓膜震動(dòng)」還原成了能被大腦處理理解的原信息。在大腦和大腦之間，通過(guò)一系列的同構(gòu)，信息得到了傳遞。
再?gòu)V而言之，一個(gè)現(xiàn)實(shí)世界中的蘋(píng)果，和我們語(yǔ)言中的「蘋(píng)果」二字，在我們而言也是同構(gòu)的，我們可以使用「蘋(píng)果」二字來(lái)代替蘋(píng)果而不引發(fā)任何的歧義，并且任何人也都可以明白「蘋(píng)果」的所指。當(dāng)然這僅限于擁有同等理解力和相同語(yǔ)言能力的人腦之間。
我們?cè)賮?lái)看看什么不是同構(gòu)的，除了很明顯的那些之外（桌子和貓顯然不同構(gòu)，程序員和男朋友顯然不同構(gòu)，建筑師和度假顯然不同構(gòu)），當(dāng)原來(lái)的信息沒(méi)有被完整保留的時(shí)候，很明顯就不再是同構(gòu)的了。從一個(gè)角度來(lái)看，一個(gè)被帶刺鋼鞭抽過(guò)一百下的屁股，很明顯不再保留原來(lái)屁股的任何信息（當(dāng)然屁股的主人可能也不再是同構(gòu)的了，畢竟尸體和人絕對(duì)不同構(gòu)……）。
計(jì)算機(jī)科學(xué)中，加密解密是保留了原有信息的，我們經(jīng)常做的文件壓縮和解壓縮過(guò)程，前后的數(shù)據(jù)也是同構(gòu)的。但是Hash Functions（一種單向的信息處理方式，不可逆），卻是完全不保留原有信息的（事實(shí)上是需要故意讓人不可能看不出原來(lái)信息），所以不是同構(gòu)的。
解釋
「不不，親愛(ài)的，你一定要聽(tīng)我解釋。」一位衣冠不整的男子站在門(mén)前攔住了正要奪門(mén)而出的一位女士，女士冷眼抱胸。
「很好，我給你機(jī)會(huì)解釋。解釋不清楚的話，我們之間就完了。」女士一挑下巴，聲音冷得像是萬(wàn)古寒冰。
「是這樣的。你先坐下來(lái)聽(tīng)我說(shuō)。」男子手忙腳亂地把女士重新領(lǐng)回門(mén)里坐下。「你以為的其實(shí)不是真實(shí)發(fā)生的，你不要以為你以為的就是你以為的……」
女子站了起來(lái)。
「好，好，親愛(ài)的，先坐下。我就簡(jiǎn)單地說(shuō)吧，你在我們的床上發(fā)現(xiàn)了兩條女士?jī)?nèi)褲，而其中的一條不是你的……」
女子毫無(wú)先兆地?fù)]出一巴掌，被男子一手抓住。
「不要生氣，讓我說(shuō)完，其實(shí)床上其實(shí)沒(méi)有兩條內(nèi)褲。」
「什么？」
「你認(rèn)為床上有兩條內(nèi)褲，是基于床上有一條內(nèi)褲，又有一條內(nèi)褲的事實(shí)，但是這并不代表者床上有兩條內(nèi)褲。」
「你到底想說(shuō)些什么？有話快說(shuō)，再有一句廢話從你嘴里出來(lái)，我立刻就走。」
「你認(rèn)為1+1=2。這不一定是對(duì)的。因?yàn)樵谖覀兊姆块g里，1+1等于1。」
「什么？呵，那你倒是說(shuō)說(shuō)，1+1什么情況下等于1？」
「當(dāng)然是在我們相愛(ài)的時(shí)候。」男子用自己強(qiáng)有力的臂膀抱住了女子，不給她說(shuō)話的機(jī)會(huì)。「我們兩個(gè)人，組成了一個(gè)家庭，我的1和你的1完美地融合成了1個(gè)1。在我們的房間里，數(shù)學(xué)大廈也要為我們的愛(ài)情傾覆，又何況是一條我給你新買的內(nèi)褲？」男子說(shuō)完最后一個(gè)字，輕輕咬了女子的左耳。
女子掙扎片刻，大罵幾句，然后痛哭出聲。
我們剛才說(shuō)，兩個(gè)結(jié)構(gòu)之間轉(zhuǎn)換的信息保留，所以說(shuō)它們同構(gòu)，其實(shí)是不很確切的，或者說(shuō)是不很清晰的，一個(gè)真實(shí)的西瓜和紙上的「西瓜」兩個(gè)字之間并不存在直接的同構(gòu)。一個(gè)是以水分為主的近似球形，一個(gè)是以纖維素為主的紙張上的扁平圖案，二者本來(lái)沒(méi)有什么關(guān)系。存在直接對(duì)應(yīng)關(guān)系的，是真實(shí)的西瓜和「西瓜」這兩個(gè)字的解釋，即在現(xiàn)實(shí)存在的真理和經(jīng)過(guò)解釋的符號(hào)（書(shū)中稱為系統(tǒng)定理）之間。
1+1到底等于幾，或者等于什么，是要看如何去解釋1+1的含義。如果按照是純粹數(shù)學(xué)的解釋的話，那么1代表單個(gè)個(gè)體，+代表將連個(gè)以上的數(shù)合成一個(gè)數(shù)，1+1=2則映射著現(xiàn)實(shí)世界中的一件東西加上另一件東西是兩個(gè)東西，這可以通過(guò)最簡(jiǎn)單最直觀的實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證。
那位男士通過(guò)對(duì)1+1提供另外一種解釋（實(shí)驗(yàn)危險(xiǎn)切勿模仿，老婆毆打后果自負(fù)），從而將其從純粹數(shù)學(xué)的角度看待問(wèn)題，換到了另外一個(gè)人們不經(jīng)常想到的角度，仍然能夠自圓其說(shuō)地映射到某一部分現(xiàn)實(shí)之中。1+1也可以解釋成把兩個(gè)1「粘」在一起，也就變成了11。1+1=5有可能也是正確的，只要我們把=理解成為我們平時(shí)使用的小于等于號(hào)。1+6可能也不等于7，而等于下面這位驢臉人的手勢(shì)：
