第五節提出了《未來形而上學導論》第二個總問題：出自純粹理性的知識是如何可能的？ 在此前已經討論過了先天分析命題與后天綜合命題，前者是依照矛盾律，從概念本身進行解釋，沒有添加任何知識；后者則是從經驗出發，額外地添加了知識。那么所謂的先天綜合命題又是如何成為可能的呢？——這個問題的提出就是沒必要的，因為現實中存在了太多先天綜合命題的例子，因此此類命題是現實性地被給予的。那么這個問題只能像這樣綜合的卻是純粹的理性的知識是如何的可能的開始。
康德指出先天綜合命題何以可能之所以如此重要，是因為有許多人都突破了理性的界限，用知性去思考理性的范疇，而導致先驗幻相——當個體被給予一個概念的時候，怎么能夠超出概念自身，把其他不包含在內的概念經驗地聯系到一起？康德在這里從自然科學與數學入手，將該問題分為四個部分逐一討論，從理性本身給定的各個學科入手，憑借此來研究和衡量理性先天地認識某種東西的能力，即：
- 純粹數學何以可能？
- 純粹自然科學何以可能？
- 一般形而上學可以可能？
- 作為科學的形而上學何以可能？
1. 純粹數學何以可能？
數學知識有一特點是事先就存在先天直觀中，并非經驗的，而是在純粹直觀中展示它的概念——這里強調的是數學在直觀中是顯現而非可以推導的。直觀是一種表象，直接地依賴于事物的存在（康德在這里用的是在場）。在此區分了經驗性的直觀和先天直觀：經驗性的直觀通過直觀本身展示新謂詞來進一步擴大之勢，而純直觀除此之外在一切經驗之前就已經與概念相結合。像大小、原因等概念，用不著對對象有直接關聯，就可以為我們所思維，是經驗的直觀；但這些詞為了賦予它們概念，它們就需要某種具體的應用，即對象的直觀。而對象的直觀先于對象本身，這樣的直觀就稱之為先天直觀。
“惟有當對象自身對我在場并且被給予我的時候，我才能知道它里面包含的東西……對于一個在場的事物的直觀應當如何把該事物如其就自身而言所是的那樣給予我來認識，因為它的屬性是不移到我的表象能力中的。“
在此康德已經暗示了顯象和物自體的概念。一個對象作為一個事物本身，被認知主體認識時獲得的是認知主體自身的認識而非物體本身，那么這種物體如何才能被認識主體認識，如何能進入認知主體的認知框架，是在何種條件下為認知主體所認識？認知主體的先天直觀必須先行于對象的現實性并作為先天知識發生才能使得認知過程得以可能。這樣的直觀只包含感性的形式而不包含任何別的東西，其作用是為認知搭起框架，以便感官對象能夠填補進這樣的框架，在認知主體上留下被對象刺激后所形成的現實印象，也就是說感官的對象必須以這樣的形式才能被認知主體所直觀。而在這種感性直觀中，認識客體是通過顯象而顯現自身于我們的直觀中。
時間和空間就是這種先天的純直觀，是感性的形式。數學必須首先存在于直觀中，而純粹數學則必須首先在先天的純直觀中顯現自己所有的概念，也就是在時間、空間中構造這些概念。先天綜合判斷的材料——先天的分析概念就是在這種時間、空間的先天／純直觀中構建起來的。康德提供了另一種思維方式：人們如果將經驗的直觀和物體變化和中去除掉一切經驗性的東西，那么剩下的就只有時間和空間，因為它們是純直觀——先于所有經驗直觀。它們先天地作為經驗性的直觀和物體變化的基礎，構成了物體在認知主體中顯現的基礎框架。正式這樣的時間、空間的先天直觀為顯象提供了可能。
康德強調時間與空間僅僅與對于物自體而產生的感性關系相連，而非與物自體本身相連。
“他如何能夠認為有可能先天地，因而在對事物有任何認識之先，也就是在事物被給予我們之先，就知道事物的直觀必然是什么形狀？”
舉例幾何命題中把一條線延展到無限——這樣的表象無法從任何概念中推導出來，其不受任何事物的限制，僅僅依附于直觀。數學是以先天的純直觀為基礎的，因而使綜合的命題得以可能。那么純粹數學與物自體一樣，雖然能夠被承認，但其自身卻不能被認識。
康德在討論完純粹數學的可能性之后，附加了三點附釋，進一步討論了物自體與先天的純直觀、顯象和物自體。
“……因為人們根本看不出，事物何以必然與我們自身出發事先關于它們形成的影像一只。但是，如果這種影像，或者毋寧說這種形式的直觀，是我們的感性的根本屬性，惟有憑借它的對象才被給予我們。”
純粹數學尤其是純粹幾何學惟有與關系到感官的對象時才有客觀實在性，認識主體所通過感性所獲得的表象絕不是物自體的表象，二僅僅是物自體向認識主體現象的表象。時空僅僅是允許外部顯象的形式，惟有在此形勢下，感官對象才能被給予。在康德看來，我們對于外部世界的認識是被動地被給予。這里也隱含了先驗客體的概念，認識的客觀性并不在于感性的直觀，或是感官對象的被給予，而在于先天直觀以及先驗客體的統一，表象按照在一個客體概念中的規定表象之聯系的種種規則而聯結（先驗客體是物體之所是的形式，在這里并未明確涉及）。
關于純粹數學的空間與實體（物理學）空間的必然聯系，康德的答案簡潔卻極具說服力：
“這個思想中（純粹數學或純粹幾何學）的空間居然使得物理學的空間，亦物質本身的廣延稱為可能；空間根本不是物自身的形狀，而僅僅是我們的感性表象能力的一種形式；空間中的一切對象都是純然的顯象，也就是說，不是物自體，而是我們感性直觀的表象；而且既然像幾何學家所設想的那樣的空間，完全是我們先天地在自己里面所發現的感官直觀形式，而且這種形式包含著一切外在顯象（在形式上）的可能性的根據，所以這些顯象就必然地與幾何學家的命題一致。”
感性只負責直觀，意義在于知識本身的起源與發生，感性認識僅僅是表象事物刺激感官的方式；知性不能直觀任何東西只能作反思——因此通過感性認識，提供給知性顯象（而非事物本身）以供認識。因此通過知性我們仍可以隨意對事物進行判斷。但是顯像自身沒有主、客觀之分，不能對顯象自身作判斷——幻相就是知性對于顯象作出了客觀判斷而導致的錯誤。
康德強調，正式對于時間和空間觀念性的學說，才能保證先天知識如數學等可以運用在現實對象上，并防止讓整個感官世界淪為幻相。顯象只能應用于經驗的范圍內，一旦超出了經驗成為了超驗，就會淪為幻相。而康德所謂的“先驗”是關于知識和認知能力的關系，而不是認知主體與事物本身的關系。
