? ? ? ? ? ? 諸葛一中 馬會軍

? ? ? 2018年12月15日，我諸葛一中初三畢業班一行10人在校長馬繼忠的帶領下趕赴鄭州參加一年一度的中科教育備考策略研討會，數學教研組派遣馬燦生、馬會軍2人隨行參與。雖然室外天氣寒冷、滴水成冰，可天泉賓館三樓保齡閣卻空調開放、溫暖宜人。來自全省各地市縣區初三年級的數學老師們云集一堂，在這里分享名聞遐邇的楊尚茜老師見解獨特異彩紛呈熱情奔放的精致報告。這不——

? ? ? 現場燈火通明，臺下無一空凳。大伙正襟危坐，俱在專心聆聽。 四面萬分安靜，沒有絲毫雜聲。中間沒停一分，直到十二點整。 下午一點半鐘，按時進入議程。臺上臺下互動，氣氛熱烈輕松。 專家滿懷豪情，講解條理分明。圖文聲情并茂，緣于深厚“武”功。 數學素養登峰，語文水平上乘。適時穿插典故，不斷創設情境。 腔調抑揚頓挫，聲音極富磁性。課件制作精美，畫面引人入勝。

? ? ? 上午其以一首《西江月》詞作開場白，詼諧幽默，平易近人，從心靈上迅速地拉近了我們之間的距離。下午其以一段《拍拍操》作開幕式，全場起立，統一行動，從精神上輕易地驅除了人們因陣陣暖風而滋生的睏意。

? ? ? 她系統地對2018年的中考數學內容進行了全面回顧和逐一分析，并滿懷豪情信心十足地對2019年的中考數學內容進行了科學預測和順勢展望。本人身臨其境、堅持始終，體會頗多——

? ? ? ? 其一、解答策略令人大開眼界

? ? ? ? 比如類比探究解答策略——三個關鍵詞（1）類比（類比字母、輔助線、思路）——第一原則（2）不變特征－—幾何結構，補全、構造。（3）應用、作圖。

? ? ? ? 類比探究問題處理思路: 1．類比上一問思路，遷移解決下一問． 2．尋找并利用不變特征，考慮相關結構來解決問題。

? ? ? 常見結構如下： ①中點結構 常考慮“平行夾中點” ，全等轉移邊和角 ②旋轉結構 找“等線段共端點”，借助全等整合條件 ③平行結構 作平行，造相似，轉比例（A型、X型） ④直角結構 斜直角放正，找全等或相似。

? ? ? 其二、思維導圖令人柳暗花明

? ? ? 相似思維導圖、尺規作圖思維導圖、概率思維導圖、統計思維導圖、數據的收集與整理思維導圖、圓的基本概念思維導圖、直線與圓及圓的計算思維導圖、反比例函數思維導圖、一元二次方程思維導圖、二次函數思維導圖、三角函數思維導圖、二元一次方程思維導圖、不等式思維導圖、一次函數思維導圖、科學記數法思維導圖、相交線與平行線思維導圖、代數概念公式思維導圖、幾何概念公式思維導圖等一應俱全。

? ? ? 其三、規律方法令人耳目一新

? ? ? 規律方法：在判定直線與圓相切時，若直線與圓的公共點已知，證題方法是“連半徑，證垂直”；若直線與圓的公共點未知，證題方法是“作垂線，證半徑”。這兩種情況可概括為一句話：“有點連半徑，無點作垂線”。

? ? ? 比如河南中考選擇題的常用技巧其歸納為：

? ? ? 一．直接求解法

? ? ? 二、排除法

? ? ? 三、特殊值法

? ? ? 四、逆推代入驗證法

? ? ? 五、圖解法（數形結合法）

? ? ? 六、動手操作法

? ? ? 七、轉化法(化歸法)

? ? ? 常言道：“兵無常勢，題無常形”，面對千變萬化的中考新題型，當我們在思維受阻時，運用思維轉化策略，換一個角度去思考問題，常常能打破僵局，解題中不斷調整，不斷轉化，可以使我們少一些“山窮水盡疑無路”的尷尬，多一些“柳暗花明又一村”的喜悅。

? ? ? 其四、趨勢展望令人由衷認可

? ? ? 課標的指向性——尺規作圖 ：

? ? ? 1. 直接考查尺規作圖的原理及操作 常見作圖特征

? ? ? 與作圓相關： ①一定點一動點，兩點間距離確定，則動點在圓上； ②兩定點一動點，滿足以動點為頂點的角為90°，則動點在圓上； ③直角三角形中，直角頂點固定，斜邊運動但長度不變，則斜邊中點在圓上。

? ? ? 與折疊相關 ①折痕運動但過定點，則折疊后的對應點在圓上； ②對應點確定，折痕為對應點連線的垂直平分線。? ?

? ? ? 與旋轉相關 ①注意旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度； ②旋轉作圖時往往只需保留研究目標即可。

? ? ? 其五、指導思想令人欣然認同

? ? ? 在平時教學中落實中考要求 ：

? ? ? 1.在辨析中把握概念的內涵與外延 如：相反數，絕對值，方程的根。

? ? ? 2.在思辨中澄清法則、公式的應用條件 如：等可能事件的概率計算公式 。

? ? ? 3.在簡單情景中理解算理與算法 如：已知一邊一銳角解直角三角形。

? ? ? 4.在反復中（不是重復）扎實技能的訓練 知識技能的主體特征是什么？ 在課堂教學中如何落實基本技能的訓練？? ?