通過(guò)同構(gòu)和對(duì)同構(gòu)固定的解釋，我們就可以創(chuàng)造出一個(gè)能夠與現(xiàn)實(shí)世界的很具體的一部分產(chǎn)生映射的同構(gòu)，并且通過(guò)使用這些發(fā)明出來(lái)的符號(hào)之間的推導(dǎo)，來(lái)推斷現(xiàn)實(shí)世界未知的一些因素。基礎(chǔ)算術(shù)就是一個(gè)很好的相對(duì)簡(jiǎn)單的例子，而在書(shū)中使用的更復(fù)雜的真正實(shí)現(xiàn)，是一種叫做TNT的數(shù)論系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)可以根據(jù)它本身的規(guī)則去有效地從已知公理和推導(dǎo)規(guī)則，去推理出系統(tǒng)內(nèi)新的定理來(lái)。
TNT不是炸藥，也不是麻花藤手下的一個(gè)無(wú)聊的網(wǎng)頁(yè)游戲，而是Typographical Number Theory（印符數(shù)論）的縮寫(xiě)。TNT是作者根據(jù)皮諾亞的五條自然數(shù)公設(shè)和命題邏輯和演算，專門(mén)為了講解哥德?tīng)柖ɡ矶贫ǔ鰜?lái)的。書(shū)中給出的哥德?tīng)柖ɡ淼耐评磉^(guò)程是在TNT數(shù)論之中的，也就是根據(jù)TNT的符號(hào)規(guī)則來(lái)推導(dǎo)出來(lái)的。我們這里對(duì)這個(gè)相對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)復(fù)雜的系統(tǒng)不加著墨，而只集中于背后潛伏著的道理。但是為了給大家有個(gè)概念TNT長(zhǎng)什么樣子，下面給出一個(gè)很簡(jiǎn)單的TNT定理，表達(dá)的含義是「對(duì)于所有的a，不存在一個(gè)b使得a+(b+1) = a-(b+1)，即一個(gè)數(shù)加減一個(gè)非0自然數(shù)后結(jié)果不相等」。
?a:~?b:(a + Sb) = (a - Sb)
有TNT這樣一個(gè)強(qiáng)有力的數(shù)論系統(tǒng)當(dāng)做工具，我們已經(jīng)可以做到將會(huì)用到的有關(guān)數(shù)的陳述表達(dá)出來(lái)，并且表達(dá)出數(shù)字間的推理變化。再因?yàn)門(mén)NT的本質(zhì)之一就是可以通過(guò)有限的步驟判定出其公理和定理的真實(shí)性，所以，哥德?tīng)柕谝徊煌陚湫远ɡ淼臈l件，上面提到的：「包含一階謂詞邏輯與初等數(shù)論的形式系統(tǒng)」已經(jīng)構(gòu)造出來(lái)了。但是想要觀察到不完備性，我們還需要從另外一個(gè)層次來(lái)看待問(wèn)題。
層次與「涌現(xiàn)」現(xiàn)象
噢，你穿梭在忽閃忽現(xiàn)的不斷顫抖著的小顆粒之間，在某一時(shí)刻，你伸展著自己的感知范圍，感覺(jué)自己可以延伸到無(wú)窮無(wú)盡，在另外一個(gè)時(shí)刻，你卻又能收緊肢觸，享受著光子在自己身上的反彈跳躍，感覺(jué)到自己的真實(shí)性狀。你和無(wú)可計(jì)數(shù)的一模一樣的同伴們漫無(wú)目的地晃蕩在世間，存在唯一的意義就是「存在」本身。
你漸漸地發(fā)現(xiàn)，你和你的所有同伴們的活動(dòng)范圍都是有限的，像是被關(guān)在了一個(gè)無(wú)形的監(jiān)牢之內(nèi)，像是矩陣一樣，每個(gè)存在都有各自的固定的區(qū)域，盡管互相傾慕或厭惡，卻也仍舊不能接近或離開(kāi)。你們好像生來(lái)就是守望者，如同漫天晨星一般有著某種必然的使命和目的，無(wú)論開(kāi)心或悲傷，都不能掙脫開(kāi)這個(gè)命運(yùn)。
鏡頭再次拉遠(yuǎn)，你和你所在的群體已經(jīng)漸漸消失不見(jiàn)，浮現(xiàn)出來(lái)的，是一整塊無(wú)邊無(wú)際的墻體，而你只不過(guò)是這面墻的一個(gè)微不足道的組成磚上的顆粒而已——多你不多，少你不少。真是難以想象，究竟是什么樣的存在，亦或是經(jīng)過(guò)了什么樣的變化，才能夠雕刻出線條如此完美的巨大墻壁來(lái)。自己像是一只螞蟻站在巴別塔之前，看久了，整顆心都會(huì)顫抖起來(lái)。
再往遠(yuǎn)處，就能發(fā)現(xiàn)原來(lái)墻體也并不是沒(méi)有邊界的，墻體的四邊終于慢慢浮現(xiàn)了出來(lái)，就好像是大地的盡頭一樣突然折下，在東方的方向不斷地有著強(qiáng)光在閃爍，那是世界的不眠之光，象征著正在進(jìn)行著的偉大任務(wù)。整個(gè)大地好像在散發(fā)著一種充滿能量的朦朧光線，那光是如此地讓人感到溫暖，安逸和祥和。
再往后退，你發(fā)現(xiàn)大地也不僅僅是一塊，而是很多塊很整齊地并排碼放在了一起，除了原本那塊大地的朦朧能量之光外，還有另外兩種不同的光芒，一種是清澈自由之光，一種是活力希望之光。這三種光芒的大陸不斷地交替，像是代表著形成世界的三條最根本規(guī)則一樣交相輝映，創(chuàng)造出各種各樣的新的光線來(lái)。偶爾也有一兩個(gè)大陸并不在發(fā)光，你認(rèn)為那些大陸可能是被上帝所遺棄了吧。
再往后，承載著這上百萬(wàn)個(gè)大地的盛器也出現(xiàn)了它的四方邊界，那變化像是從二維世界而來(lái)到了三維，和原來(lái)的變化形式截然不同。你開(kāi)始懷疑，這樣的俄羅斯套娃似的發(fā)現(xiàn)究竟有沒(méi)有盡頭，可能總能向外「跳出系統(tǒng)」，唯一不變的不過(guò)是一直「超越和包容」的這個(gè)勢(shì)。
讀者們，到這里，就是你們面前所見(jiàn)的了。
我們經(jīng)常可能在街道上見(jiàn)到一個(gè)小型的龍卷，卷著柳絮或者葉子肆意橫行。我們?nèi)绾文軌蛑肋@是不是更大 的一個(gè)天氣現(xiàn)象的一部分呢？比如地區(qū)雷雨。我們?nèi)绾文軌蛑肋@雷雨是不是更大的一個(gè)天氣現(xiàn)象的一部分呢？比如一個(gè)影響十?dāng)?shù)個(gè)國(guó)家數(shù)千公里沿海線的熱帶風(fēng)暴。我們?nèi)绾文軌蛑肋@熱帶風(fēng)暴是不是更大的一個(gè)天氣現(xiàn)象的一個(gè)部分呢？比如全球氣候變暖。我們?nèi)绾文軌蛑廊驓夂蜃兣遣皇歉蟮囊粋€(gè)天氣現(xiàn)象的一個(gè)部分呢？比如可能是下一個(gè)百萬(wàn)年年冰期爆發(fā)前的蓄力。
從一個(gè)不同的層次來(lái)看待同樣的問(wèn)題，很有可能從不同的角度得出全新的結(jié)果，這就是層次的威力。
天下熙熙，皆為利來(lái)；天下攘攘，皆為利往。一個(gè)人在這個(gè)世界上有很強(qiáng)的自私性的行為，而無(wú)數(shù)個(gè)人的無(wú)數(shù)行為組成了和個(gè)人趨向完全和個(gè)體無(wú)關(guān)的歷史興替走向。單獨(dú)的螞蟻或者蜜蜂不過(guò)是一只小蟲(chóng)，而一旦它們集中群居起來(lái)，就能表現(xiàn)出讓人瞠目結(jié)舌的某種類似智能的行為來(lái)。一個(gè)個(gè)單獨(dú)的神經(jīng)元并沒(méi)有體現(xiàn)出任何智能的跡象，它們簡(jiǎn)單地依照規(guī)則做著加法，輸入超過(guò)閾值就激活；但是上百億個(gè)神經(jīng)元之間的互聯(lián)，卻在高層次上（書(shū)中的「符號(hào)」層次上）體現(xiàn)出了超出現(xiàn)在科學(xué)分析能力的偉大創(chuàng)造力、理解力和想象力。
這就是高層次相對(duì)于低層次的「涌現(xiàn)現(xiàn)象」。
三體有一個(gè)著名的同人短片叫做Waterdrop，完美地通過(guò)超長(zhǎng)鏡頭體現(xiàn)了層次的近乎無(wú)窮的含義，還沒(méi)有去看過(guò)的三體迷們可以去看看。
有了TNT，并且了解了層次的概念，我們就來(lái)在TNT系統(tǒng)中制造哥德?tīng)柕谝徊煌陚湫远ɡ淼暮蟀攵危?b>存在一個(gè)命題，它在TNT（或任何足夠強(qiáng)力的）系統(tǒng)中既不能被證明也不能被否定。
二、遞歸和自指
為了制造出這種「不能證明不能否定」的哥德?tīng)柺降你Ｕ搧?lái)，我們還需要幾個(gè)簡(jiǎn)單但有趣的新概念。
遞歸從狹義上來(lái)講，指的是計(jì)算機(jī)科學(xué)中（也就是像各位程序猿都熟悉的那樣），指的是一個(gè)模塊的程序在其內(nèi)部調(diào)用自身的技巧。如果我們把這個(gè)效果視覺(jué)化，即圖片的一部分包涵了圖片本身，就成為了德羅斯特效應(yīng)。比如下圖這個(gè)正在來(lái)大姨媽的男人：
再比如我們很多人都看到過(guò)的那個(gè)「先有書(shū)還是先有封面」的詭譎邏輯纏繞：
上面兩張圖都必然要借用到電腦軟件來(lái)生成修改，但是如果我們手頭有兩面鏡子的話，經(jīng)過(guò)我自己證實(shí)，就可以自己玩出一個(gè)很簡(jiǎn)單的德羅斯特效應(yīng)，不過(guò)稍微和上面兩幅圖中有些不同，感興趣的可以試一試，看看到底有什么不同之處。
作者同樣在書(shū)中寫(xiě)出了一個(gè)文字版的遞歸，為懶人和拖延癥患者找出了一個(gè)完美的理論借口：
侯世達(dá)定律：做事所花費(fèi)的時(shí)間總是比你預(yù)期的要長(zhǎng)，即使你的預(yù)期中考慮了侯世達(dá)定律。
我們可以看到，這一小段文字中「侯世達(dá)定律」出現(xiàn)在了其本身之中。換句話說(shuō)，我可以為我做事情花費(fèi)的任意超長(zhǎng)的時(shí)間找借口，因?yàn)槲铱梢哉f(shuō)我考慮到了侯世達(dá)定律，也考慮了「我考慮過(guò)侯世達(dá)定律」的事實(shí)，也考慮了「我考慮過(guò)「我考慮過(guò)侯世達(dá)定律」的事實(shí)」的事實(shí)，以此類推子孫無(wú)盡。
迭代的產(chǎn)生，來(lái)源于自指，即自己的部分指向自己本身。自指給了迭代以超出其范疇的表達(dá)能力，我們馬上也會(huì)看到，自指也同樣成為哥德?tīng)柕囊话鸭舛宋淦鳎o了以希爾伯特為首的一幫子想要證明基礎(chǔ)算術(shù)系統(tǒng)無(wú)矛盾的科學(xué)家們致命一擊。
一個(gè)很有價(jià)值的觀點(diǎn)在于，迭代代表著一種用有窮來(lái)產(chǎn)生可能的無(wú)窮的方式，用有限的詞語(yǔ)和正確的使用理解方式，來(lái)推廣而體現(xiàn)出無(wú)窮。我們沒(méi)有能力去把無(wú)窮真正地表現(xiàn)出來(lái)，上面德羅斯特效應(yīng)的圖片也由于像素的限制遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有做到絕對(duì)無(wú)窮無(wú)盡。我們能做到的，是寫(xiě)出規(guī)律來(lái)在我們的腦海中表達(dá)出無(wú)窮的概念（即書(shū)中提到的皮亞諾五條公理中的歸納公理）。