? ? ? ? 5.在問題思考中明晰數學知識的本質 要讓學生真正理解數學知識，教學中就要抓住知識的本質，讓學生不僅知其然，還要知其所以然。

? ? ? ? 6.適時滲透并提煉數學思想 數學思想方法是數學基礎知識的重要組成部分，教材沒有專門的章節介紹它，而是伴隨著基礎知識的學習而展開。它是數學的精髓，也是解決問題的指導思想。常用的數學思想：分類討論思想、整體思想、化歸思想、特殊與一般、數形結合思想. 常見解題方法有：配方法、換元法、待定系數法、割補法、圖象法等。

? ? ? ? 7.適當穿插數學活動，積累數學活動經驗，加強數學思考，結合現行教材中的課題學習、綜合與實踐，設計教學中的數學活動。

? ? ? ? 8.在對比、反思中區分相關概念，溝通知識間的內在聯系 教學中，對于一些容易引起學生混淆的相關概念，可以采用對比教學法，在對比反思中澄清概念，正確區分它們的聯系與區別，有助于澄清概念，加深理解。如：對于軸對稱與軸對稱圖形。

? ? ? ? 9.在幾何教學中，關注研究問題的方法，加強分析法與綜合法教學。

? ? ? 10.精心設計問題，激發課堂活力，提高課堂教學有效性。

? ? ? ? 一個教師的講課是否有效，關鍵在于他能否提出好問題.? ----波利亞

? ? ? 其六、合理建議令人值得借鑒

? ? ? 其精心設計初三總復習如是：

? ? ? 第一階段：知識梳理，夯實四基——全面、系統、基礎 。

? ? ? 第二階段：分塊系統復習，適當綜合 ——聯系、思想方法剖析、舉一反三。

? ? ? 第三階段：強化，模擬——備考、調整 。

? ? ? 第一輪復習，過教材（3月- 4月中旬） 第一輪復習中的幾點 建議 ： （1）教師必須明確方向，突出重點，對中考“考什么”、“怎樣考”應了若指掌。 （2）教師對復習內容要堅決取舍。 短短三個月時間，對重點內容要舍得用時間，集中精力解決學生困惑的問題，重點突出，讓大部分學生學有新意。 （3）要引導學生積極參與到學習活動中來，老師只作要害點撥，啟迪思維。切忌節節課都是老師從頭講到尾，只讓學生聽。 （4）必須過教材。要以教材的編排體系為主線進行系統復習。這樣分散難點，各個擊破．循序漸進地打好基礎，使學生自然形成系統化、條理化的知識框架。

? ? ? ? 第二輪 分塊系統復習，適當綜合 （4月中旬——5月中旬） 在第二輪復習中的幾點 建議 ： 1.變第一輪復習的“補弱為主”為“揚長補弱”。一般，成績居中上游的學生，應以“揚長”為主，居下游的學生，應以“補弱”為主，處理好“揚長”與“補弱”的分層推進關系，是大面積豐收的重要舉措。 2.注意培養學生的閱讀能力。解決的途徑是：引導學生自己讀題、作圖、嘗試用數學思想和方法探索解決問題的方向，收集和處理信息的能力，是中考命題的一個熱點。 3．大題小題化。給學生訓練的大的及綜合性題目，要給學生適當“架梯子”——分解成若干小題目，提示解決問題的方向，有助于提高學生學習的自信。 4．營造寬松、民主的課堂氛圍，讓學生暢所欲言，敢于提出異議，共同討論，而學生在課堂上，往往會有一些亮麗的思想火花閃現，找到更巧妙的解決方法。

? ? ? ? 第三輪 綜合訓練 （5月中旬——6月初） 在第三輪復習中的兩點 建議 ： 1.注意訓練學生客觀題的解題速度和正確率，定時定量強化訓練。 2.向錯誤學習，讓學生動手建立錯題檔案。對于有價值的題目，讓學生總結題目考查了哪些知識點。

? ? ? 從近幾年的河南中考數學知識點分布，從中我們可以看出每一年——河南中考數學大致的命題方向與思路，從知識點分布可以看出歷年河南中考往往遵循兩大特點:（1）較強的繼承原則；（2）恰當的互補原則。

　　另外，也存在著借鑒外地的可能性，比如北京——

　　估算在實際生活中的應用十分廣泛，下列所估測的數據中最接近實際的是【 】

　　A.一個雞蛋的質量約為500g

　　B.普通家庭房間門的高度一般大于3m

　　C.教室中使用的普通日光燈管的長度約為2m

　　D.每周一升國旗時播放一遍中華人民共和國國歌所需時間約為48秒

　　總之，一天下來，收獲頗豐。簡直是“聞君一席話，勝讀十年書”，讓人的大腦猶如醍醐灌頂茅塞頓開，使人的心靈好似云霧拔開晴空萬里。最后我想借楊老師的話作結束語—— 作為數學教師要不斷提升自己人文素養，磨煉出敏銳的思辨能力，能引領學生在課堂中演繹精彩，把抽象的概念刻畫得栩栩如生，把枯燥的內容變得“脈脈含情”，把艱深的原理變得“平易近人”，把習題的講解變得妙趣橫生。 我們每一個老師若能達到如此爐火純青百步穿楊的數學藝術境界，則無疑會助力加快中華民族偉大復興早一天的到來！