三、哥德?tīng)柕腉與艾舍爾和巴赫
萬(wàn)事俱備，辣椒、大蒜、牛肉、香菜全部切好擺齊，剩下了，就是大火把它們一勺燴，出鍋的就是著名的香菜牛肉了。
悖論和怪圈
哥德?tīng)柕某踔允窍胍C明希爾伯特的第二個(gè)問(wèn)題（證明算術(shù)公理系統(tǒng)的無(wú)矛盾性），但是最后卻在算術(shù)系統(tǒng)本身當(dāng)中發(fā)現(xiàn)了無(wú)法解決的悖論。可能很多人都聽(tīng)說(shuō)過(guò)說(shuō)謊者悖論，一個(gè)比較明晰的版本是：
下面這個(gè)句子是假的。
上面那個(gè)句子是真的。
這個(gè)左手打右臉右臉說(shuō)好爽的詭異邏輯循環(huán)，在書(shū)中被稱為「怪圈」。近現(xiàn)代畫(huà)家艾舍爾對(duì)這種怪圈給出了很具象的表現(xiàn)：
我們將兩句話中的和悖論無(wú)關(guān)的東西全部去除掉，就得到下面的最簡(jiǎn)形式。
我在說(shuō)謊。
那么問(wèn)題就來(lái)了，我到底在不在說(shuō)謊？如果我在說(shuō)謊，那這句話就是真的，也就是說(shuō)我沒(méi)有說(shuō)謊，悖。如果我沒(méi)有說(shuō)謊，那這句話就是假的，也就是說(shuō)我在說(shuō)謊，還是悖。換句話說(shuō)，這句話在人的邏輯之中，既不能被證明也不能被證偽。
說(shuō)謊者悖論·改·方言版（僅供娛樂(lè)）：
萵四藏仨仁，藏仨仁都四搓扒子。
俺是俺們那噶塊的，但是俺們那小旮旯全活雷鋒。咋整？
哎呦喂，我而老北京，但而吧我覺(jué)得老北京全他媽是小騙子兒。
窩嗨廣東銀，廣東銀全撕咦總官。
嗯，如果這個(gè)還沒(méi)有把你繞暈的話，那么也許艾舍爾的下面這幅圖能做得更好，注意上面的那一圈樓梯：
噢，我聽(tīng)到了我聽(tīng)到了，有的人在說(shuō)「這有什么，小學(xué)的時(shí)候就看過(guò)那一圈樓梯的視覺(jué)悖論，不就是永遠(yuǎn)在上升或者永遠(yuǎn)在下降嘛，簡(jiǎn)單無(wú)聊得很。」很好，那么下面再上一道給人感覺(jué)很類似iOS游戲「紀(jì)念碑谷」的主菜：
嗯，無(wú)論你怎么努力地去看去分析，也不可能有什么結(jié)果的，這是一大堆怪圈的纏繞，逃脫不掉。
為了表明這個(gè)怪圈的普遍性，而不僅僅是某個(gè)學(xué)科的某個(gè)邊角的某個(gè)奇怪的東西，我們已經(jīng)舉了語(yǔ)言和畫(huà)作的例子，接下來(lái)，當(dāng)然就是巴赫的音樂(lè)了。
在巴赫的音樂(lè)中，最為典型的一個(gè)，就是在樂(lè)集「音樂(lè)的奉獻(xiàn)」中「無(wú)窮升高的卡農(nóng)」。在這部卡農(nóng)中，音調(diào)一直在轉(zhuǎn)高，但是到了最后，這個(gè)怪圈又繞回了C調(diào)，也就是從C->D->E->F#->G#->A#->C，很類似上面艾舍爾的「上升與下降」，越來(lái)越高最后又走回了低點(diǎn)。能做到走回原點(diǎn)的原因，是因?yàn)樗囉昧艘环N叫做「謝潑德音調(diào)」的音階處理方式，示意圖如下：
也就是說(shuō)，音階增高的同時(shí)高音強(qiáng)度在縮小，低音強(qiáng)度在增大，雖然音高在每一周期之間根本沒(méi)有變化，但卻會(huì)造成了一種一直在上升的錯(cuò)覺(jué)。這不得不讓我想到我們喜聞樂(lè)見(jiàn)的滿大街理發(fā)店門(mén)口都有的轉(zhuǎn)燈：
大家可以回想一下，這個(gè)轉(zhuǎn)燈給你帶來(lái)的無(wú)窮上升的錯(cuò)覺(jué)。想不起來(lái)的，可以出門(mén)右轉(zhuǎn)去看看。
哥德?tīng)柕腉
上面提到了的所有的悖論/怪圈形式，其本身并沒(méi)有直接蘊(yùn)含著自相違背的信息。事實(shí)上，相互違背的兩樣?xùn)|西是絕對(duì)不可能在同一個(gè)空間中存在的，它們會(huì)各自散開(kāi)老死不相往來(lái)，或者相互泯滅掉同歸于盡。說(shuō)謊者悖論不過(guò)是一句依靠我們的語(yǔ)言能力說(shuō)出來(lái)的一句話，這句話可以寫(xiě)出來(lái)而沒(méi)有崩潰掉本身就代表著其合理性。艾舍爾的所有畫(huà)作，也都老老實(shí)實(shí)地和諧地待在同一個(gè)畫(huà)紙上，完好地存在著。
存在即合理。——G·W·F·黑格爾
導(dǎo)致我們發(fā)現(xiàn)上面這些悖論的原因，在于我們是在「另外一個(gè)層次」的同構(gòu)信息角度來(lái)考慮原信息本身。
我在說(shuō)謊。這句話本身就被其部分所否定了，也就是說(shuō)，這句話的一個(gè)部分是在討論一個(gè)范圍內(nèi)的事物，而這句話本身正好在這個(gè)范圍內(nèi)。「說(shuō)謊」談?wù)摰氖沁@個(gè)人所說(shuō)出的話，而這句話本身就是這個(gè)人所說(shuō)出的，部分指向本體，即我們前面所提到的「自指」，所以在這之中可能孕育出危險(xiǎn)的悖論。
但是僅僅如此仍然不夠。我們不妨把這句說(shuō)謊者悖論寫(xiě)成一種讓我們更容易分析的形式：
說(shuō)謊者悖論分析形式：這句話是假的。
如果我們從這個(gè)句子本身的層次來(lái)看，我們是看不出問(wèn)題的，我們作為句子本身不知道句子中的「這句話」指的到底是什么。它有可能指的是前一句，也有可能指的是下一句，自指在這種情況下不存在。只有當(dāng)我們跳出系統(tǒng)，從更高的層次這個(gè)句子本身去理解這個(gè)句子的時(shí)候，我們才能知道，「這句話」指代的居然是這三個(gè)字的母體，即代表「這句話是假的」本身。
我們可以為「這句話是假的。」這句話賦予一個(gè)常量G，也就是說(shuō)它和這六個(gè)字和一個(gè)句號(hào)完全同構(gòu)，可以完美替代而不出問(wèn)題。
G = 這句話是假的。
那么，「這句話是假的。」這句話中的變量，即「這句話」這三個(gè)字，就可以被常量G所代替，因?yàn)檫@句話指的就是G所代表的這句話。
G = G是假的，即G=G的相反，或G=~G（非G）
悖論出現(xiàn)。
G的存在在該語(yǔ)言形式系統(tǒng)之中，無(wú)法被證明也無(wú)法被證偽，也就是說(shuō)，無(wú)論是G還是G的相反（即~G），都不符合成為形式系統(tǒng)內(nèi)的定理的資格，無(wú)法證明也無(wú)法反證，無(wú)法確認(rèn)G的真實(shí)性，但G是真實(shí)存在的，所以系統(tǒng)不是完全的。
當(dāng)人們假定它是真實(shí)的時(shí)候，它一巴掌扇過(guò)來(lái)說(shuō)你個(gè)瞎子我明明是假的。當(dāng)人們假定它是假的時(shí)候，它一巴掌扇過(guò)來(lái)說(shuō)你個(gè)變態(tài)我明明是真的。它像是一個(gè)擠不破的大皮球（也像是生氣狀態(tài)中的女人），總要有一邊鼓起來(lái)，讓人們只能亡羊補(bǔ)牢，顧著這邊就沒(méi)辦法顧那邊，永遠(yuǎn)無(wú)法真正地用一種系統(tǒng)涵蓋全部的定理。
當(dāng)我們?cè)谝粋€(gè)足夠強(qiáng)力的形式系統(tǒng)之中，借助一種同構(gòu)的翻譯（G=這句話是假的），來(lái)并從多個(gè)不同層次上理解同一個(gè)事物，并且該事物在其內(nèi)部有部分對(duì)其本身的自指的時(shí)候，就有可能產(chǎn)生悖論。我說(shuō)是有可能而不是一定會(huì)，是因?yàn)槲覀兛梢院?jiǎn)單地把G中的「假」換成「真」，就不再存在悖論了。而這個(gè)悖論，存在于所有足夠強(qiáng)力的形式系統(tǒng)之中，也就是說(shuō)，如果形式系統(tǒng)足夠強(qiáng)（也就是能夠反映相當(dāng)部分的現(xiàn)實(shí)），那么就成為了哥德?tīng)柖ɡ淼臓奚罚蝗绻旧砭筒粔驈?qiáng)，那么哥德?tīng)柖ɡ頍o(wú)效，但也根本用不上哥德?tīng)柖ɡ恚粋€(gè)不夠強(qiáng)的形式系統(tǒng)根本就沒(méi)有足夠的有效性。
哥德?tīng)栠@狠狠一錘砸死了不知多少天才橫溢之輩完美無(wú)缺的數(shù)理邏輯夢(mèng)。
哥德?tīng)柌煌陚湫远ɡ硐喈?dāng)于讓人們?cè)诙咧羞x一：要么選擇去接觸不完備的范圍廣大的知識(shí)，要么去選擇完備但只包括一小部分事實(shí)的理論。我們必然是掰棒子的狗熊，撿一個(gè)就必須丟一個(gè)，不存在能夠獲得完備知識(shí)總集的可能。
上帝是存在的，因?yàn)閿?shù)學(xué)無(wú)疑是相容的；魔鬼也是存在的，因?yàn)槲覀儾荒茏C明這種相容性。
——數(shù)學(xué)家外爾（Hermann Klaus Hugo Weyl）
在書(shū)中給出的哥德?tīng)柾茖?dǎo)是在TNT中，還使用了「證明對(duì)」和「算術(shù)?摁化」這兩個(gè)應(yīng)該是作者自己發(fā)明的概念。哥德?tīng)柋救说耐茖?dǎo)應(yīng)該會(huì)遠(yuǎn)更加復(fù)雜。不過(guò)當(dāng)你讀到這里的時(shí)候，就應(yīng)該已經(jīng)明白矛盾出現(xiàn)的原因到底在哪了。
集異璧
四、人工智能
哥德?tīng)柖ɡ碇栽跁?shū)中被大書(shū)特書(shū)，是因?yàn)樽髡呦嘈潘鼘?duì)人工智能有著非常核心的影響力。
人腦中有約100億個(gè)神經(jīng)元，每個(gè)神經(jīng)元最多可以有20萬(wàn)個(gè)不同的輸入端口，輸入的綜合超過(guò)閾值后發(fā)射電化學(xué)流，每秒的發(fā)射頻率可達(dá)上千次。對(duì)于這些繁復(fù)到讓人目瞪口呆的變化，我們卻本身對(duì)其沒(méi)有任何的認(rèn)知，這是因?yàn)?b>層次與層次之間的「隔離」（即大腦符號(hào)軟件層和神經(jīng)元硬件層）。隔離程度越高，高層對(duì)底層就越知之甚少，對(duì)于一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)來(lái)說(shuō)也就越成熟。要是連簡(jiǎn)單的一個(gè)「我想吃蘋(píng)果」這種想法，都要用意志去調(diào)動(dòng)數(shù)以億計(jì)的神經(jīng)元并控制他們的激活與否，那窮盡我們一生可能都不會(huì)形成哪怕是最簡(jiǎn)單的概念。底層封裝地越好，我們就越可以不去管它們是如何實(shí)現(xiàn)的，只需要發(fā)送一個(gè)簡(jiǎn)單的指令，并且知道底層會(huì)很穩(wěn)定可靠地去做就好了。
所有的靈活的軟件下面都必然有著最底層的不靈活的硬件，而軟件的靈活性恰恰來(lái)自與硬件的穩(wěn)固性。（p391， p907）
在最底層的神經(jīng)元層次，我們可以類比為電腦的硬件層次，沒(méi)有思想，沒(méi)有性格，有的只是最為單調(diào)但精準(zhǔn)無(wú)誤地操作和重復(fù)——輸入數(shù)量足夠就激活發(fā)射，不夠就閑置。但正是這種超級(jí)大范圍的無(wú)意識(shí)行為，其復(fù)雜度達(dá)到了某個(gè)閾值之后產(chǎn)生質(zhì)變，就能夠孕育出智能來(lái)。
從底層的純粹硬件到我們腦海中的概念的層次是一個(gè)謎一樣的本質(zhì)的飛躍，我們開(kāi)始能夠意識(shí)到我們自己的存在，并能開(kāi)始理解形成概念和記憶。本書(shū)中稱我們的概念層為符號(hào)層，每一個(gè)符號(hào)代表著一個(gè)概念，可以代表饑渴，可以代表書(shū)本的概念，可以代表某種動(dòng)力或欲望，也可以代表著父親母親。當(dāng)某一事件發(fā)生的時(shí)候，相關(guān)的符號(hào)之間互相交映互相激活，最后在大腦整體上得到一種情緒上或概念上的反饋。
讓人驚訝的是，人腦的硬件層次并不一一對(duì)應(yīng)于某個(gè)軟件功能，并不是像我們可能想象的那樣，大腦的某一片負(fù)責(zé)視覺(jué)，某一片負(fù)責(zé)想象，某一片負(fù)責(zé)平衡現(xiàn)實(shí)和理想之類的。這種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系并不存在，所有激發(fā)出來(lái)的結(jié)果，都是以一種整體論的形式來(lái)整體地體現(xiàn)反饋回來(lái)。也就是說(shuō)，大部分功能都由整個(gè)大腦來(lái)負(fù)責(zé)，不能完全分隔開(kāi)功能區(qū)域。
智能怪圈：神經(jīng)元層次決定了智慧層次該如何執(zhí)行，智慧層次的思維過(guò)程又反過(guò)去影響了神經(jīng)元層次該如何執(zhí)行。
近現(xiàn)代認(rèn)知科學(xué)的出現(xiàn)和發(fā)展一直是建立在一個(gè)叫做「認(rèn)知可計(jì)算主義」的概念之上的，這個(gè)概念認(rèn)為通過(guò)計(jì)算可以模擬出人的認(rèn)知模型來(lái)，或者說(shuō)，認(rèn)知的本質(zhì)就是計(jì)算。因此，發(fā)展人工智能的重?fù)?dān)也就落在了計(jì)算機(jī)上。隨著計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力的發(fā)展，現(xiàn)代最頂尖的計(jì)算機(jī)擁有著和人腦相媲美的復(fù)雜度和遠(yuǎn)超人腦不知多少個(gè)數(shù)量級(jí)的計(jì)算能力，但是，基于「認(rèn)知可計(jì)算主義」的智能卻仍然沒(méi)有任何出現(xiàn)的苗頭。很明顯，僅僅是程序的運(yùn)行速度和復(fù)雜度，并不是生成智能的原因，至少不僅僅是它們。
如果我們仔細(xì)去剖析自己的想法的話，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論我們?cè)谙胧裁矗覀兊哪X海里都存在著一個(gè)小人，那個(gè)小人符號(hào)代表著「自己」。無(wú)論是類似于「我想去喝水」，或者「面前出現(xiàn)了一片廣闊無(wú)垠的金黃麥場(chǎng)」，還是「我明天早上起來(lái)要去跑半馬」，這所有的觀念之中，都有一個(gè)符號(hào)的「我」存在。這個(gè)「我」的存在，其實(shí)是個(gè)體創(chuàng)造力、理解力、想象力、感情、欲望、意識(shí)和自由意志的最關(guān)鍵的一塊拼圖——它允許我去想關(guān)于「我自己」的事情。它允許了在某種程度上跳到「我」之外去考慮事物，即「跳出系統(tǒng)」的能力。
我們對(duì)此早已習(xí)以為常到渾然不覺(jué)的地步了。但是，我們的大腦和其中的思維是我們自身的一部分，而在我們的思維中，又重新出現(xiàn)了「我」這個(gè)概念。無(wú)論我們是如何思考的，我們想到「我」的時(shí)候，想到的并不是我這個(gè)現(xiàn)實(shí)存在的個(gè)體，而是我們腦袋中對(duì)于自我個(gè)體的一個(gè)同構(gòu)的翻譯。
發(fā)現(xiàn)了嗎？
我們現(xiàn)在是在從多個(gè)不同層次上理解同一個(gè)事物（自己），并且該事物在其內(nèi)部有部分對(duì)其本身的自指（符號(hào)的「我」指向現(xiàn)實(shí)的我）。這離出現(xiàn)哥德?tīng)栥Ｕ摼椭挥幸徊街b。
所有的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)都是數(shù)論系統(tǒng)。如果我們按照「認(rèn)知即計(jì)算」的章程來(lái)看的話，基于計(jì)算機(jī)的人工智能如果想要達(dá)到近似人類的思維能力，也就是需要擁有「自我」的概念符號(hào)的話（即出現(xiàn)自指），那將必然遭受到哥德?tīng)柌煌陚湫远ɡ淼闹苯庸簦簿褪钦f(shuō)，如果計(jì)算機(jī)有能力在自己的運(yùn)算過(guò)程之中制造出一個(gè)代表自身的符號(hào)來(lái)，那么哥德?tīng)栔圃煦Ｕ摰姆绞骄涂梢栽谟?jì)算機(jī)中造出不可證明也不可證偽的奇異的虛幻來(lái)。
計(jì)算機(jī)的運(yùn)行基于最基礎(chǔ)的運(yùn)算單元加減法，它的任何一步的結(jié)構(gòu)都必然是完備的，可推導(dǎo)的可證明的，所以，從反向推導(dǎo)，計(jì)算機(jī)絕對(duì)不可能擁有代表自我的符號(hào)，也就絕對(duì)不可能通過(guò)這種方式擁有智能——它并不具有跳出系統(tǒng)的能力。從這里再追根溯源去找人工智能發(fā)展瓶頸問(wèn)題出在哪，我想懷疑最大的就是「認(rèn)知即計(jì)算」的這個(gè)概念。這個(gè)概念已經(jīng)帶領(lǐng)著我們的計(jì)算機(jī)科學(xué)以超乎想象的速度發(fā)展了數(shù)十近百年，但是在人工智能的領(lǐng)域，也顯示出了它被哥德?tīng)査鶉?yán)格束縛住的能力范圍。
有的人可能會(huì)提出：計(jì)算機(jī)是人造的一種機(jī)器，只要是機(jī)器，就肯定會(huì)嚴(yán)格按照它得到的指示去做，它不會(huì)也不可能去做也想不到要去做任何它不知道的事情。本書(shū)的作者反駁：機(jī)器和人兩者都是由硬件構(gòu)成的，一個(gè)是零件，一個(gè)是神經(jīng)元，而硬件可以按照物理學(xué)定律完全獨(dú)立地運(yùn)行，并不需要任何人去規(guī)定。既然人能從海量的互相糾纏的完全機(jī)械的神經(jīng)元中得到智能，那么為什么計(jì)算機(jī)就不能呢？
哥德?tīng)柌煌陚湫远ɡ聿皇窃谡f(shuō)機(jī)器的能力極限，也不是在說(shuō)人的能力極限，在人工智能領(lǐng)域，它僅僅是在說(shuō)從完全硬件角度，將一個(gè)人的想法完全復(fù)制到機(jī)器之中會(huì)受到的強(qiáng)烈限制。相比而言，構(gòu)成一定的智能會(huì)比復(fù)制硬件構(gòu)成簡(jiǎn)單得多。同時(shí)因?yàn)槲覀兛梢蕴^(guò)硬件層次而只了解符號(hào)層級(jí)的一般工作原理，就好像了解發(fā)動(dòng)機(jī)的一般工作原理一樣，我們繞開(kāi)了哥德?tīng)柖ɡ碓诘讓訉?duì)于強(qiáng)力數(shù)論的要求。
如果我們暫時(shí)滿足于在符號(hào)層面上研究大腦，并在符號(hào)層面上讓計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)類似的智能，那么還是大有可為的。這就相當(dāng)于假裝底層的實(shí)現(xiàn)可能不是一個(gè)會(huì)落入怪圈的足夠強(qiáng)力的形式系統(tǒng)，而是并不符合哥德?tīng)柖ɡ淼哪撤N新體制。
無(wú)論如何，這樣人工智能的發(fā)展就避開(kāi)了哥德?tīng)柕哪ёΑＴ谏鲜兰o(jì)中旬就有可靠的科學(xué)家預(yù)測(cè)，在接下來(lái)的二十年中，強(qiáng)人工智能（即能夠主動(dòng)思考創(chuàng)造的類人機(jī)器，相對(duì)于類似于Siri的弱人工智能）必然會(huì)出現(xiàn)，但是半個(gè)多世紀(jì)過(guò)去了，所有人的預(yù)見(jiàn)全部落了空。人腦的復(fù)雜性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了原來(lái)科學(xué)家們的想象。
如果想了解更多的關(guān)于人工智能話題的話，知乎的謝熊貓君翻譯了一篇英文的關(guān)于人工智能的科普讀物，在上一年里反響很大：為什么最近有很多名人，比如比爾蓋茨，馬斯克、霍金等，讓人們警惕人工智能？如果不喜一家（而且好像不是很權(quán)威的一家）之言，更喜歡全面地看問(wèn)題的話，可以看看這個(gè)知乎問(wèn)題下的答案，里面有數(shù)人反對(duì)謝熊貓翻譯的文章的觀點(diǎn)：為什么有很多名人讓人們警惕人工智能？
五、結(jié)尾
正因?yàn)楦绲聽(tīng)枴釥柡桶秃眨ㄆ鋵?shí)感覺(jué)沒(méi)巴赫什么事，艾舍爾也只是打打下手做做參謀）三人共同表現(xiàn)出的對(duì)于怪圈和纏結(jié)的層次結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)和理解，本書(shū)作者才將哥德?tīng)枴釥枴秃?/b>這三塊他精心收集的異彩奪目的瑰璧嵌為一體，并使之發(fā)揚(yáng)光大、輝映成章。而這三塊有異曲同工之妙的奇珍，也因此凝集成了一個(gè)珠聯(lián)璧合的整體。（p951）
1978年寒冬，美國(guó)普林斯頓，「無(wú)」宮殿內(nèi)。
閃爍著火焰的蠟燭在門(mén)廊中飄忽，數(shù)理大帝二世：庫(kù)爾特·哥德?tīng)?i> 穿著純白色干凈亞麻制作的長(zhǎng)袍，正走在大殿中的畫(huà)廊里。他已經(jīng)到了油盡燈枯的年齡，臉上的皺紋像是刻畫(huà)在空間之上的歷史，絕無(wú)可能再次抹去。
如果你用米尺去在不同的位置丈量畫(huà)廊本身的寬度的話的話，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)畫(huà)廊的寬度是在變化的，事實(shí)上，整個(gè)「無(wú)」宮殿本身都以一種很奇異的姿態(tài)「扭」在一塊凹凸不平的山坡上。建筑者并沒(méi)有費(fèi)心去把土地填平篤實(shí)，而是放任在那里，導(dǎo)致整個(gè)宮殿的地都變成了一個(gè)三維的波函數(shù)。
作為數(shù)學(xué)帝國(guó)的第二任皇帝，他經(jīng)歷了數(shù)理帝國(guó)的涅槃，重生的帝國(guó)和重生的他已經(jīng)不再寄希望于完美無(wú)缺的對(duì)稱的穩(wěn)固，而更喜歡飄忽不定的自由和彈性。
真實(shí)的世界不是完美的，而不敢面對(duì)這個(gè)事實(shí)的人，根本沒(méi)有資格稱自己為數(shù)學(xué)家。哥德?tīng)柨偸沁@樣和人說(shuō)道，他對(duì)此毫不懷疑。
他慢慢走到了畫(huà)廊的另外一邊，不時(shí)停步，緩緩欣賞著畫(huà)廊中擺放著的艾舍爾的各種畫(huà)作。他還記得他年輕的時(shí)候，初次見(jiàn)到艾舍爾畫(huà)作時(shí)候的驚艷——與其說(shuō)他喜歡艾舍爾的畫(huà)，還不如說(shuō)他在艾舍爾的畫(huà)中嗅到了與自己的觀念相通的某種芬芳，某種對(duì)于真正完美的扭曲，還有扭曲中的反抗。
畫(huà)作都看完的時(shí)候，已經(jīng)過(guò)去了很久。他走回了自己的辦公區(qū)域，坐在自己的辦公椅上。在那寬大到可以并排躺下四個(gè)人的桌上，寥寥無(wú)幾地放著兩個(gè)煙斗，一條莫比烏斯紙帶，一個(gè)水晶球，還有一顆頭顱大小的黑色正方體木塊，木塊的正中央寫(xiě)著一個(gè)大大的「無(wú)」字。木塊的材質(zhì)顯得很突兀，像是從另外一個(gè)時(shí)空傳送過(guò)來(lái)的紀(jì)念品，仔細(xì)聞聞似乎還攜帶著些許上一個(gè)主人的氣味。
他摩挲著這塊和他頭顱近乎同等大小的正方體，目光漸漸變得溫柔，連眼角的皺紋都化了開(kāi)。他的右臂向上抬了抬，似乎想要把木塊翻滾90度，但是那木塊卻好像沉重得讓年邁的他完全沒(méi)有任何辦法。他的臉上開(kāi)始漸漸冒出了細(xì)微的汗，那汗冰冷如雨。幾經(jīng)嘗試之后，他長(zhǎng)嘆一聲，仿佛把數(shù)十年的人生苦樂(lè)從這一口氣中散逸掉了。
他的眼睛閉上而又睜開(kāi)，右手輕輕一推，木塊的底面就翻滾了出來(lái)，同時(shí)躍入眼簾的是一行很簡(jiǎn)短的字。
他從左到右一個(gè)字一個(gè)字地讀著那上面的話，重復(fù)讀了幾遍，終于放開(kāi)了手，如同斗敗了的公雞一樣癱倒在扶手椅里。那木塊上寫(xiě)著：
證明「我」是錯(cuò)的。
三天后，庫(kù)爾特·哥德?tīng)栦廴婚L(zhǎng)逝。
書(shū)評(píng)和后記
本書(shū)的內(nèi)容超乎預(yù)期的駁雜繁復(fù)，上千頁(yè)的扎實(shí)的內(nèi)容和五花八門(mén)多個(gè)領(lǐng)域的互相糾纏，又有結(jié)構(gòu)極其精巧讓人贊嘆的小故事穿插于其中，讓這本書(shū)的閱讀成為了一場(chǎng)讓人頭痛不已卻又不舍讀完的盛宴。寫(xiě)出的書(shū)籍重點(diǎn)和筆記足有接近三萬(wàn)字，分為兩篇貼在這里，供想要讀、正在讀和想要溫習(xí)的人做個(gè)參考：
「哥德?tīng)枴釥枴秃铡愯抵蟪伞棺x書(shū)筆記上部
「哥德?tīng)枴釥枴秃铡愯抵蟪伞棺x書(shū)筆記下部
我并不推薦本文給大多數(shù)人去讀，因?yàn)椤赋兼霾坏酵邸埂?duì)數(shù)理邏輯感興趣的人們，可以準(zhǔn)備一段時(shí)間出來(lái)看看，不過(guò)，我希望我寫(xiě)出的這篇文章能夠讓所有人有所補(bǔ)益。
這篇文章的形式借鑒了本書(shū)的形式，雖然只能得到其皮毛。原書(shū)中在每一章節(jié)前穿插著故事來(lái)承前啟后，我也盡量插進(jìn)幾個(gè)小段故事來(lái)增添文章緊湊型和趣味性。原書(shū)使用了大量艾舍爾的畫(huà)作，我也撿其精華用在文章里。去掉我認(rèn)為過(guò)于復(fù)雜的和與主線無(wú)關(guān)的部分，文章中介紹到的概念和書(shū)中介紹的主要概念順序和篇幅大致相等。模仿原書(shū)，本文的末尾的故事和開(kāi)篇的故事相呼應(yīng)，暗示出了相對(duì)于人工智能的用「無(wú)」「廢問(wèn)」的概念，其中也蘊(yùn)含著一些自指和怪圈，明眼讀者們想必能夠?qū)⑺麄儽嬲J(rèn)出來(lái)。
本篇文章是繼「我?guī)湍阕x」系列我?guī)湍阕x：「如何閱讀一本書(shū)」、我?guī)湍阕x：「中國(guó)哲學(xué)簡(jiǎn)史」和我?guī)湍阕x：「厚黑學(xué)」、我?guī)湍阕x：「論人類不平等的起源」、我?guī)湍阕x：「槍炮、病菌與鋼鐵——人類社會(huì)的命運(yùn)」之后的第六篇。如果是第一次來(lái)讀「我?guī)湍阕x」系列文章，那么可以去看看「我?guī)湍阕x」系列目錄、序言及規(guī)則。預(yù)告：下一篇將會(huì)是一篇承接本書(shū)的另一部跨學(xué)科奇作，同樣是從多個(gè)角度去分析世界的某個(gè)本質(zhì)，敬請(qǐng)期待：我?guī)湍阕x：「真實(shí)世界的脈絡(luò)」，書(shū)籍作者戴維·多伊奇。
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